2020-2021学年河南省南阳市高二（上）10月月考数学试卷 (1)北师大版

这是一份2020-2021学年河南省南阳市高二（上）10月月考数学试卷 (1)北师大版，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. △ABC中，AB=3，BC=13，AC=4，则角A的大小是( )
A.60∘B.90∘C.120∘D.135∘

2. 不等式x2+3x−4>0的解集为( )
A.{x|x>1或x−1或x0，b>0，并且1a，12，1b成等差数列，则a+9b的最小值为( )
A.16B.9C.5D.4

6. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为−14(a2+b2−c2)，sinB=12，则A=( )
A.105∘B.75∘C.30∘D.15∘

7. 已知数列{an}满足a1=1，an>0，an+1−an=1，那么an0，则x+1x>2
C.若x∈R，则2x+2−x≥22x⋅2−x=2
D.若xb>0，f(a)=f(b)，则a2+b2a−b的最小值等于( )
A.22B.5C.2+3D.23

10. 设a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，已知(b+c)sin(A+C)=(a+c)(sinA−sinC)，则∠A的大小为( )
A.30∘B.60∘C.120∘D.150∘

11. 已知数列an满足：a1=1, an+1=anan+2n∈N∗若bn+1=n−2λ⋅1an+1n∈N∗，b1=−32λ，且数列bn是单调递增数列，则实数λ的取值范围是( )
A.λ0)，进而可将a2+b2a−b=(a−b)+2a−b，进而根据基本不等式，可得答案．
【解答】
解：∵ f(x)=|lgx|，a>b>0，f(a)=f(b)，
则lga=−lgb，即lga+lgb=0，
∴ ab=1(a>b>0)，
∴ a2+b2a−b=(a−b)2+2aba−b=(a−b)+2a−b≥22，
当且仅当a−b=2时等号成立，
故a2+b2a−b的最小值等于22.
故选A.
10.
【答案】
C
【考点】
余弦定理
正弦定理
【解析】
由三角形内角和定理，诱导公式，正弦定理化简已知等式可得：b2+c2−a2＝−bc，由余弦定理可得csA=−12，结合范围A∈(0, 180∘)，可求A的值．
【解答】
解：∵ (b+c)sin(A+C)=(a+c)(sinA−sinC)，
∴ (b+c)sinB=(a+c)(sinA−sinC)，
由正弦定理可得：(b+c)b=(a+c)(a−c)，
整理可得：b2+c2−a2=−bc，
∴ 由余弦定理可得：
csA=b2+c2−a22bc=−bc2bc=−12，
∵ A∈(0, 180∘)，
∴ A=120∘．
故选C.
11.
【答案】
A
【考点】
数列递推式
数列的函数特性
【解析】
无
【解答】
解：∵ 数列an满足：a1=1，an+1=anan+2(n∈N∗),
∴ 1an+1=2an+1，化为1an+1+1=2an+2，
∴ 数列1an+1是等比数列，首项为1a1+1=2，公比为2，
∴ 1an+1=2n，
∴ bn+1=(n−2λ)(1an+1)=(n−2λ)⋅2n，
∵ 数列bn是单调递增数列，
∴ bn+1>bn，
∴ (n−2λ)⋅2n>(n−1−2λ)⋅2n−1，
解得λb1，b1=−32λ，
∴ (1−2λ)⋅2>−32λ，解得λ