2020-2021学年河南省濮阳市高一（下）5月月考数学试卷北师大版

这是一份2020-2021学年河南省濮阳市高一（下）5月月考数学试卷北师大版，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 从个体编号为1，2，3，⋯，1000的总体中，用系统抽样(等距)的方法抽取20个个体．若抽取的第一个个体的编号为3，则抽取的最后一个个体的编号为( )
A.903B.953C.963D.973

2. 若向量a→=1,2，b→=m+1,m−3共线，则m=( )
A.−3B.−4C.−5D.−7

3. 某中学高一有男生600人，若按性别比例用分层抽样的方法从高一全体学生中抽取一个容量为120的样本，样本中的女生人数为48，则该中学高一共有学生( )
A.800人B.900人C.1000人D.1200人

4. 设角的顶点在原点，始边和x轴的非负半轴重合，则和2021∘角终边相同的最大负角为( )
A.−139∘B.−129∘C.−49∘D.−39∘

5. 若函数fx=asinx+2acsxx∈R的最大值为5，则实数a的值为( )
A.1B.±1C.2D.±2

6. 在△ABC中，D为线段AB上距A最近的一个四等分点，CD→=λCA→+μCB→λ∈R,μ∈R，则csλπ−sinμπ的值为( )
A.2B.1C.−22D.−2

7. 由函数fx=sin3x+π3的图象得到函数gx=sinx的图象的变换方法可以是( )
A.将fx的图象向左平移π3个单位长度，再将图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的3倍
B.将fx的图象向右平移π3个单位长度，再将图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的3倍
C.将fx的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的3倍，再将图象向右平移π3个单位长度
D.将fx的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的3倍，再将图象向左平移π3个单位长度

8. 执行如图所示的程序框图，则输出的S为( )

A.1+2+3+⋯+20192B.12+22+32+⋯+20192
C.1+2+3+⋯+20202D.12+22+32+⋯+20202

9. 在同一平面内，△ABC满足AB=8，AC=10，BC=12，点O满足|OA→|=|OB→|=|OC→|，则OA→⋅BA→+OB→⋅CB→+OC→⋅AC→=（ ）
A.154B.144C.134D.124

10. 某品牌手机2020年1月到12月期间的月销量(单位：百万台)数据的折线图如下，根据该折线图，下列结论中正确的个数为( )
①上半年的月销量逐月增加；②与前一个月相比，销量增加最多的是11月；
③全年的平均月销量为2.9百万台；④四个季度中，第三季度的月销量波动最小.

A.1B.2C.3D.4

11. 已知a=lgsinπ6tanπ3，b=lgsin13π6sinπ7，c=12csπ7，d=sin7π6csπ，则a，b，c，d的大小关系为( )
A.c>a>b>dB.b>c>d>aC.a>c>d>bD.b>c>a>d

12. 已知函数fx=|csx|+2csx．下列说法正确的是（ ）
A.fx在区间−π2,π2上单调递增
B.fx图象的一个对称中心为π2,0
C.fx的值域为−3,3
D.fx的对称轴方程为x=kπk∈Z
二、填空题

执行如图所示的程序框图(图中a>0且a≠1)，当输入x=−2时，输出y=12，若要输出y=2，则应输入x=________．


甲，乙二人的10次测试成绩如下面的茎叶图所示，比较方差可知，成绩稳定性较好的是________．(填“甲”或“乙”)


在△ABC中，AB=AC=12，∠BAC=120∘，△ABC内部一点G满足GA→+GB→+GC→=0，则|AG→|+|BG→|+|CG→|=________.

