2020-2021学年江西省抚州市高二（上）12月月考数学试卷北师大版

这是一份2020-2021学年江西省抚州市高二（上）12月月考数学试卷北师大版，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知数据x1，x2，⋯，x2020的平均数、标准差分别为x¯=90,sx=20，数据y1，y2，…，y2020的平均数、标准差分别为y¯,sy，若yn=xn2+5(n=1, 2,⋯,2020)，则( )
A.y¯=45,sy=5B.y¯=45,sy=10C.y¯=50,sy=5D.y¯=50,sy=10

2. 已知命题p:关于m的不等式lg2m2}，命题q:函数fx=x3+x2−1在区间0,1内有零点，下列命题为真命题的是( )
A.p∧qB.p∧¬qC.¬p∧qD.¬p∧¬q

3. 已知向量a→，b→，c→是空间的一个基底，向量a→+b→，a→−b→，c→是空间的另一个基底．若向量p→在基底a→，b→，c→下的坐标是(1, 2, 3)，则p→在基底a→+b→，a→−b→，c→下的坐标为( )
A.(12,32,3)B.(32,−12,3)C.(3,−12,32)D.(−12,32,3)

4. 已知椭圆：x24+y22=1，过点M1,1的直线与椭圆相交于A，B两点，且弦AB被点M平分，则直线AB的方程为( )
A.x+2y−3=0B.2x+y−3=0C.x+y−2=0D.2x−y+1=0

5. 已知P是椭圆x24+y2=1上的动点，则P点到直线l:x+y−25=0的距离的最小值为( )
A.102B.52C.105D.25

6. 在四面体ABCD中，E是棱AB的三等分点（靠近点B），F是棱AC的三等分点（靠近点A)，Q是棱BC的三等分点（靠近点C），P是EF上的动点， △ABC是等边三角形，CD=BC，AD=2AB·若CD⊥PQ恒成立，则二面角D−AB−C的正切值为( )

A.233B.63C.32D.223

7. 双曲线x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2，若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，则双曲线的离心率是( )
A.5−1B.3+52C.5+12D.3+1

8. 已知O为坐标原点，F是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点，A，B分别为椭圆C的左，右顶点．P为椭圆C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则椭圆C的离心率为( )
A.13B.14C.23D.34

9. 已知在正四棱柱 ABCD−A1B1C1D1中，AA1=2AB ，E为AA1中点，则异面直线BE与 CD1所成角的余弦值为( )
A.31010B.−31010C.1010D.−1010

10. 已知F是抛物线y2=2x的焦点，以F为端点的射线与抛物线相交于点A，与抛物线的准线相交于点B，若FB→=4FA→，则FA→⋅FB→=（ ）
A.1B.32C.2D.94

11. 如图，正方体ABCD−A1B1C1D1中，E是棱BC的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F // 平面AD1E，则A1F与平面BCC1B1所成角的正切值t构成的集合是( )

A.{t|255≤t≤233}B.{t|2≤t≤22}C.{t|255≤t≤23}D.{t|2≤t≤22}

12. 在正四面体D−ABC（所有棱长均相等的三棱锥）中，点E在棱AB上，满足AE=2EB，点F为线段AC上的动点．设直线DE与平面DBF所成的角为α，则( )
A.存在某个位置，使得DE⊥BF
B.存在某个位置，使得∠FDB=π4
C.存在某个位置，使得平面DEF⊥平面DAC
D.存在某个位置，使得α=π6
二、填空题

执行如图所示的程序框图，若输入的x∈[−1,4]，则输出的y∈(0,1]的概率为________．


甲同学写出三个不等式， p:x−1x18，然后将a的值告诉了乙、丙、丁三位同学，要求他们各用一句话来描述.以下是乙、丙、丁三位同学的描述：
乙：a为整数 ；
丙：p是q的充分不必要条件 ；
丁：r是q的必要不充分条件.
最后甲同学说乙、丙、丁三位同学说得都对．
则a的值为________.

已知两定点A(−2, 0)和B(2, 0)，动点P(x, y)在直线l:y=x+3移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为________．

已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1作圆x2+y2=a2的切线交双曲线右支于点M，若∠F1MF2=π4，则双曲线的离心率为________.
三、解答题

已知命题p:∃x0∈0,2，lg2x0+2b>0的右焦点为F(1, 0)，且椭圆上的点到点F的最大距离为3，O为坐标原点．
1求椭圆C的标准方程；

2过右焦点F倾斜角为60∘的直线与椭圆C交于M、N两点，求△OMN的面积．

一种公共卫生事件传染病的突然发生，严重影响公众健康和人民生命安全．某市防疫中心为了掌控疫情，要求下属各地区每天上报疑似病例人数．该市统计本月1日至30日每天疑似病例的人数，按[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]分组，绘制频率分布直方图，如图所示．

(1)求a的值；

(2)求该市本月30天疑似病例人数的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中店值作代表）

(3)现从该市本月疑似病例人数大于等于60的天数中任抽2天进行疫情分析，求抽到的2天疑似病例人数都不低于80的概率．

已知抛物线C： y2=2pxp>0的准线方程为x=−12，F为抛物线的焦点．
1求抛物线C的方程；

2若P是抛物线C上一点，点A的坐标为72，2，求|PA|+|PF|的最小值；

3若过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于M,N 两点，求线段MN的中点坐标．

设F1、F2分别是椭圆x24+y2=1的左、右焦点．
(1)若P是该椭圆上的一个动点，求PF1→⋅PF2→的最大值和最小值；

(2)设过定点M(0, 2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率的取值范围．

如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60∘．点E、F分别在边CD、CB上，E点与点C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O，AC∩BD=G．沿EF将△CEF折起到△PEF的位置，使得平面PEF⊥平面ABFED．

(1)当PB取得最小值时，求四棱锥P−BDEF的体积；

(2)在(1)的条件下，点Q在线段AP上（不含端点），AQ→=tAP→，若直线OQ与平面PBD所成的角都大于或等于60∘，求实数t的取值范围.
参考答案与试题解析
2020-2021学年江西省抚州市高二（上）12月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
极差、方差与标准差
众数、中位数、平均数
【解析】
利用平均数、方差的性质直接求解．
【解答】
解：∵ 数据x1，x2，…，x2020的平均数、标准差分别为x¯=90,sx=20，
数据y1，y2，…，y2020的平均数、标准差分别为y¯,sy，
yn=xn2+5(n=1, 2,⋯,2020)，
∴ y¯=12x¯+5=12×90+5=50，
sy=14sx2=14×400=10．
故选D.
2.
【答案】
C
【考点】
复合命题及其真假判断
【解析】



【解答】
解：关于m的不等式lg2m