人教版5.4 平移综合训练题

5.4平移同步练习人教版初中数学七年级下册

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，，，平移距离为4，求阴影部分的面积为

A. 20 B. 24 C. 25 D. 26

2. 如图，若是由经过平移后得到，已知A，D之间的距离为1，，则EF是

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

3. 如图，将三角形ABC平移得到三角形，则图中平行线共有

A. 3对
B. 4对
C. 5对
D. 6对

4. 如图，直角三角形ABC的直角边，，将直角三角形ABC沿边BC的方向平移到三角形DEF的位置，DE交AC于点G，，三角形CEG的面积为，下列结论：三角形ABC平移的距离是4；；；四边形ADFC的面积为其中正确的结论是   

A.  B.  C.  D.

5. 下面生活现象中，物体的运动情况可以看成平移的是

A. 时钟摆动的钟摆 B. 在笔直的公路上行驶的汽车
C. 体温计中水银柱的上升 D. 汽车玻璃窗上雨刷的运动

6. 如图，一个长为2，宽为1的长方形从直线l的左侧水平平移至右侧图中的虚线是水平线，其中平移的距离是   

A. 1
B. 2
C. 3
D.

7. 如图，将边长的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把沿着AD方向平移，得到，若两个三角形重叠部分的面积为，则它移动的距离等于     

A.  B.  C.  D.

8. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将沿AB方向平移2cm得到，，，下列结论：；；；；阴影部分的面积为其中正确的是

A.
B.
C.
D.

9. 如图，在四边形ABCD中，，，将四边形ABCD沿AB方向平移得到四边形，BC与相交于点E，若，，，则阴影部分的面积为

A.  B. 13 C.  D. 26

10. 如图，将沿BC边上的中线AD平移到的位置．已知的面积为16，阴影部分三角形的面积若，则等于

A. 2
B. 3
C. 4
D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 如图，将周长为8的三角形ABC沿BC边向右平移2个单位长度，得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为________．
     

12. 小明家新建了一栋楼房，装修时准备在一段楼梯上铺设地毯，已知这种地毯每平方米售价为50元，楼梯宽2m，其侧面如图所示，则铺设地毯至少需要______元．
     

13. 如图，将向右平移3cm得到，如果的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是______cm．
14. 如图，在方格纸中，将图中的三角形甲平移到图中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么正确的平移方法是____．

15. 如图，在中，，，将沿CB方向平移得到，若平移的距离为2，则四边形ABED的面积等于         ．
    
     

三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）

16. 将直角梯形ABCD平移得梯形EFGH，若，，，则图中阴影部分的面积为                         

17. 学校准备在升旗台阶上铺设一种红色的地毯含台阶的最上层。已知这种地毯的批发价为每平方米40元，升旗台的台阶宽为3米，其侧面如图所示，请你帮助测算一下，买地毯至少需要多少元？

18. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上．将向左平移2格，再向上平移4格．
    请在图中画出平移后的；
    再在图中画出的高CD；
    计算的面积______；
    在图中能使的格点P的个数有______个点P异于
    
    
    
    
    
    
     
19. 如图，已知：长方形ABCD中，，，试问将长方形ABCD沿着BC方向平移多少才能够使平移后的长方形与原来的长方形ABCD重叠部分的面积为？
    
     

四、解答题（本大题共3小题，共24.0分）

20. 如图，经过平移，四边形ABCD的顶点A移到点，作出平移后的四边形．
    
     

21. 如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点均在格点上．
    将向右平移5个单位长度，得到，请画出平移后的；
    建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐标为；
    在的条件下，直接写出点的坐标．

22. 如图，在边长为1的小正方形方格纸中，的顶点都在方格纸格点上．将向左平移1格，再向上平移4格．
    请在图中画出平移后的；
    连接、、，则它们的关系是______．
    
    
     

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积是解题的关键．
先判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得，然后求出HE，根据平移的距离求出，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．
【解答】

解：平移距离为4，则，
因为，，
所以，，
根据平移的性质易知，
所以，，
因此，阴影部分的面积．
故选D．

2.【答案】C
 

【解析】解：观察图形可知：是由沿BC向右移动BE的长度后得到的，根据对应点所连的线段平行且相等，得．
，
故选：C．
根据平移的性质，结合图形可直接求解．
本题利用了平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
 

3.【答案】D
 

【解析】

【分析】

考查了平移的性质，用到的知识点为：平移前后对应角相等，对应线段平行且相等，对应点所连的线段平行且相等对应线段和对应点所连的线段为相等的线段和平行的线段；对应角为相等的角．
根据“经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等”找出所有平行线即可得解．

【解答】

解：三角形ABC平移得到三角形，

、，、、、．

故选D．

4.【答案】B
 

【解析】解：
由题意，直角三角形ABC的直角边，，将直角三角形ABC沿边BC的方向平移到三角形DEF的位置，，
三角形ABC平移的距离是2，故错误；
，
即，
解得：，故正确；
通过平移的性质可知：，故正确；
故错误；
故选：B．
直接利用平移的性质，结合三角形及梯形的面积公式解答即可．
此题主要考查了平移的性质，利用平移的性质解答是解题关键．
 

5.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了平移，解决本题的关键是熟记把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．
根据平移的概念，逐项进行判断即可．
【解答】
解：摆动的钟摆，方向发生改变，不属于平移；
B.在笔直的公路上行驶的汽车沿直线运动，属于平移；
C.体温计中水银柱的上升，改变了大小和形状，不属于平移；
D.汽车玻璃窗上雨刷的运动，方向发生改变，不属于平移．
故选B．  

