2020-2021学年江西省赣州市高二（上）12月月考数学（理）试卷 (1)北师大版

这是一份2020-2021学年江西省赣州市高二（上）12月月考数学（理）试卷 (1)北师大版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 若集合A=x|x2−2x−3≤0，B=x|x=2n,n∈N，，则A∩B=( )
A.−1,3B.0,1,2,3C.0,2D.2

2. 已知过点A−2,−8和B−8,4的直线与直线2x+y−1=0( )
A.平行B.相交C.重合D.垂直

3. 如图给出的是赣州某中学高二(1)班的55名学生期中考试物理成绩的频率分布折线图（连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点），其中组距为10，且本次考试中最低分为50分，最高分为100分．根据图中所提供的信息，则下列结论中正确的是( )

A.成绩是75分的人数有20人
B.成绩是100分的人数比成绩是50分的人数多
C.成绩落在70−90分的人数有35人
D.成绩落在75−85分的人数有35人

4. 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题：
①如果m // α，n // α，那么m // n；
②如果m // α，m⊂β，α∩β=n，那么m // n；
③如果m⊥α，m⊂β，那么α⊥β；
④如果α // β，m⊂α，n // β，那么m // n．
其中正确的是（ ）
A.①②B.②③C.②④D.③④

5. 执行如图所示的程序框图，则输出的S值为( )

A.−1B.0C.22D.1

6. 掷一颗质地均匀的骰子一次，以下事件中，互斥而不对立的两个事件是（ ）
A.出现点数为2与出现点数为5
B.出现点数大于2与出现点数小于5
C.出现点数大于2与出现点数大于5
D.出现点数为奇数与出现点数为偶数

7. 要得到函数fx=cs2x+π3的图象，只需将函数gx=sin2x+π6的图象（ ）
A.向左平移π3个单位长度B.向右平移π3个单位长度
C.向左平移2π3个单位长度D.向右平移2π3个单位长度

8. 已知点M2,t,t， N1−t,1−t,tt∈R，则|MN→|的最小值为( )
A.115B.55C.355D.555

9. 如图，直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠BAC=90∘，AB=AC=2，AA1=6，则AA1与平面AB1C1所成的角为（ ）

A.π6B.π4C.π3D.π2

10. 已知 x>0， y>0，且32x+6y=2．若 4x+y>7m−m2恒成立，则m的取值范围为( )
A.3,4B.−4,3
C.−∞,3∪4,+∞D.−∞,−4∪−3,+∞

11. 已知圆C:x−62+y−82=1和两点A−m,0，Bm,0m>0，若圆C上至少存在一点P，使得∠APB>90∘，则m的取值范围是( )
A.9,11B.9,+∞C.[9,+∞)D.11,+∞

12. 定义在R上的偶函数f(x)满足f(x−1)=f(x+1)，且当x∈[−1, 0]时，f(x)=x2，函数g(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，g(x)=lgx，则函数ℎ(x)=f(x)−g(x)的零点的个数是( )
A.9B.10C.11D.12
二、填空题

三棱锥A−BCD的所有顶点都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，AB=1，BC=2，CD=3，则球O的表面积为________．
三、解答题

已知命题p:x∈1,3；命题q:m0，y>0，且32x+6y=2，
∴ 4x+y=124x+y32x+6y
=126+6+3y2x+24xy
≥1212+23y2x⋅24xy=12，
当且仅当y=4x时取等号.
∵ 4x+y>7m−m2恒成立，
∴ 12>7m−m2恒成立，
解得：m>4或m1位置关系为相交内切或内含，即可满足题意，进而求得参数m值．
【解答】
解：x−62+y−82=1的圆心C(6,8)，半径r=1，
因为圆C上至少存在一点P，使得∠APB>90∘，
所以x−62+y−82=1与x2+y2=m2m>1位置关系为相交内切或内含，
如图所示，则OC10 ，
解得m>9.
故选B．
12.
【答案】
C
【考点】
奇偶函数图象的对称性
奇偶性与单调性的综合
函数的零点与方程根的关系
【解析】
画出函数f(x)和g(x)的图象，找出它们的交点个数，就是函数ℎ(x)的零点个数．
【解答】
解：因为f(x−1)=f(x+1)，
所以f(x)=f(x+2)，
所以函数f(x)的周期为2.
由ℎ(x)=f(x)−g(x)=0，得出f(x)=g(x)，
问题转化为函数y=f(x)与函数y=g(x)图象的交点个数，
作出函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象如图所示，
由图象可知，0≤f(x)≤1，
当x>10时，g(x)=lgx>1，
则函数y=f(x)与函数g(x)在(10, +∞)上没有交点.
结合图象可知，
当x>0时，y=f(x)和y=g(x)的图象有9个交点，
x=0时，f(0)=g(0)=0，
x