初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定课后复习题

《12.2 三角形全等的判定》课时提升训练习题2020-2021学年人教版数学八（上）

一．选择题（共12小题）

1．如图，△ABC和△DEF中，AB＝DE，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（　　）

A．BE＝CF B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥DF

2．芜湖长江三桥是集客运专线、市域轨道交通、城市主干道路于一体的公铁合建桥梁，2020年9月29日公路段投入运营，其侧面示意图如图所示，现添加以下条件，不能判定△ABC≌△ABD的是（　　）

A．∠ACB＝∠ADB B．AB＝BD C．AC＝AD D．∠CAB＝∠DAB

3．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形（　　）

A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS

4．如图，∠C＝∠D＝90°，添加下列条件：①AC＝AD；③BC＝BD，其中能判定Rt△ABC与Rt△ABD全等的条件的个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

5．下列条件中，能判断两个直角三角形全等的是（　　）

A．有两条边分别相等 

B．有一个锐角和一条边相等 

C．有一条斜边相等 

D．有一直角边和斜边上的高分别相等

6．如图所示，∠C＝∠D＝90°，添加下列条件①AC＝AD； ③∠BAC＝∠BAD； ④BC＝BD（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．如图，在△ABC中，∠B＝40°，AF＝CD，AE＝CF（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°

8．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠C＝35°，则∠DOE的度数是（　　）

A．105° B．115° C．125° D．130°

9．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠C＝35°，则∠DAO的度数是（　　）

A．35° B．85° C．95° D．以上都不对

10．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD之长了（　　）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS

11．一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，小敏想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，小敏只带了一块去，则这块玻璃的编号是（　　）

A．① B．② C．③ D．④

12．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，测得AB＝a，EF＝b（　　）

A．a B．b C．b﹣a D．（b﹣a）

二．填空题（共10小题）

13．如图，已知线段AB与CD相交于点E，AC＝AD，则图中全等三角形有　 　对．

14．如图，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，需要添加一个条件为：　      　（只添加一个条件即可）．

15．如图，AE平分∠CAD，点B在射线AE上，则还需添加的一个条件是　             　（只填一个即可）．

16．结合图，用符号语言表达定理“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”的推理形式：

在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，

AC＝DF

∴Rt△ABC≌Rt△DEF．

17．如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，AB∥DF，请你添加一个条件　             　，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．

