2019-2020学年辽宁省葫芦岛市龙港区七年级（下）期末数学试卷 解析版

这是一份2019-2020学年辽宁省葫芦岛市龙港区七年级（下）期末数学试卷 解析版，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2019-2020学年辽宁省葫芦岛市龙港区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）下列各点中，在第一象限的点是（　　）
A．（2，3） B．（2，﹣1） C．（﹣2，6） D．（﹣1，﹣5）
2．（3分）下列各数中，是无理数的是（　　）
A．3.14 B． C． D．
3．（3分）下列命题：
①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等；
其中真命题的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（3分）方程组，用代入法消去y后所得到的方程，不正确的是（　　）
A．3x﹣x﹣5＝8 B．3x﹣8＝x﹣5 C．3x﹣（x﹣5）＝8 D．3x﹣x+5＝8
5．（3分）如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（　　）

A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180°
6．（3分）不等式组的解集在数轴上可以表示为（　　）
A． B．
C． D．
7．（3分）方程组的解满足2x﹣ky＝10，则k的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣6
8．（3分）某校对学生到学校上学前往方式进行调查，如图为收集数据后绘制的扇形统计图．已知骑自行车的人数为400人，根据图中提供的信息，本次调查的对象中选择坐私家车前往的人数是（　　）

A．200 B．220 C．360 D．1000
9．（3分）已知不等式：①x＞1，②x＞4，③x＜2，④2﹣x＞﹣1，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（　　）
A．①与② B．②与③ C．③与④ D．①与④
10．（3分）如果不等式组无解，则b的取值范围是（　　）
A．b＞﹣2 B．b＜﹣2 C．b≥﹣2 D．b≤﹣2
二、填空题（每题3分，共24分）
11．（3分）如果x2＝5，那么x＝　 　．
12．（3分）﹣1的相反数是　 　．
13．（3分）将点P（﹣2，0）向左平移2个单位得点P′，则点P′的坐标是　 　．
14．（3分）若不等式2（x+1）＞3的最小整数解是方程5x﹣2ax＝3的解，则a的值为　 　．
15．（3分）如图，将四个数，，和π表示在数轴上，被图中表示的解集包含的数有　 　．

16．（3分）在①②③中，①和②是方程2x﹣3y＝5的解；　 　是方程3x+y＝﹣9的解；不解方程组，可写出方程组的解为　 　．
17．（3分）已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0，若m＝1，则不等式的解集为　 　；若不等式的最小整数解为2，则实数m的取值范围是　 　．
18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为　 　（用n表示）．

三、（共18分）
19．（6分）计算：+|﹣2|+﹣
20．（6分）解方程组：
21．（6分）解不等式组并写出它的所有整数解．
四、解答题（共1小题，满分10分）
22．（10分）某运动品牌对第一季度甲、乙两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示，已知一月份乙款运动鞋的销售量是甲款的，第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变（销售额＝销售单价×销售量）
（1）求一月份乙款运动鞋的销售量．
（2）求两款运动鞋的销售单价（单位：元）
（3）请补全两个统计图．
（4）结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货，销售等方面提出一条建议．

五、（16分）
23．（8分）已知：如图，直线AB，CD与直线EF分别相交于点M和N，MP平分∠AMF，若NQ平分∠END，若∠AME＝∠DNF，请对MP∥NQ说明理由．

24．（8分）已知：如图，OA⊥OB，点C在射线OB上，经过C点的直线DF∥OE，∠BCF＝60°．求∠AOE的度数．

六、解答题（共1小题，满分10分）
25．（10分）某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元，一个21人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费645元，两种客房各租住了多少间？
七、解答题（共1小题，满分12分）
26．（12分）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
4台
1200元
第二周
5台
6台
1900元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

2019-2020学年辽宁省葫芦岛市龙港区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）下列各点中，在第一象限的点是（　　）
A．（2，3） B．（2，﹣1） C．（﹣2，6） D．（﹣1，﹣5）
【分析】根据各象限内点的坐标特点得出答案．
【解答】解：A、（2，3），在第一象限，符合题意；
B、（2，﹣1）在第四象限，不合题意；
C、（﹣2，6）在第二象限，不合题意；
D、（﹣1，﹣5）在第三象限，不合题意．
故选：A．
2．（3分）下列各数中，是无理数的是（　　）
A．3.14 B． C． D．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A、3.14是有限小数，是有理数；
B、＝2，是整数，属于有理数；
C、是分数，是有理数；
D、是无理数；
故选：D．
3．（3分）下列命题：
①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等；
其中真命题的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】利用确定直线的条件、线段公理、对顶角的性质及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：①两点确定一条直线，正确，是真命题；
②两点之间，线段最短，正确，是真命题；
③对顶角相等，正确，是真命题；
④两直线平行，内错角相等，故错误，是假命题；
正确的有3个，
故选：C．
4．（3分）方程组，用代入法消去y后所得到的方程，不正确的是（　　）
A．3x﹣x﹣5＝8 B．3x﹣8＝x﹣5 C．3x﹣（x﹣5）＝8 D．3x﹣x+5＝8
【分析】方程组利用代入消元法变形得到结果，即可作出判断．
【解答】解：，
把①代入②得：3x﹣（x﹣5）＝8，即3x﹣x+5＝8，
故选：A．
5．（3分）如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（　　）

