2020-2021学年江西省赣州市）高一（下）5月月考数学（理）试卷北师大版

这是一份2020-2021学年江西省赣州市）高一（下）5月月考数学（理）试卷北师大版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 若a>b>0，则下列不等式正确的是（ ）
A.1a>1bB.ab>a2C.ac>bcD.a−b>0

2. 已知向量a→,b→满足|a→|=2,|b→|=1,a→⋅b→=−1，那么向量a→,b→的夹角（ ）
A.30∘B.60∘C.150∘D.120∘

3. 在△ABC中，已知C=45∘,b=2,a=2，则△ABC的面积为（ ）
A.1B.2C.2D.22

4. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若S5=40，a2=5，则S11=( )
A.165B.176C.180D.187

5. 如图，在△ABC中，D是边BC延长线上一点， BC=23BD，则( )

A.AD→=32AB→−12AC→B.AD→=43AB→−13AC→
C.AD→=−12AB→+32AC→D.AD→=−13AB→+43AC→

6. 在△ABC中，sinA:sinB:sinC=2:3:4，则△ABC的最大内角的余弦值为( )
A.12B.14C.−14D.−13

7. 已知向量a→=an,2,b→=an+1,4且a1=1，若数列an的前n项和为Sn，且a→//b→，则S4=（ ）
A.158B.15C.16D.30

8. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若c−acsB=(2a−b)csA，则△ABC的形状为( )
A.直角三角形B.等腰非等边三角形
C.等腰或直角三角形D.钝角三角形

9. 等差数列an中， a3=16,a7=8,Sn是数列an的前n项和，则Sn最大时，n=（ ）
A.10B.10或11C.11D.11或12

10. 在平行四边形ABCD中， AB=3， AD=2， ∠BAD=π4．若DE→=λDC→，且BD→⋅AE→=−3，则λ的值为（ ）
A.13B.−13C.−23D.23

11. 已知函数fx=2x2x−1，若f12019+f22019+⋯+f20172019+f20182019=2018a+b，其中a>0，b>0，则1a+1b的最小值为( )
A.3B.4C.5D.6

12. 在△ABC中，a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，点G是△ABC的重心，若a=3,b=4,AG⊥BG，则c=（ ）
A.5B.5C.2D.2
二、填空题

不等式x−4x−1≥0的解集是________.

已知斜率为3的直线过点1,1和x,4，则实数x的值为________．

如图，在离地面高400m的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15∘，山脚A处的俯角为45∘ ，已知∠BAC=60∘，求山的高度BC= _________m ．