已知幂函数fx=m2−3m+1xm2−4m+2在区间0,+∞上单调递增，函数gx=2cs[3m+2x+φ]+1，其中0<φ<π2，g0=2，点O为坐标原点，A，B分别为gx的图象在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点，则OA→⋅OB→=________.
三、解答题

某班体育老师将该班50人的铅球测试成绩制成了如图所示的频率分布直方图，测试数据分组为[7.5,8)，[8,8.5)，[8.5,9)，[9,9.5)，[9.5,10]（单位：米）.规定测试成绩不小于9米的为优秀．

(1)求a的值，并求该班铅球测试成绩优秀的人数；

(2)求该班铅球测试成绩的中位数．（结果精确到0.01）

已知角α的顶点在原点，始边在x轴的非负半轴上，终边落在函数y=−2xx≤0的图象上．
(1)求sinα，csα的值；

(2)求1+sin2αcs2α的值．

执行如图所示的程序框图．

(1)若输入x0=−6120，求所有输出的xi的值；

(2)若该程序输出的所有xi都相等，求输入的x0的值．

2013年，习近平总书记在湖南湘西考察时，作出“实事求是，因地制宜，分类指导，精准扶贫”的重要指示．某县为响应号召，开展精准扶贫，统计了从2015年开始，扶贫第x年底，该县贫困户的年平均收入y（万元）.数据如下表：

(1)求y和x之间的线性回归方程；

(2)若到2021年底，该县贫困户的年平均收入达不到4万元时，当地县政府需加大资金扶持力度，请通过计算评估当地县政府有没有必要加大资金扶持力度；

(3)脱贫效率z是反映扶贫效果的重要指标，其中z=100−25yx．根据所给数据，估计该县哪一年的脱贫效率最高．
参考公式：在线性回归方程y=bx+a中， b=i=1nxiyi−nxyi=1nxi2−nx¯2=i=1n(xi−x¯)(yi−y¯)i=1n(xi−x¯)2，a=y¯−bx¯．