6.【答案】C
 

【解析】平移的距离为，故选C．
 

7.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查平移的基本性质解决本题关键是抓住平移后图形的特点，利用方程方法解题根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形，与都是等腰直角三角形，则若设，则阴影部分的底长为x，高，根据平行四边形的面积公式即可列出方程求解．
【解答】
解：如下图所示，设AC交于H， 

，，
是等腰直角三角形，
设，则阴影部分的底长为xcm，高，
，
解方程得：，
即 
故选B．  

8.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了直角三角形的面积公式和平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行或共线且相等，对应线段平行或共线且相等，对应角相等．根据平移的性质判断即可．
【解答】
解：因为将沿AB方向平移2cm得到，，，
所以：，正确；
，正确；
，正确；
，正确；
阴影部分的面积为正确；
故选A．  

9.【答案】B
 

【解析】解：四边形ABCD沿AB方向平移得到四边形，
，，，，
，
．
故选：B．
 

10.【答案】B
 

【解析】解：、，且AD为BC边的中线，
，，
将沿BC边上的中线AD平移得到，
，
∽，
则，即，
解得或舍，
故选：B．
由、且AD为BC边的中线知，，根据∽知，据此求解可得．
本题主要考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．
 

11.【答案】12
 

【解析】

【分析】
本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，得到，是解题的关键．根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长即可得出答案．还要注意数形结合思想在题目中的应用．
【解答】
解：根据题意，将周长为8的沿BC边向右平移2个单位得到，
，，；
又，
四边形ABFD的周长．
故答案为12．  

12.【答案】550
 

【解析】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，长，宽分别为3米，米，
则地毯的长度为米，面积为，
故买地毯至少需要元．
故答案为：550．
根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．
此题主要考查了生活中的平移现象，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．
 

13.【答案】22
 

【解析】解：向右平移2cm得到，
，
四边形ABFD的周长

的周长．
平移距离为3cm，
，
的周长是16cm，
四边形ABFD的周长．
故答案为：22．
根据平移的性质可得，然后判断出四边形ABFD的周长的周长，然后代入数据计算即可得解．
本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
 

14.【答案】向右平移2个格，再平移是先向下平移3个格．
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了图形平移，关键是找出对应点的平移方法．根据图形，对比图与图中位置关系，进行分析即可．
【解答】
解：观察图形可知：正确的平移方法是向右平移2个格，再平移是先向下平移3个格．

故答案为向右平移2个格，再平移是先向下平移3个格．

15.【答案】8
 

【解析】

 
【分析】

本题主要考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形ABED是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解．

【解答】

解：将沿CB向右平移得到，平移距离为2，
，，
四边形ABED是平行四边形，
四边形ABED的面积．
故答案为8．

16.【答案】解：阴影部分的面积等于梯形ABCD的面积减去梯形EFMD的面积，
等于梯形EFGH的面积减去梯形EFDM的面积，
阴影部分的面积等于梯形DHGM的面积，
，，，
．
 

【解析】根据图形可知图中阴影部分的面积等于梯形ABCD的面积减去梯形EFMD的面积，恰好等于梯形EFGH的面积减去梯形EFDM的面积．
主要考查了梯形的性质和平移的性质．要注意：平移前后图形的形状和大小不变．本题的关键是能得到：图中阴影部分的面积等于梯形ABCD的面积减去梯形EFMD的面积，恰好等于梯形EFGH的面积减去梯形EFDM的面积．
 

17.【答案】解：如图：

利用平移线段，构成一个矩形，长宽分别为米，米，
地毯的长度为米，地毯的面积为平方米，
买地毯至少需要元．
答：买地毯需要1680元．
 

【解析】根据题意，结合图形，利用平移线段，构成一个矩形，长宽分别为米，米求出地毯的长度，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．
本题考查了平移的性质，属于基础应用题，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．
 

18.【答案】8  5
 

【解析】解：如图所示．
的高CD如图所示．
，
故答案为8．
如图所示，满足条件的点P有5个．
故答案为5．

周长A，B，C的对应点，即可．
根据高的定义作出的高CD即可．
利用分割法求出的面积即可．
利用等高模型解决问题即可．
本题属于作图平移变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

19.【答案】解：设，根据题意列出方程：，
解得，
的对应点为E，平移距离为AE的长，
故向下平移4cm．
 

【解析】设线段，则，因为，所以矩形EFCD的面积为，就可以列出方程，解方程即可．
本题综合考查了平移的性质和一元一次方程的应用，关键是扣住矩形EFCD的面积为，运用方程思想求解
 

20.【答案】解：如图：四边形即为所求．

 

【解析】分别作、、与平行且相等，即可得到B、C、D的对应点，顺次连接即可．
本题考查的是平移变换作图．注意作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．
 

21.【答案】解：如图，即为所求．
如图，平面直角坐标系即为所求．
点的坐标．

 

【解析】利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可．
根据点A的坐标作出平面直角坐标系即可．
根据的位置写出坐标即可．
本题考查作图平移变换，平面直角坐标系等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，正确作出图形，属于中考常考题型．
 

22.【答案】平行且相等
 

【解析】解：如图，即为所求；

根据平移的性质可知：、、的关系是平行且相等．

故答案为：平行且相等．
根据平移的性质即可作出；
结合连接、、，则可以得到它们的关系．
本题考查了作图平移变换，解决本题的关键是利用平移的性质得到、、的关系．