2020-2021学年江西省上饶市高一（下）5月月考数学（文）试卷 (1)北师大版

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这是一份2020-2021学年江西省上饶市高一（下）5月月考数学（文）试卷 (1)北师大版，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. sin50∘sin80∘−cs130∘sin10∘=( )
A.−32B.32C.−12D.12

2. 已知a=12cs4∘−32sin4∘，b=tan14∘+tan12∘1−tan14∘⋅tan12∘，c=cs65∘，则( )
A.c
3. 若tanβ=12，tanα+β=23，则tanα=( )
A.18B.−18C.17D.−17

4. 在平面直角坐标系xOy中，锐角α与锐角β均以Ox为始边，它们的终边关于直线y=x对称，若sin2α=45，则csα−β的值是( )
A.35B.45C.−2425D.2425

5. 已知csx+π2=2sin2x，x∈−π2,0，则tanx+π4等于( )
A.2+3B.1+3C.3−1D.2−3

6. 已知α∈π2,π，tanα和tanπ4+α是方程3x2+bx+2=0的两个根，则下列判断不正确的是( )
A.tanαtanα+π4=23B.tanα=−2
C.tanα+π4=13D.b=7
二、填空题

sin15∘−3sin75∘=_________．
三、解答题

已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P−35,45．
(1)求csα+π3的值；

(2)若锐角β满足csα−β=513，求csβ的值．

已知函数fx=5sinx+π3．
(1)求fπ2的值；

(2)若csθ=23，θ∈3π2,2π，求fθ−π6．

已知α，β为锐角，tanα=43，csα+β=−55．
(1)求csβ的值；

(2)求tan2α+β的值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年江西省上饶市高一（下）5月月考数学（文）试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
两角和与差的正弦公式
【解析】
本题考查两角和正弦公式的应用．
【解答】
解：原式=sin50∘cs10∘+cs50∘sin10∘
=sin50∘+10∘=sin60∘=32．
故选B．
2.
【答案】
A
【考点】
运用诱导公式化简求值
两角和与差的正弦公式
三角函数的恒等变换及化简求值
【解析】
本题考查三角函数值的大小比较．
【解答】
解：∵ a=12cs4∘−32sin4∘=sin30∘cs4∘−cs30∘sin4∘
=sin30∘−4∘=sin26∘，
b=tan14∘+tan12∘1−tan14∘⋅tan12∘=tan14∘+12∘=tan26∘
=sin26∘cs26∘>sin26∘，c=sin25∘，
∴ c故选A.
3.
【答案】
A
【考点】
两角和与差的正切公式
【解析】
本题考查两角差正切公式的应用．
【解答】
解：tanα=tanα+β−β
=tanα+β−tanβ1+tanα+βtanβ
=23−121+23×12=18．
故选A．
4.
【答案】
B
【考点】
同角三角函数间的基本关系
终边相同的角
运用诱导公式化简求值
【解析】
本题考查两角差余弦公式的应用．
【解答】
解：由对称性可知β=π2−α，
∴ csα−β=cs2α−π2=sin2α=45．
故选B.
5.
【答案】
D
【考点】
运用诱导公式化简求值
两角和与差的正切公式
同角三角函数间的基本关系
【解析】
本题考查诱导公式及两角和的正切公式的应用．
【解答】
解：由csx+π2=2sin2x，得−sinx=2sin2x，
∵ x∈−π2,0，∴ sinx≠0，
∴ sinx=−12，tanx=−33，
∴ tanx+π4=1+tanx1−tanx=2−3．
故选D．
6.
【答案】
C
【考点】
两角和与差的正切公式
根的存在性及根的个数判断
【解析】
本题考查韦达定理及两角和的正切公式应用．
【解答】
解：由韦达定理，得tanαtanα+π4=tanα+tan2α1−tanα=23，
解得tanα=−2或13，
∵ α∈π2,π，∴ tanα=−2，
∴ tanα+π4=−13，代入原方程，得b=7．
故选C.
二、填空题
【答案】
−2
【考点】
两角和与差的正弦公式
运用诱导公式化简求值
【解析】
本题考查两角差正弦公式的逆用．
【解答】
解：原式=sin15∘−3cs15∘=212sin15∘−32cs15∘
=−2sin60∘−15∘=−2sin45∘=−2．
故答案为：−2．
三、解答题
【答案】
解：(1)由角α的终边过点P−35,45，得sinα=45，csα=−35，
所以csα+π3=csαcsπ3−sinαsinπ3
=−35×12−45×32=−43+310．
(2)由(1)可知，csα=−35，
由锐角β满足csα−β=513，得sinα−β=1213．
由β=α−α−β，得csβ=csα−βcsα+sinα−βsinα
=3365．
【考点】
两角和与差的余弦公式
任意角的三角函数
同角三角函数间的基本关系
【解析】
本题考查两角和与差的余弦公式的应用．
【解答】
解：(1)由角α的终边过点P−35,45，得sinα=45，csα=−35，
所以csα+π3=csαcsπ3−sinαsinπ3
=−35×12−45×32=−43+310．
(2)由(1)可知，csα=−35，
由锐角β满足csα−β=513，得sinα−β=1213．
由β=α−α−β，得csβ=csα−βcsα+sinα−βsinα
=3365．
【答案】
解：(1)fπ2=5sinπ2+π3=5sin5π6=52．
(2)因为csθ=23，θ∈3π2,2π，
所以sinθ=−1−cs2θ=−1−49=−53，
所以fθ−π6=5sinθ−π6+π3=5sinθ+π6
=5sinθcsπ6+5csθsinπ6=25−536．
【考点】
三角函数的化简求值
同角三角函数间的基本关系
两角和与差的正弦公式
【解析】
本题考查同角三角函数关系及两角和的正弦公式．
【解答】
解：(1)fπ2=5sinπ2+π3=5sin5π6=52．
(2)因为csθ=23，θ∈3π2,2π，
所以sinθ=−1−cs2θ=−1−49=−53，
所以fθ−π6=5sinθ−π6+π3=5sinθ+π6
=5sinθcsπ6+5csθsinπ6=25−536．
【答案】
解：(1)∵ α，β为锐角，∴ α+β∈0,π，
又∵ csα+β=−55，
∴ sinα+β=1−cs2α+β=255，
∵ tanα=43，且tanα=sinαcsα，
∴ sinα=43csα，
∵ sin2α+cs2α=1，∴ cs2α=925，
∵ α为锐角，∴ csα=35，sinα=45，
∴ csβ=csα+β−α=csα+βcsα+sinα+βsinα
=−55×35+255×45=55．
(2)∵ tanα+β=sinα+βcsα+β=−2，tanα=43，
∴ tan2α+β=tanα+β+α=tanα+tanα+β1−tanαtanα+β
=43−21+83=−211．
【考点】
两角和与差的余弦公式
三角函数的恒等变换及化简求值
两角和与差的正切公式
【解析】
本题考查两角差的余弦及两角和的正切公式的应用．
【解答】
解：(1)∵ α，β为锐角，∴ α+β∈0,π，
又∵ csα+β=−55，
∴ sinα+β=1−cs2α+β=255，
∵ tanα=43，且tanα=sinαcsα，
∴ sinα=43csα，
∵ sin2α+cs2α=1，∴ cs2α=925，
∵ α为锐角，∴ csα=35，sinα=45，
∴ csβ=csα+β−α=csα+βcsα+sinα+βsinα
=−55×35+255×45=55．
(2)∵ tanα+β=sinα+βcsα+β=−2，tanα=43，
∴ tan2α+β=tanα+β+α=tanα+tanα+β1−tanαtanα+β
=43−21+83=−211．