已知平面向量m→=sinx,sinx，n→=csx,sinx−π6，函数fx=m→⋅n→−34．
(1)求函数fx在0,π上的单调递增区间；

(2)若存在x∈0,π，使得2m−1≥fx成立，求实数m的取值范围．

已知函数fx=2cs2x+m−1sinx−1．
(1)若fx在−π6,π6上的最大值为54，求实数m的值；

(2)设fx≥0在−π6,π6上恒成立，此时函数gx和角α，β满足gx=2sin2x−π4+12+12fx，gα2gβ2=212，α+β=π4，若tanx=12，求sinx+αsinx+βsin2x的值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年河南省濮阳市高一（下）5月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
系统抽样方法
【解析】
由总体容量及组数求出间隔号，即可得出答案．
【解答】
解：由题意得，抽样间隔为100020=50，
所以在第20组中抽取的号码为3+50×19=953.
故选B.
2.
【答案】
C
【考点】
平面向量共线（平行）的坐标表示
【解析】
利用共线向量，即可求出参数.
【解答】
解：∵ a→=(1,2)，b→=(m+1, m−3)，且a→//b→，
∴ m−3−2m+1=0，
∴ m=−5.
故选C.
3.
【答案】
C
【考点】
分层抽样方法
【解析】
直接构造方程，即可得出答案.
【解答】
解：设该中学高一共有x人，
则120x=48x−600，
解得x=1000，
则该中学高一共有学生1000人.
故选C.
4.
【答案】
A
【考点】
终边相同的角
【解析】
掌握角的定义，终边相同角的概念就可得出．
【解答】
解：因为2021∘=5×360∘+221∘，
所以与2021∘角终边相同的最大负角为：
221∘−360∘=−139∘．
故选A．
5.
【答案】
B
【考点】
三角函数的最值
三角函数中的恒等变换应用
【解析】
利用辅助角，再求最值即可得出答案.
【解答】
解：由题意得，f(x)=asinx+2acsx=5|a|sinx+θ，tanθ=2，
故fxmax=5a×1=5，
解得，a=±1.
故选B.
6.
【答案】
D
【考点】
向量在几何中的应用
【解析】
利用向量的几何意义，求出参数，即可得出答案.
【解答】
解：如图，
CD→=CA→+AD→
=CA→+14AC→+CB→
=34CA→+14CB→，
由于CA→，CB→不共线，
∴ λ=34，μ=14，
∴ csλπ−sinμπ
=cs3π4−sinπ4
=−22−22=−2.
故选D.
7.
【答案】
C
【考点】
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】
利用图象的变换，即可得出答案.
【解答】
解：将fx的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的3倍，
得到函数y=sinx+π3，
再将图象向右平移π3个单位长度，即可得到函数g(x)=sinx.
故选C.
8.
【答案】
B
【考点】
程序框图
【解析】
由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
【解答】
解：S=0，n=1，
执行循环体，S=12，n=2，
不满足判断框内的条件n≥2020，
执行循环体，S=12+22，n=3，
不满足判断框内的条件n≥2020，
执行循环体，S=12+22+32，n=4，
以此类推，
S=12+22+32+⋯+20192，此时n=2019+1=2020，
满足判断框内的条件n≥2020，
退出循环，输出S=12+22+32+⋯+20192．
故选B．
9.
【答案】
A
【考点】
向量在几何中的应用
平面向量数量积
【解析】
由|OA→|=|OB→|=|OC→|，可得O是△ABC外心，根据外心的性质求解.
【解答】
解： ∵|OA→|=|OB→|=|OC→|，
∴点O是△ABC的外心，
作AB，AC，BC边上的垂直平分线，
分别交AB， AC，BC 于D，E，F，
则OA→⋅BA→=|DA→||BA→|=12|BA→|2，
OB→⋅CB→=|FB→||CB→|=12|CB→|2，
OC→⋅AC→=|EC→||AC→|=12|AC→|2，
∴OA→⋅BA→+OB→⋅CB→+OC→⋅AC→
=12(82+122+102)=154.
故选A．
10.
【答案】
B
【考点】
频率分布折线图、密度曲线
【解析】
根据折线图，逐个分析，计算选项，即可判断出结果．
【解答】
解：①1月销售量为2.4百万台，2月销售量为1.8百万台，显然销售量下降了，故①错误；
②与前一个月相比，11月销售量增加量为1.9百万台，是最多的，故②正确；
③全年的平均月销售量为：112(2.4+1.8+1.2+2.2+2.8+
4.2+2.7+2.4+3.2+2.9+4.8+3.0)=2.8（百万台），故③错误；
④从折线图观察可得四个季度中，第三季度的折线最平缓，
所以第三季度的月销售量波动最小，故④正确．
综上所述，正确的是②④共2个．
故选B．
11.
【答案】
D
【考点】
指数式、对数式的综合比较
【解析】

