2021学年本节综合同步达标检测题

《11.1 与三角形有关的线段》课时提升训练习题

人教版数学八（上）

一．选择题（共8小题）

1．如图所示，以BC为边的三角形共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．若一个三角形的三边长分别为3，7，x，则x的值可能是（　　）

A．6 B．3 C．2 D．11

4．如图所示，△ABC中AC边上的高线是（　　）

A．线段DA B．线段BA C．线段BC D．线段BD

5．不一定在三角形内部的线段是（　　）

A．三角形的角平分线 B．三角形的中线 

C．三角形的高 D．以上皆不对

6．在三条边都不相等的三角形中，同一条边上的中线、高和这边所对角的角平分线，最短的是（　　）

A．高 B．中线 C．角平分线 D．不能确定

7．如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性（　　）

A．两点之间的所有连线中线段最短 

B．三角形具有稳定性 

C．经过两点有一条直线，并且只有一条直线拉杆 

D．在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短

8．如图所示，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4（　　）

①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分∠DAF

A．1 B．2 C．3 D．4

二．填空题（共8小题）

9．要使五边形木框不变形，应至少钉上　 　根木条，这样做的依据是　 　．

10．如图，已知AD为△ABC的中线，AB＝12cm，△ACD的周长为27cm，则△ABD的周长为　   　cm．

11．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2＝0，c为奇数，则c＝　 　．

12．等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为　   　．

13．三角形三边长分别为3，2a﹣1，4．则a的取值范围是　      　．

14．已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|＝　   　．

15．已知三角形的两边长分别为3、5，且周长为整数，则这样的三角形共有　 　个．

16．已知三角形的三边长分别是3、x、9，则化简|x﹣5|+|x﹣13|＝　 　．

三．解答题（共6小题）

17．已知：a、b、c分别为△ABC的三边，化简|a﹣b+c|+|b﹣a﹣c|+|c﹣a﹣b|．

18．已知△ABC的周长为33cm，AD是BC边上的中线，．

（1）如图，当AC＝10cm时，求BD的长．

（2）若AC＝12cm，能否求出DC的长？为什么？

19．已知△ABC的三边长分别为a，b，c．

（1）若a，b，c满足（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，试判断△ABC的形状；

（2）若a＝5，b＝2，且c为整数

20．已知△ABC中，三边长a、b、c，且满足a＝b+2

（1）试说明b一定大于3；

（2）若这个三角形周长为22，求a、b、c．

21．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB与AC的和为11cm，求AC的长．

22．已知在△ABC中，AB＝AC，D在AC的延长线上．求证：BD﹣BC＜AD﹣AB．

参考答案

一．选择题（共8小题）

1．解：以BC为边的三角形有△BCE，△BAC，

故选：C．

2．解：A、知道两个角，因此可以判断出三角形类型；

B、露出的角是钝角；

C、露出的角是锐角，因此不能判断出三角形类型；

D、露出的角是钝角；

故选：C．

3．解：∵三角形的三边长分别为3，7，x，

∴4﹣3＜x＜7+6，

即4＜x＜10，

故选：A．

4．解：由图可得，△ABC中AC边上的高线是BD，

故选：D．

5．解：三角形的角平分线、中线一定在三角形的内部，

直角三角形的高线有两条是三角形的直角边，

钝角三角形的高线有两条在三角形的外部，

所以，不一定在三角形内部的线段是三角形的高．

故选：C．

6．解：∵是三条边都不相等的三角形的同一条边上的中线、高和这边所对角的角平分线，

∴最短的是高线．

故选：A．

7．解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，

故选：B．

8．解：AD不一定平分∠BAF，①错误；

AF不一定平分∠DAC，②错误；

∵∠1＝∠2，∴AE平分∠DAF；

∵∠7＝∠2，∠3＝∠8，

∴∠1+∠3＝∠8+∠4，即∠BAE＝∠CAE，

∴AE平分∠BAC，④正确；

故选：B．

二．填空题（共8小题）

9．解：因为三角形具有稳定性，再钉上两根木条．故至少要再钉两根木条．

故答案为：2；三角形具有稳定性．

10．解：∵△ACD的周长为27cm，

∴AC+DC+AD＝27cm，

∵AC＝9cm，

∴AD+CD＝18cm，

∵AD为△ABC的中线，

∴BD＝CD，

∴AD+BD＝18cm，

∵AB＝12cm，

∴AB+AD+BD＝30cm，

∴△ABD的周长为30cm，

故答案为：30，

11．解：∵a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）8＝0，

∴a﹣7＝2，b﹣1＝0，

解得a＝4，b＝1，

∵7﹣8＝6，7+3＝8，

∴6＜c＜3，

又∵c为奇数，

∴c＝7，

故答案是：7．

12．解：由三角形的三边关系可知，由于等腰三角形两边长分别是3和6，

所以其另一边只能是7，

故其周长为6+6+7＝15．

故答案为15．

13．解：∵三角形的三边长分别为3，2a﹣5，4，

∴4﹣4＜2a﹣1＜6+3，

即1＜a＜2．

故答案为：1＜a＜4．

14．解：根据三角形的三边关系，得

a+c＞b，a﹣b＜c．

∴a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0．

∴原式＝a﹣b+c﹣（a﹣b﹣c）＝6c．

15．解：设第三边的长为x，则

5﹣3＜x＜2+3，

所以2＜x＜2．

∵x为整数，

∴x可取3，4，8，6，7．

故答案为8．

16．解：∵三角形的三边长分别是3、x、9，

∴4＜x＜12，

∴x﹣5＞0，x﹣13＜3，

∴|x﹣5|+|x﹣13|＝x﹣5+13﹣x＝5，

故答案为：8．

三．解答题（共6小题）

17．解：∵a、b、c分别为△ABC的三边，

∴a+c＞b，a+b＞c，

∴|a﹣b+c|+|b﹣a﹣c|+|c﹣a﹣b|，

＝a﹣b+c+a+c﹣b+a+b﹣c，

＝3a﹣b+c．

18．解：（1）∵，AC＝10cm，

∴AB＝15cm．

又∵△ABC的周长是33cm，

∴BC＝3cm．

∵AD是BC边上的中线，

∴．

（2）不能，理由如下：

∵，AC＝12cm，

∴AB＝18cm．

又∵△ABC的周长是33cm，

∴BC＝4cm．

∵AC+BC＝15＜AB＝18，

∴不能构成三角形ABC，则不能求出DC的长．

19．解：（1）∵（a﹣b）2+（b﹣c）2＝6，

∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，

∴a＝b＝c，

∴△ABC是等边三角形；

（2）∵a＝6，b＝2，

∴5﹣5＜c＜5+2，即6＜c＜7，

∴c＝4，7，6，

∴△ABC周长为11或12或13．

20．解：（1）∵a＝b+2，b＝c+1，

∴b＝a﹣2，b＝c+1，

∴a﹣2＝c+8，

a﹣c＝3，

∴b一定大于3；

（2）∵b＝c+7，

∴c＝b﹣1，

∴b+2+b+b﹣6＝22，

解得b＝7，

∴a＝b+2＝4，

c＝b﹣1＝6．

21．解：∵AD是BC边上的中线，

∴D为BC的中点，CD＝BD．

∵△ADC的周长﹣△ABD的周长＝5cm．

∴AC﹣AB＝5cm．

又∵AB+AC＝11cm，

∴AC＝8cm．

即AC的长度是8cm．

22．证明：∵△BCD中，BD﹣BC＜CD，

∴BD﹣BC＜AD﹣AC，且AB＝AC，

∴BD﹣BC＜AD﹣AB