A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180°
【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．
【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；
B、∠2＝∠3，不能判断直线l1∥l2，故此选项符合题意；
C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；
D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；
故选：B．
6．（3分）不等式组的解集在数轴上可以表示为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】首先求出各个不等式的解集，再利用数轴表示出来即可．
【解答】解：由①得，x＞﹣2，
由②得，x≤4，
所以﹣2＜x≤4，
故选：D．
7．（3分）方程组的解满足2x﹣ky＝10，则k的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣6
【分析】首先应用代入消元法，求出方程组的解是多少；然后应用代入法，求出k的值为
【解答】解：，
①+②，可得：2x＝2，
解得x＝1，
把x＝1代入①，可得：1+y＝﹣1，
解得y＝﹣2，
∴原方程组的解是，
∴2×1﹣（﹣2k）＝10，
∴2k+2＝10，
解得k＝4．
故选：A．
8．（3分）某校对学生到学校上学前往方式进行调查，如图为收集数据后绘制的扇形统计图．已知骑自行车的人数为400人，根据图中提供的信息，本次调查的对象中选择坐私家车前往的人数是（　　）

A．200 B．220 C．360 D．1000
【分析】利用扇形统计图，用骑自行车的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后用总人数乘以坐私家车前往的人数所占的百分比得到选择坐私家车前往的人数．
【解答】解：400÷40%＝1000，
1000×22%＝220，
所以本次调查的对象中选择坐私家车前往的人数是220人．
故选：B．
9．（3分）已知不等式：①x＞1，②x＞4，③x＜2，④2﹣x＞﹣1，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（　　）
A．①与② B．②与③ C．③与④ D．①与④
【分析】将四个选项分别组成不等式组计算，算出各个不等式组的解集再选出正整数解是2的不等式组．
【解答】解：将①与④组成方程组，
解得1＜x＜3，其正整数解为2．
故选：D．
10．（3分）如果不等式组无解，则b的取值范围是（　　）
A．b＞﹣2 B．b＜﹣2 C．b≥﹣2 D．b≤﹣2
【分析】不等式组无解就是两个不等式的解集没有公共部分，可利用数轴进行求解．
【解答】解：x＞﹣2在数轴上表示点﹣2右边的部分，x＜b表示点b左边的部分．
当点b在﹣2这点或这点的左边时，两个不等式没有公共部分，即不等式组无解，
则b≤﹣2．
故选：D．
二、填空题（每题3分，共24分）
11．（3分）如果x2＝5，那么x＝　±　．
【分析】根据平方根的定义进行填空即可．
【解答】解：∵x2＝5，
∴x＝±，
故答案为±．
12．（3分）﹣1的相反数是　1﹣　．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【解答】解：﹣1的相反数是 1﹣，
故答案为：1﹣．
13．（3分）将点P（﹣2，0）向左平移2个单位得点P′，则点P′的坐标是　（﹣4，0）　．
【分析】向左平移2个长度单位长度，即点P的横坐标减2，纵坐标不变，得到点P′的坐标．
【解答】解：将点P（﹣2，0）向左平移2个单位后，坐标为（﹣2﹣2，1），即P′（﹣4，0）．
故答案为（﹣4，0）．
14．（3分）若不等式2（x+1）＞3的最小整数解是方程5x﹣2ax＝3的解，则a的值为　1　．
【分析】求得x的取值范围来确定x的最小整数解；然后将x的值代入已知方程列出关于系数a的一元一次方程，通过解该方程即可求得a的值．
【解答】解：解不等式2（x+1）＞3得：x＞，
所以不等式的最小整数解为x＝1，
将x＝1代入方程5x﹣2ax＝3，得：5﹣2a＝3，
解得：a＝1，
故答案为：1．
15．（3分）如图，将四个数，，和π表示在数轴上，被图中表示的解集包含的数有　、π　．

【分析】先比较数2，，，π，，4的大小，再得出答案即可．
【解答】解：∵1＜＜2＜＜3，4＜＜5，3＜π＜4，从数轴可知：范围是在2和4之间（包括2和4两点），
∴在2和4之间的数有，π，
故答案为：，π．
16．（3分）在①②③中，①和②是方程2x﹣3y＝5的解；　②和③　是方程3x+y＝﹣9的解；不解方程组，可写出方程组的解为　②　．
【分析】利用二元一次方程的解的定义判断即可．
【解答】解：在①②③中，①和②是方程2x﹣3y＝5的解；
②和③是方程3x+y＝﹣9的解；
不解方程组，可写出方程组的解为②，
故答案为：②和③；②
17．（3分）已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0，若m＝1，则不等式的解集为　x＞0　；若不等式的最小整数解为2，则实数m的取值范围是　4≤m＜7　．
【分析】把m＝1代入不等式求出解集即可；表示出不等式的解集，由解集中的最小整数解为2确定出m的范围即可．
【解答】解：把m＝1代入不等式得：3x＞0，
解得：x＞0；
不等式变形得：3x＞m﹣1，
解得：x＞，
由不等式的最小整数解是2，得到1≤＜2，
解得：4≤m＜7，
故答案为：x＞0；4≤m＜7
18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为　（2n，1）　（用n表示）．

