2020-2021学年安徽省淮北市高二（上）期中考试数学（文）试卷北师大版

这是一份2020-2021学年安徽省淮北市高二（上）期中考试数学（文）试卷北师大版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知集合A={x||x|0
B.∃x0∈R，2x01，b>1是ab>1的充分不必要条件

5. 若x，y满足 x+y≤6,2x−y≥0,y≥0, 则2x+y的最大值为（ ）
A.0B.6C.8D.12

6. 有下列命题：
①面积相等的三角形是全等三角形；
②“若xy=0，则|x|+|y|=0”的逆命题；
③“若a>b，则a+c>b+c”的否命题；
④“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题，
其中真命题为（ ）
A.①②B.②③C.①③D.②④

7. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an−1(n∈N∗)，则a5=( )
A.16B.−16C.31D.32

8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，根据图中的三视图，求得该几何体的表面积为（ ）

A.4πB.2+72πC.2+4πD.4+4π

9. 已知实数a>0,b>0，且2a+b=2ab，则a+2b的最小值为（ ）
A.52+2B.92C.52D.42

10. △ABC中，点E为AB边的中点，点F为AC边的中点，BF交CE于点G，若AG→=xAE→+yAF→，则xy等于（ ）

A.49B.13C.29D.43

11. 在△ABC中，tanA=12，csB=31010．若最短边长为5，则最长边为( )
A.10 B.102C.5D.522

12. 已知在四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB=2，CD=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角的度数为（ ）
A.90∘B.45∘C.60∘D.30∘
二、填空题

在正方体ABCD−A1B1C1D1中，棱长为2，点M在DD1上，点N在面ABCD上，MN=2，点P为MN的中点，则点P的轨迹与正方体的面围成的几何体的体积为________.
三、解答题

已知等比数列{an}的各项均为正数，a2=8，a3+a4=48．
(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn=lg4an．证明：{bn}为等差数列，并求{bn}的前n项和Sn．

如图，在四棱锥P−ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60∘，E，F分别是AP，AD的中点，求证：

(1)直线EF // 平面PCD；

(2)平面BEF⊥平面PAD．

关于x的不等式ax2+bx+3>0a,b∈R的解集为x|−31恒成立，故D为真命题．
故选C .
5.
【答案】
D
【考点】
求线性目标函数的最值
【解析】

【解答】
解：作出不等式组表示的可行域如图，
由图可得2x+y在B6,0处取得最大值，所以2x+ymax=12.
故选D．
6.
【答案】
B
【考点】
命题的真假判断与应用
四种命题间的逆否关系
四种命题的真假关系
【解析】
根据四种命题之间的关系分别进行判断即可．
【解答】
解：①两直角边是3和4的直角三角形与两直角边是2和6的直角三角形面积相等但是不是全等三角形，是假命题；
②“若xy=0，则|x|+|y|=0”的逆命题是“若|x|+|y|=0，则xy=0”，是真命题；
③命题“若a>b，则a+c>b+c”的否命题是“若a≤b，则a+c≤b+c”为真命题；
④“矩形的对角线互相垂直”是假命题，则其逆否命题也是假命题.
故选B.
7.
【答案】
A
【考点】
等比数列的通项公式
等比关系的确定
【解析】
先根据a1＝S1，an＝Sn−Sn−1(n≥2)求出数列{an}的通项公式，再将n＝5代入可求出所求．
【解答】
解：当n=1时，a1=S1=2a1−1，∴ a1=1．
当n>1时，Sn=2an−1，∴ Sn−1=2an−1−1，
∴ Sn−Sn−1=2an−2an−1，
∴ an=2an−2an−1，
∴ an=2an−1，
∴ anan−1=2，
∴ {an}是首项为1，公比为2的等比数列，
∴ an=2n−1，n∈N∗，
∴ a5=25−1=16．
故选A.
8.
【答案】
C
【考点】
由三视图求表面积
【解析】

【解答】
解：将三视图还原，可知原几何体由一个半径为1的半球体，与一个底面半径为1且高为1的半圆柱拼接而成．由此可得所求几何体的表面积S=12×4π+12×2π+12π×2+1×2=2+4π.
故选C．
9.
【答案】
B
【考点】
基本不等式
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】