【解答】
解：0>a=lgsinπ6tanπ3=lg123>lg122=−2，
b=lgsin13π6sinπ7=lg12sinπ7>lg12sinπ6=1，
0d=sin7π6csπ=(−12)−1=−2，
则a，b，c，d的大小关系为b>c>a>d．
故选D．
12.
【答案】
D
【考点】
余弦函数的单调性
余弦函数的对称性
【解析】
将函数化为分段函数，画出图像求解.
【解答】
解：f(x)=3csx,csx≥0,csx,csx<0,
可知函数f(x)在(−π2,π2)上先增后减，故A错误；
函数f(x)不存在对称中心，故B错误；
f(x)的值域为[−1,3]，故C错误；
函数的对称轴为x=kπ，k∈Z，故D正确.
故选D.
二、填空题
【答案】
2
【考点】
程序框图
【解析】
由程序框图的功能和题意，当满足条件x>0，则y=lg2x=2，当满足条件x≤0，则y=2x=2，即可得解．
【解答】
解：∵输入x=−2<0，
∴y=a−2=12，
∴a=2，满足题意.
若输入x>0，则y=lg2x=2，
∴x=2，
若输入x≤0，则y=2x=2，
∴x=2(舍)，
综上应输入x=2．
故答案为：2．
【答案】
甲
【考点】
极差、方差与标准差
茎叶图
众数、中位数、平均数
【解析】
利用方差分析数据的波动，在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定，相反，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．
【解答】
解：∵ x¯甲=110(77+76+74+88+87+84+96
+95+92+91)=86，
x¯乙=110(73+74+76+84+86+88+92+94
+95+98)=86，
∴ S甲2=110[(77−86)2+(76−86)2+(74−86)2
+(88−86)2+(87−86)2
+(84−86)2+(96−86)2+(95−86)2+(92−86)2
+(91−86)2]=57.6，
S乙2=110[(73−86)2+(74−86)2+(76−86)2
+(84−86)2+(86−86)2
+(88−86)2+(92−86)2+(94−86)2+(95−86)2
+(98−86)2]=74.6，
∵ S甲2∴ 甲的稳定性好．
故答案为：甲．
【答案】
4+87
【考点】
向量在几何中的应用
向量的模
【解析】
结合重心1:2的性质求解.
【解答】
解： ∵GA→+GB→+GC→=0，
∴点G为△ABC的重心.
作AD⊥BC于D，
则G在AD上，且AG=2GD.
∵AB=AC=12，∠BAC=120∘，
∴AD=6，
∴DG=2，BD=63，
∴|BG→|=BD2+DG2=47=|CG→|，
|AG→|=23|AD→|=4，
∴|AG→|+|BG→|+|CG→|=4+87．
故答案为：4+87．
【答案】
5π218−3
【考点】
幂函数的性质
函数的单调性及单调区间
余弦函数的单调性
【解析】
先结合函数性质以及单调递增、求出m的值，结合题意再求出φ的值，得到函数gx表达式，作出函数图象，根据图象分析．
【解答】
解：∵fx为幂函数，则m2−3m+1=1，
解得m=0，m=3，
又∵fx在(0,+∞)上单调递增，
故m=3舍去，则m=0，
由g(0)=2csφ+1=2，0<φ<π2，
得到φ=π3，则gx=2cs2x+π3+1.
则根据题意知，A(5π6,3)，B(π3,−1)，
则OA→⋅OB→=5π218−3．
故答案为：5π218−3．
三、解答题
【答案】
解：(1)依题意，0.16+a+a+0.64+0.72×0.5=1，解得a=0.24．
所以铅球测试成绩优秀的人数为50×2×0.24×0.5=12．
(2)区间[7.5,8)，[8,8.5)，[8.5,9)，[9,9.5)，9.5,10对应的频率分别为：
0.08，0.32，0.36，0.12，0.12，
设测试成绩的中位数为x，则x∈[8.5,9)，
0.08+0.32+x−8.5×0.72=0.5，
解得x≈8.64，即测试成绩的中位数约为8.64．
【考点】
频率分布直方图
用样本的频率分布估计总体分布
众数、中位数、平均数
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)依题意，0.16+a+a+0.64+0.72×0.5=1，解得a=0.24．
所以铅球测试成绩优秀的人数为50×2×0.24×0.5=12．
(2)区间[7.5,8)，[8,8.5)，[8.5,9)，[9,9.5)，9.5,10对应的频率分别为：
0.08，0.32，0.36，0.12，0.12，
设测试成绩的中位数为x，则x∈[8.5,9)，