18．如图，正方形网格中，点A，B，C，则∠ACD+∠BDC＝　   　°．

19．如图，OA＝OB，AC＝BC，则∠ACB＝　    　．

20．如图，在△ABC中，∠A＝90°，垂足为E．若AD＝DE且∠C＝50°，则∠ABD＝　   　°．

21．如图，AB＝AC，BD＝DC，则∠BAD的度数是　   　°．

22．如图，AD、BC表示两根长度相同的木条，若O是AD、BC的中点，则容器的内径CD为　 　cm．

三．解答题（共7小题）

23．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．求证：△BDE≌△CDF．

24．求证：如果两个锐角三角形有两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形全等．

25．如图，AB＝BC，∠BAD＝∠BCD＝90°，AE⊥EF于E，CF⊥EF于F，求证：Rt△ADE≌Rt△CDF．

26．已知：AB⊥BC，AD⊥DC，∠1＝∠2

27．已知：如图，∠A＝∠D＝90°，点E、F在线段BC上，且AB＝CD，BE＝CF．求证：△OEF是等腰三角形．

28．如图，AB＝AD，BC＝CD

29．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点A和B分别与木墙的顶端重合．

（1）求证：△ADC≌△CEB；

（2）求两堵木墙之间的距离．

参考答案

一．选择题（共12小题）

1．解：A、BE＝CF可以求出BC＝EF，故本选项错误；

B、∠A＝∠D可以利用“ASA”证明△ABC≌△DEF；

C、AC＝DF符合“SSA”，故本选项正确．

D、由AC∥DF可得∠F＝∠ACB，故本选项错误．

故选：C．

2．解：∵AB⊥CD

∴∠ABD＝∠ABC＝90°，AB＝AB，

∴当添加∠ACB＝∠ADB时，可根据“AAS”判断△ABC≌△ABD；

当添加AB＝BD时，不能判断△ABC≌△ABD；

当添加AC＝AD时，可根据“HL”判断△ABC≌△ABD；

当添加∠CAB＝∠DAB时，可根据“ASA”判断△ABC≌△ABD；

故选：B．

3．解：画一个三角形A′B′C′，使∠A′＝∠A，∠B′＝∠B，

符合全等三角形的判定定理ASA，

故选：A．

4．解：①当AC＝AD时，由∠C＝∠D＝90°，可得Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；

②当∠ABC＝∠ABD时，由∠C＝∠D＝90°，可得Rt△ABC≌Rt△ABD（AAS）；

③当BC＝BD时，由∠C＝∠D＝90°，可得Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；

故选：D．

5．解：A、两边分别相等，不能判定两直角三角形全等；

B、一条边和一锐角对应相等，故此选项不符合题意；

C、有一条斜边相等，不能判定两直角三角形全等；

D、有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；

故选：D．

6．解：①当AC＝AD时，由∠C＝∠D＝90°，可得Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；

②当∠ABC＝∠ABD时，由∠C＝∠D＝90°，可得Rt△ABC≌Rt△ABD（AAS）；

③当∠BAC＝∠BAD时，由∠C＝∠D＝90°，可得Rt△ABC≌Rt△ABD（AAS）；

④当BC＝BD时，由∠C＝∠D＝90°，可得Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；

故选：D．

7．解：∵∠B＝40°，AB＝CB，

∴∠A＝∠C＝（180°﹣40°）＝70°，

在△AEF和△CFD中，

，

∴△AEF≌△CFD（SAS），

∴∠AFE＝∠CDF，

∵∠AFE+∠EFD+∠CFD＝180°，∠C+∠CDF+∠CFD＝180°，

∴∠EFD＝∠C＝70°．

故选：C．

8．解：在△ABE和△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD（SAS），

∴∠B＝∠C，

∵∠C＝35°，

∴∠B＝35°，

∴∠OEC＝∠B+∠A＝35°+55°＝90°，

∴∠DOE＝∠C+∠OEC＝35°+90°＝125°．

故选：C．

9．解：在△OAD和△OBC中

，

∴△OAD≌△OBC（SAS），

∴∠D＝∠C．

∵∠C＝35°，

∴∠D＝35°．

∴∠DAO＝180°﹣∠D﹣∠O＝180°﹣60°﹣35°＝85°，

故选：B．

10．解：如图，连接AB，

在△ABO和△DCO中，，

∴△ABO≌△DCO（SAS），

∴AB＝CD．

故选：B．

11．解：因为第③块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用ASA易证三角形全等．

故选：C．

12．解：连接AB．

在△AOB和△DOC中，

，

∴△AOB≌△DOC（SAS），

∴AB＝CD＝a，

∵EF＝b，

∴圆柱形容器的壁厚是（b﹣a），

故选：D．

二．填空题（共10小题）

13．解：在△ACE和△ADE中，

，

∴△ACE≌△ADE（SSS），

∴∠CAE＝∠DAE，

在△CAB和△DAB中，

∴△CAB≌△DAB（SAS），

∴BC＝BD，

在△BCE和△BDE中，

