2020-2021学年江西省赣州市高二（上）12月月考数学（文）试卷北师大版

这是一份2020-2021学年江西省赣州市高二（上）12月月考数学（文）试卷北师大版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 命题“存在实数x，使x2+15，继续循环，y=5，x=4，输出4，5，
不满足条件x>5，继续循环，y=7，x=5，输出5，7，
不满足条件x>5，继续循环，y=9，x=6，输出6，9，
满足条件x>5，退出循环，结束．
从而可得A={1,2,3,4,5,6}，B={−1,1,3,5,7,9}，
故A∩B=1,3,5．
故选B．
12.
【答案】
A
【考点】
由三视图求外接球问题
球的表面积和体积
【解析】
本题考查几何体的三视图、球的表面积，属于中档题．三视图复原的几何体是三棱柱去掉一个三棱锥的几何体， 结合三视图的数据，求出三棱锥的外接球的表面积即可．
【解答】
解：由三视图知几何体是底面边长为3,4,5的三角形且高为5的三棱柱被平面所截得的，
如图所示，
截去的三棱锥是三棱柱的一个角，
因为，AB⊥AD，AD⊥AC，AC⊥AB，
所以将三棱锥补成长方体，外接球相同，
外接球的半径为：1232+32+42=342，
∴ 外接球的表面积为：4π×3422=34π．
故选A．
二、填空题
【答案】
π3
【考点】
异面直线及其所成的角
【解析】

【解答】
解：连接 B1C，取B1C的中点E，连接DE，BE，
∵D为AC中点，
∴DE=12AB1 ，且 DE//AB1 ，
则异面线AB1 与BD所成的角即为∠BDE .
∵∠ABC=90∘， AB=BC=BB1=2 ，
∴AC=22， BD=2， AB1=B1C=22,
∴DE=12AB1=2, BE=12B1C=2，
∴△BDE 为等边三角形， ∴∠BDE= π3 .
故答案为：π3.
三、解答题
【答案】
解：(1)设所求椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1（a>b>0），
∵ 长轴是短轴的3倍，∴ a=3b．
又∵ 椭圆经过点A3,0，∴ 32a2+02b2=1，得到a=3，
∴ b=1，
所以所求椭圆方程为x29+y2=1．
(2)椭圆y225+x29=1的焦点为0,±4，
设该椭圆方程为x2a2+y2b2=1（a>b>0），
因此a2−b2=16 ，①
∵ 椭圆过3,−5，则5a2+3b2=1，②
联立①②，解得a2=20，b2=4．
因此该椭圆方程为x220+y24=1．
【考点】
椭圆的标准方程
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)设所求椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1（a>b>0），
∵ 长轴是短轴的3倍，∴ a=3b．
又∵ 椭圆经过点A3,0，∴ 32a2+02b2=1，得到a=3，
∴ b=1，
所以所求椭圆方程为x29+y2=1．
(2)椭圆y225+x29=1的焦点为0,±4，
设该椭圆方程为x2a2+y2b2=1（a>b>0），
因此a2−b2=16 ，①
∵ 椭圆过3,−5，则5a2+3b2=1，②
联立①②，解得a2=20，b2=4．
因此该椭圆方程为x220+y24=1．
【答案】
解∵ 函数y=cx在R上单调递减，∴ 0