【分析】根据图形分别求出n＝1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可．
【解答】解：由图可知，n＝1时，4×1+1＝5，点A5（2，1），
n＝2时，4×2+1＝9，点A9（4，1），
n＝3时，4×3+1＝13，点A13（6，1），
所以，点A4n+1（2n，1）．
故答案为：（2n，1）．
三、（共18分）
19．（6分）计算：+|﹣2|+﹣
【分析】本题涉及绝对值、二次根式化简、三次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：+|﹣2|+﹣
＝4﹣+2﹣3﹣3
＝﹣．
20．（6分）解方程组：
【分析】利用加减消元法求解可得．
【解答】解：，
①+②×2，得：7x＝14，
解得：x＝2，
将x＝2代入①，得：2+2y＝﹣4，
解得：y＝﹣3，
所以方程组的解为．
21．（6分）解不等式组并写出它的所有整数解．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可得出答案．
【解答】解：解不等式3（x+2）＞x+4得，x＞﹣1，
解不等式≥x得，x≤1，
∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1，
整数解为0，1．
四、解答题（共1小题，满分10分）
22．（10分）某运动品牌对第一季度甲、乙两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示，已知一月份乙款运动鞋的销售量是甲款的，第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变（销售额＝销售单价×销售量）
（1）求一月份乙款运动鞋的销售量．
（2）求两款运动鞋的销售单价（单位：元）
（3）请补全两个统计图．
（4）结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货，销售等方面提出一条建议．

【分析】（1）根据有理数乘法的意义列出算式可求一月份乙款运动鞋的销售量．
（2）设甲款运动鞋的销量单价为x元，乙款运动鞋的销量单价为y元，根据图形中给出的数据，列出方程组，再进行计算即可；
（3）先求出三月份的总销售额，再补全两个统计图即可；
（4）根据条形统计图和折线统计图所给出的数据，提出合理的建议即可．
【解答】解：（1）50×＝30（双）．
答：一月份乙款运动鞋的销售量是30双．
（2）设甲款运动鞋的销量单价为x元，乙款运动鞋的销量单价为y元，根据题意得：
，
解得：．
故甲款运动鞋的销量单价为300元，乙款运动鞋的销量单价为200元．
（3）三月份的总销售额是：300×70+200×25＝26000（元），
26000元＝2.6万元，
如图所示：

（4）建议多进甲款运动鞋，加强乙款运动鞋的销售．
五、（16分）
23．（8分）已知：如图，直线AB，CD与直线EF分别相交于点M和N，MP平分∠AMF，若NQ平分∠END，若∠AME＝∠DNF，请对MP∥NQ说明理由．

【分析】由等角的补角相等易证AB∥CD，则有∠AMN＝∠DNM，进而由角平分线得出∠PMN＝∠QNM，由内错角相等两直线平行即可得出结论．
【解答】证明：∵∠AME＝∠DNF，∠AME+∠AMN＝∠DNF+∠DNM＝180°，
∴∠AMN＝∠DNM，
又∵，，
∴∠PMN＝∠QNM，
∴MP∥NQ．
24．（8分）已知：如图，OA⊥OB，点C在射线OB上，经过C点的直线DF∥OE，∠BCF＝60°．求∠AOE的度数．

【分析】直接利用垂直的定义结合平行线的性质得出∠4度数，进而得出答案．
【解答】解：如图所示：∵OA⊥OB，
∴∠1＝90°．
∵∠2＝60°，
∴∠3＝∠2＝60°．
∵DF∥OE，
∴∠3+∠4＝180°．
∴∠4＝120°．
∴∠AOE＝360°﹣∠1﹣∠4
＝360°﹣90°﹣120°＝150°．

六、解答题（共1小题，满分10分）
25．（10分）某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元，一个21人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费645元，两种客房各租住了多少间？
【分析】设租住三人间x间，两人间y间，根据该旅游团共21人且一天共花去住宿费645元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设租住三人间x间，两人间y间，
根据题意得：，
解得：．
答：租住三人间3间，两人间6间．
七、解答题（共1小题，满分12分）
26．（12分）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
4台
1200元
第二周
5台
6台
1900元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电扇收入1200元，5台A型号6台B型号的电扇收入1900元，列方程组求解；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台，根据金额不多余7500元，列不等式求解；
（3）根据A种型号电风扇的进价和售价、B种型号电风扇的进价和售价以及总利润＝一台的利润×总台数，列出不等式，求出a的值，再根据a为整数，即可得出答案．
【解答】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：，
解得：，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．

（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台．
依题意得：160a+120（50﹣a）≤7500，
解得：a≤37．
答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．

（3）根据题意得：
（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850，
解得：a＞35，
∵a≤37，且a应为整数，
∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：
当a＝36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；
当a＝37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．