∴△BCE≌△BDE（SSS）．

∴图中全等三角形有3对．

故答案为：3．

14．解：所添条件为：BC＝EF．

∵BC＝EF，∠ABC＝∠DEF

∴△ABC≌△DEF（SAS）．

15．解：∵AE平分∠CAD，

∴∠CAB＝∠DAB，

若添加AC＝AD，

在△ABC和△ABD中，

，

∴△ABC≌△ABD（SAS），

若添加∠C＝∠D，

在△ABC和△ABD中，

，

∴△ABC≌△ABD（AAS），

若添加∠ABC＝∠ABD，

在△ABC和△ABD中，

，

∴△ABC≌△ABD（ASA），

故答案为：AC＝AD（答案不唯一）．

16．解：∵∠C＝∠F＝90°，

∴在Rt△ABC和Rt△DEF中，

，

∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），

故答案为：AB＝DE．

17．解：添加的条件是：AB＝DF，

证明：在Rt△ABC和Rt△DFE中，

∴∠ACB＝∠DEF＝90°，

∵AB∥DF，

∴∠ABC＝∠DFE，

∴添加AB＝DF，

在Rt△ABC和Rt△DFE中，

，

∴Rt△ABC≌Rt△DFE（AAS），

故答案为：AB＝DF（答案不唯一）．

18．解：在Rt△AEC和Rt△DAB中

∴Rt△AEC≌Rt△DAB（HL），

∴∠ACE＝∠ABD，

∵∠EAC+∠ACE＝90°，

∴∠EAC+∠ABD＝90°，

∴∠AFB＝90°，即∠CFD＝90°，

∴∠ACD+∠BDC＝90°，

故答案为90．

19．解：在△ACO和△BCO中，

，

∴△AOC≌△BOC（SSS），

∴∠BCO＝∠ACO＝30°，

∴∠ACB＝∠BCO+∠ACO＝60°，

故答案为60°．

20．解：∵∠C＝50°，∠A＝90°，

∴∠ABC＝40°，

∵DE⊥BC，

∴∠A＝∠BED＝90°，

在Rt△ABD和Rt△EBD中，

，

∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL），

∴∠ABD＝∠DBE，

∴∠ABD＝∠ABC＝20°，

故答案为：20．

21．解：在△BAD和△CAD中，

∴△BAD≌△CAD（SSS），

∴∠BAD＝∠CAD，

∴AC是∠BAD的平分线，

∴∠BAD＝∠BAC＝18°，

故答案为：18．

22．解：由题意知：OA＝OD，∠AOB＝∠DOC，

在△AOB和△DOC中，

，

∴△AOB≌△DOC（SAS），

∴CD＝AB＝9cm．

故答案为：9．

三．解答题（共7小题）

23．证明：∵CF∥AB，

∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，

∵AD是BC边上的中线，

∴BD＝CD，

在△BDE和△CDF中，

，

∴△BDE≌△CDF（AAS）．

24．解：已知：如图，锐角△ABC与锐角△A′B′C′，AB＝A′B′，A′D′⊥B′C′，

求证：△ABC≌△A′B′C′．

证明：∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，

∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°，

在Rt△ADB和Rt△A′D′B′中，

，

∴Rt△ADB≌Rt△A′D′B′（HL），

∴∠B＝∠B′，

在△ABC与△A′B′C′中，

，

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

25．解：连接BD，

∵∠BAD＝∠BCD＝90°，

在Rt△ABD和Rt△CBD中，

，

∴Rt△ABD≌Rt△CBD（HL），

∴AD＝CD，

∵AE⊥EF于E，CF⊥EF于F，

∴∠E＝∠F＝90°，

在Rt△ADE和Rt△CDF中，

，

∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL）．

26．解：△ABC≌△ADC．理由如下：

∵AB⊥BC，AD⊥DC，

∴∠B＝∠D＝90°．

在△ABC与△ADC中，

，

∴△ABC≌△ADC（AAS）．

27．证明：∵BE＝CF，

∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，

在Rt△ABF和Rt△DCE中，

，

∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）

∴∠AFB＝∠DEC，

∴OE＝OF，

∴△OEF是等腰三角形．

28．证明：在△ADC和△ABC中，

，

∴△ADC≌△ABC（SSS），

∴∠DAC＝∠BAC，

又∵AD＝AB，

∴BO＝DO．

29．（1）证明：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，BE⊥DE，

∴∠ADC＝∠CEB＝90°，

∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，

∴∠BCE＝∠DAC

在△ADC和△CEB中，

∴△ADC≌△CEB（AAS）；

（2）解：由题意得：AD＝2×3＝2cm，BE＝7×2＝14cm，

∵△ADC≌△CEB，

∴EC＝AD＝5cm，DC＝BE＝14cm，

∴DE＝DC+CE＝20（cm），

答：两堵木墙之间的距离为20cm．