数列an的前n项和为Sn，若数列an的各项按如下规律排列： 12, 13,23, 14, 24,34,15,25,35 , 45 ⋯,1n,2n,⋯，n−1n,⋯有如下运算和结论：
①a12=13;
②数列a1 ，a2+a3， a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，⋯是等比数列；
③数列a1 ，a2+a3， a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，⋯的前n项和为Tn=n2+n4；
④若存在正整数k，使Skab，故错误；
对于C，若c0，则a−b>0，正确.
故选D.
2.
【答案】
D
【考点】
数量积表示两个向量的夹角
【解析】
直接利用向量夹角公式计算即可
【解答】
解：由题意可得cs=a→⋅b→a→b→=−12×1=−12，
∵ ∈0,π，
∴ =120∘，
故选D.
3.
【答案】
A
【考点】
三角形的面积公式
正弦定理
【解析】
直接利用公式求解
【解答】
解：由题意S=12absinC=12×2×2×22=1.
故选A.
4.
【答案】
D
【考点】
等差数列的前n项和
等差数列的性质
等差数列的通项公式
【解析】
暂无
【解答】
解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，
由S5=40，a2=5，可得5a1+10d=40,a1+d=5,
解得d=3，a1=2，
故S11=11×2+11×102×3=187.
故选D.
5.
【答案】
C
【考点】
向量的线性运算性质及几何意义
【解析】
因为BC→=23BD→，所以BD→=32BC→，而AD→=AB→+BD→，再结合平面向量的数乘和减法运算即可得解．
【解答】
解：∵ BC→=23BD→，
∴ BD→=32BC→，
∴ AD→=AB→+BD→=AB→+32BC→
=AB→+32AC→−AB→=−12AB→+32AC→.
故选C．
6.
【答案】
C
【考点】
余弦定理
正弦定理
【解析】
已知等式利用正弦定理化简，得到三边之比，利用余弦定理表示出csB，将三边长代入求出csC的值即可．
【解答】
解：∵ sinA:sinB:sinC=2:3:4，
∴ 由正弦定理，得a:b:c=2:3:4，
设a=2k，b=3k，c=4k，
则最大角为C，
∴ csC=a2+b2−c22ab=4k2+9k2−16k22×2k×3k=−14．
故选C．
7.
【答案】
B
【考点】
等比数列的前n项和
等比数列的通项公式
平面向量共线（平行）的坐标表示
【解析】
关键是由向量平行的坐标表示方法得到数列an为等比数列．
【解答】
解：根据题意，向量a→=an,2，b→=an+1,4
若a→//b→，则有2an+1=4×an，即
an+1an=2
则数列an为首项a1=1，公比为2的等比数列，
则其前4项和为
S4=1−241−2=15.
故选B．
8.
【答案】
C
【考点】
余弦定理
正弦定理
三角形的形状判断
【解析】
由正弦定理将已知化简为三角函数关系式，可得csA(sinB−sinA)＝0，从而可得A=π2或B＝A或B＝π−A（舍去）．
【解答】
解：∵ c−acsB=(2a−b)csA，C=π−(A+B)，
∴ 由正弦定理得：sinC−sinAcsB=2sinAcsA−sinBcsA，
∴ sinAcsB+csAsinB−sinAcsB=2sinAcsA−sinBcsA，
∴ csA(sinB−sinA)=0.
∴ csA=0，或sinB=sinA，
∴ A=π2或B=A或B=π−A（舍去），
∴ △ABC为等腰或直角三角形.
故选C.
9.
【答案】
B
【考点】
等差数列的前n项和
等差数列的通项公式
数列与函数的综合
【解析】
利用条件求得等差数列通项，结合其函数特性即可求解
【解答】
解：由题意，设等差数列an的公差为d，
∴ an=a1+n−1d，
∵ a3=16，a7=8，
∴ a1+2d=16a1+6d=8，
解得a1=20，d=−2，
∴ an=a1+n−1d=20−2n−1=−2n+22，
∴ Sn=na1+an2=n20+22−2n2
=n42−2n2=−n2+21n，
∴ 当n≥2时，
Sn−1=−n−12+21n−1
=−n2+2n−1+21n−21=−n2+23n−22，
∴ Sn−Sn−1=−n2+21n
−−n2+23n−22=22−2n
∴ 当2≤n≤10时，Sn−Sn−1>0,Sn单调递增；
当n=11时，S11−S10=0；当n≥12时，Sn−Sn−10，b>0，则1a+1b=1a+1ba+b=1+1+ba+ab≥2+2ba⋅ab=4，
则1a+1b的最小值为4，得解．
【解答】
解：f1−x+fx=2(1−x)2(1−x)−1+2x2x−1=2，
fx关于12,1对称，
f12019+f22019+⋯+f20172019+f20182019
=f12019+f20182019×20182
=2×20182
=2018
∴2018=2018a+b，
∴a+b=1，
∵a>0，b>0，
∴1a+1b=1a+1ba+b
=1+1+ba+ab
≥2+2ba⋅ab
=4，
当且仅当 ba=ab即a=b=12时等号成立．
故选B．
12.
【答案】
B
【考点】
余弦定理
【解析】
解：重心为三角形三条中线的交点，
AC1:C1D=2:1，
设C1D=y，BC1=x，
x2+y2=94,4y2+x24=4,
解得x2=43,y2=1112,
c2=x2+4y2=43+113=5，
∴c=5．
故选B．
【解答】
解：如图所示，连接CG，并延长交AB于D,
∵ G为重心，故D为AB中点，
∵ AG⊥BG，
∴ DG=12AB=12c，
由重心性质得，CD=3DG,
即CD=32AB=32c，
由余弦定理得，AC2=AD2+CD2−2AD⋅CD⋅cs∠ADC，
∵ ∠ADC+∠BDC=π，AD=BD,
∴ AC2+BC2=a2+b2=2AD2+2CD2=2×14c2+2×94c2=5c2，
即a2+b2=5c2，
32+42=5c2，解得c=5.
故选B.
二、填空题
【答案】
(−∞,1)∪[4,+∞)
【考点】
分式不等式的解法
【解析】
根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，转化为两个一元一次不等式组求解即可．
【解答】
解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，
∴原不等式可转化为：①x−4≥0,x−1>0或②x−4≤0,x−1