0.08+0.32+x−8.5×0.72=0.5，
解得x≈8.64，即测试成绩的中位数约为8.64．
【答案】
解：(1)因为角α的顶点在原点，始边在x轴的非负半轴上，
终边落在函数y=−2xx≤0的图象上，
所以tanα=−2，α是第二象限角．
则sinα=−2csα．
再结合sin2α+cs2α=1，
解得sinα=63，csα=−33．
(2)1+sin2αcs2α=sin2α+cs2α+2sinαcsαcs2α−sin2α
=sinα+csα2csα−sinαcsα+sinα
=csα+sinαcsα−sinα
=1+tanα1−tanα，
将tanα=−2代入，
可得原式=1−21+2=22−3．
【考点】
三角函数的恒等变换及化简求值
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)因为角α的顶点在原点，始边在x轴的非负半轴上，
终边落在函数y=−2xx≤0的图象上，
所以tanα=−2，α是第二象限角．
则sinα=−2csα．
再结合sin2α+cs2α=1，
解得sinα=63，csα=−33．
(2)1+sin2αcs2α=sin2α+cs2α+2sinαcsαcs2α−sin2α
=sinα+csα2csα−sinαcsα+sinα
=csα+sinαcsα−sinα
=1+tanα1−tanα，
将tanα=−2代入，
可得原式=1−21+2=22−3．
【答案】
解：(1)程序的运行过程为：
x0=−6120≠−2，x1=3x0+2=−207，输出x1，
x1=−207≠−2，x2=3x1+2=−72，输出x2，
x2=−72≠−2，x3=3x2+2=−2，输出x3，
x3=−2，跳出循环，结束运行．
所以所有输出的xi的值为−207，−72，−2．
(2)由题意得x1=x2=x3=⋯=x0，
令x0=3x0+2，得x02+2x0−3=0，
解得x0=−3或1．
所以输入x0的值为−3或1时，输出的所有xi都相等．
【考点】
程序框图
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)程序的运行过程为：
x0=−6120≠−2，x1=3x0+2=−207，输出x1，
x1=−207≠−2，x2=3x1+2=−72，输出x2，
x2=−72≠−2，x3=3x2+2=−2，输出x3，
x3=−2，跳出循环，结束运行．
所以所有输出的xi的值为−207，−72，−2．
(2)由题意得x1=x2=x3=⋯=x0，
令x0=3x0+2，得x02+2x0−3=0，
解得x0=−3或1．
所以输入x0的值为−3或1时，输出的所有xi都相等．
【答案】
解：(1)依题意，x¯=1+2+3+4+55=3，
y¯=2.5+2.6+3+3.4+3.4+3.55=3，
i=1n(xi−x)(yi−y)=(−2)×(−0.5)+(−1)×(−0.4)+1×0.4+2×0.5=2.8，
i=1n(xi−x)2=(−2)2+(−1)2+12+22=10，
所以b=0.28，
所以a=3−3×0.28=2.16．
所以线性回归方程为y=0.28x+2.16．
(2)到2021年底，相当于x=7，
此时y=0.28×7+2.16=4.12>4，
所以当地县政府没有必要加大资金扶持力度．
(3)依题意z=100−25yx=−7x2+46x，x∈N∗．
由于对称轴为x=237，
所以离对称轴最近的正整数是3，故估计2017年的脱贫效率最高．
【考点】
求解线性回归方程
【解析】
无
无
无
【解答】
解：(1)依题意，x¯=1+2+3+4+55=3，
y¯=2.5+2.6+3+3.4+3.4+3.55=3，
i=1n(xi−x)(yi−y)=(−2)×(−0.5)+(−1)×(−0.4)+1×0.4+2×0.5=2.8，
i=1n(xi−x)2=(−2)2+(−1)2+12+22=10，
所以b=0.28，
所以a=3−3×0.28=2.16．
所以线性回归方程为y=0.28x+2.16．
(2)到2021年底，相当于x=7，
此时y=0.28×7+2.16=4.12>4，
所以当地县政府没有必要加大资金扶持力度．
(3)依题意z=100−25yx=−7x2+46x，x∈N∗．
由于对称轴为x=237，
所以离对称轴最近的正整数是3，故估计2017年的脱贫效率最高．
【答案】
解：(1)依题意fx=sinxcsx+sinxsinx−π6−34
=12sinxcsx+32sin2x−34
=14sin2x+341−cs2x−34
=12sin2x−π3．
令2kπ−π2≤2x−π3≤2kπ+π2，k∈Z，
解得kπ−π12≤x≤kπ+5π12，k∈Z，
所以fx在0,π上的单调递增区间为0,5π12，11π12,π．