【解答】
解：∵ a>0，b>0，且2a+b=2ab，
∴ a=b2b−1>0，解得b>1．
则a+2b=b2b−1+2b=12+12b−1+2b
=52+12(b−1)+2(b−1)
≥52+212(b−1)⋅2(b−1)=92，
当且仅当b=32，a=32时取等号．其最小值为92．
故选B．
10.
【答案】
A
【考点】
向量在几何中的应用
【解析】

【解答】
解：由题意知G是△ABC的重心，延长AG与边BC交于点D，
则AG→=23AD→=13AB→+13AC→，
又因为点E为AB边的中点，
点F为AC边的中点，
故AB→=2AE→,AC→=2AF→，
则AG→=23AE→+23AF→，所以xy=49．
故选A．
11.
【答案】
C
【考点】
正弦定理
同角三角函数基本关系的运用
两角和与差的余弦公式
【解析】
欲求最短边的长，必须先判断谁是最短边，转化为判断谁是最小角，结合三角值即可判断最小角，接下来利用正弦定理求解即可．
【解答】
解：由tanA=12>0,
得csA=25, sinA=15,
由csB=31010>0，
得sinB=110,
于是csC=−cs(A+B)=−csAcsB+sinAsinB=−120．
∵ a2=8，a3+a4=48，
∴ a1q=8，a1q2+a1q3=48．
两式相除得 q2+q−6=0，
解得 q=2，舍去 q=−3．
∴ a1=a2q=4．
∴ 数列{an}的通项公式为 an=a1⋅qn−1=2n+1．
(2)由(1)得 bn=lg4an=n+12．
∵ bn+1−bn=n+22−n+12=12，
∴ 数列{bn}是首项为1，公差为d=12的等差数列．
∴ Sn=nb1+n(n−1)2d=n2+3n4．
【考点】
等比数列的通项公式
等差数列的通项公式
等差数列的前n项和
【解析】
(Ⅰ)利用等比数列的通项公式即可得出；
(Ⅱ)利用(Ⅰ)的结论和对数的运算法则进行化简，再计算bn+1−bn是否是一个常数即可判定，若是利用等差数列的前n项和公式即可．
【解答】
解：(1)设等比数列{an}的公比为q，依题意 q>0．
∵ a2=8，a3+a4=48，
∴ a1q=8，a1q2+a1q3=48．
两式相除得 q2+q−6=0，
解得 q=2，舍去 q=−3．
∴ a1=a2q=4．
∴ 数列{an}的通项公式为 an=a1⋅qn−1=2n+1．
(2)由(1)得 bn=lg4an=n+12．
∵ bn+1−bn=n+22−n+12=12，
∴ 数列{bn}是首项为1，公差为d=12的等差数列．
∴ Sn=nb1+n(n−1)2d=n2+3n4．
【答案】
证明：(1)在△PAD中，
∵ E，F分别为AP，AD的中点，
∴ EF // PD.
又∵ EF不在平面PCD中，PD⊂平面PCD，
∴ 直线EF // 平面PCD．
(2)连接BD，如图，
∵ AB=AD，∠BAD=60∘．
∴ △ABD为正三角形．
∵ F是AD的中点，
∴ BF⊥AD．
∵ 平面PAD⊥平面ABCD，BF⊂平面ABCD，
平面PAD∩平面ABCD=AD，
∴ BF⊥平面PAD．
又∵ BF⊂平面EBF，
∴ 平面BEF⊥平面PAD．
【考点】
直线与平面平行的判定
平面与平面垂直的判定
【解析】
（1）要证直线EF // 平面PCD，只需证明EF // PD，EF不在平面PCD中，PD⊂平面PCD即可．
（2）连接BD，证明BF⊥AD．说明平面PAD∩平面ABCD=AD，推出BF⊥平面PAD；然后证明平面BEF⊥平面PAD．
【解答】
证明：(1)在△PAD中，
∵ E，F分别为AP，AD的中点，
∴ EF // PD.
又∵ EF不在平面PCD中，PD⊂平面PCD，
∴ 直线EF // 平面PCD．
(2)连接BD，如图，
∵ AB=AD，∠BAD=60∘．
∴ △ABD为正三角形．
∵ F是AD的中点，
∴ BF⊥AD．
∵ 平面PAD⊥平面ABCD，BF⊂平面ABCD，
平面PAD∩平面ABCD=AD，
∴ BF⊥平面PAD．
又∵ BF⊂平面EBF，
∴ 平面BEF⊥平面PAD．
【答案】
解：(1)关于x的不等式ax2+bx+3>0的解集为x|−3