(2)存在x∈0,π，使得2m−1≥fx成立等价于2m−1≥fxmin．
由(1)知fx在0,5π12上单调递增，
在5π12,11π12上单调递减，在11π12,π上单调递增．
因为f0=−34，f11π12=−12，
所以当x=11π12时，fx取得最小值−12．
由2m−1≥−12得m≥14，
故实数m的取值范围为14,+∞．
【考点】
三角函数中的恒等变换应用
平面向量数量积的运算
正弦函数的单调性
三角函数的最值
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)依题意fx=sinxcsx+sinxsinx−π6−34
=12sinxcsx+32sin2x−34
=14sin2x+341−cs2x−34
=12sin2x−π3．
令2kπ−π2≤2x−π3≤2kπ+π2，k∈Z，
解得kπ−π12≤x≤kπ+5π12，k∈Z，
所以fx在0,π上的单调递增区间为0,5π12，11π12,π．
(2)存在x∈0,π，使得2m−1≥fx成立等价于2m−1≥fxmin．
由(1)知fx在0,5π12上单调递增，
在5π12,11π12上单调递减，在11π12,π上单调递增．
因为f0=−34，f11π12=−12，
所以当x=11π12时，fx取得最小值−12．
由2m−1≥−12得m≥14，
故实数m的取值范围为14,+∞．
【答案】
解：(1)依题意，函数fx=21−2sin2x+m−1sinx−1
=−4sin2x+m−1sinx+1．
令t=sinx，则由x∈−π6,π6知t∈−12,12．
于是令ℎt=−4t2+m−1t+1，−12≤t≤12．
当m−18<−12，即m<−3时，ℎt在−12,12上单调递减，
此时，由ℎ−12=54，得m=−32，与m<−3矛盾，舍去．
当−12≤m−18≤12，即−3≤m≤5时，
ℎt在−12,m−18上单调递增，在m−18,12上单调递减，
由ℎm−18=54，解得m=3或−1．
当m−18>12，即m>5时，ℎt在−12,12上单调递增，
此时，由ℎ12=54，得m=72，与m>5矛盾，舍去．
故实数m的值为3或−1．
(2)依题意和(1)可得，
ℎt=−4t2+m−1t+1≥0在−12≤t≤12上恒成立，
则ℎ12≥0,ℎ−12≥0,解得m≥1且m≤1，
所以实数m=1，此时fx=2cs2x−1，gx=sin2x．
由gα2gβ2=212，得sinαsinβ=212，
由α+β=π4知，csαcsβ=7212．
故sin(x+α)sin(x+β)sin2x
=(sinxcsα+csxsinα)(sinxcsβ+csxsinβ)sin2x
=sin2xcsαcsβ+cs2xsinαsinβ+sinxcsxsinα+βsin2x
=7212sin2x+212cs2x+22sinxcsx2sinxcsx
=7212tan2x+212+22tanx2tanx
=23248．
【考点】
三角函数的最值
三角函数中的恒等变换应用
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)依题意，函数fx=21−2sin2x+m−1sinx−1
=−4sin2x+m−1sinx+1．
令t=sinx，则由x∈−π6,π6知t∈−12,12．
于是令ℎt=−4t2+m−1t+1，−12≤t≤12．
当m−18<−12，即m<−3时，ℎt在−12,12上单调递减，
此时，由ℎ−12=54，得m=−32，与m<−3矛盾，舍去．
当−12≤m−18≤12，即−3≤m≤5时，
ℎt在−12,m−18上单调递增，在m−18,12上单调递减，
由ℎm−18=54，解得m=3或−1．
当m−18>12，即m>5时，ℎt在−12,12上单调递增，
此时，由ℎ12=54，得m=72，与m>5矛盾，舍去．
故实数m的值为3或−1．
(2)依题意和(1)可得，
ℎt=−4t2+m−1t+1≥0在−12≤t≤12上恒成立，
则ℎ12≥0,ℎ−12≥0,解得m≥1且m≤1，
所以实数m=1，此时fx=2cs2x−1，gx=sin2x．
由gα2gβ2=212，得sinαsinβ=212，
由α+β=π4知，csαcsβ=7212．
故sin(x+α)sin(x+β)sin2x
=(sinxcsα+csxsinα)(sinxcsβ+csxsinβ)sin2x
=sin2xcsαcsβ+cs2xsinαsinβ+sinxcsxsinα+βsin2x
=7212sin2x+212cs2x+22sinxcsx2sinxcsx
=7212tan2x+212+22tanx2tanx
=23248．年份
2015
2016
2017
2018
2019
年份编号x
1
2
3
4
5
年平均收入y（万元）
2.5
2.6
3
3.4
3.5