2020-2021学年江西省上饶市高二（上）期末考试数学（理）试卷北师大版

这是一份2020-2021学年江西省上饶市高二（上）期末考试数学（理）试卷北师大版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 某校高三年级有学生500人，为了调查某次考试数学成绩情况，现将学生数学成绩按001，002，003，…，500随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本（等距抽样），已知抽得第一组的编号为003号，则抽得第3组的编号是( )
A.013B.023C.033D.043

2. 已知向量a→，b→的夹角为30∘，|a→|=2， |b→|=3，则|2a→+b→|=( )
A.3B.3C.31D.12

3. 设样本数据x1，x2，x3，…， x9，x10的均值和方差分别为2和8，若yi=2xi+1(i=1， 2 ，3，…， 9，10)，则y1，y2，y3，…， y9，y10的均值和方差分别为( )
A.3，32B.5， 42C.3，42D.5，32

4. △ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b=4，c=2，△ABC的面积为2，则sin2A=( )
A.32B.32或−32C.12D.12或−12

5. 若x，y满足约束条件 x−y≤0,x+y≤2,x≥−1, 则z=2x+y的最大值是( )
A.2B.3C.4D.5

6. 1+x22+x4的展开式中x4项的系数为( )
A.30B.35C.20D.25

7. 某单位举行学习强国挑战答题比赛，图中是甲、乙两名选手10次连续答题答对题数的茎叶图，则他们答对题数的中位数之和是( )

A.56B.57C.58D.59

8. 在对具有线性相关的两个变量x和y进行统计分析时，得到如下数据：
由表中数据求得y关于x的回归直线方程，则4,1.3，6,1.9，8,3，10,3.9这四个样本点中，距离回归直线最近的点是( )
A.4,1.3B.6,1.9C.8,3D.10,3.9

9. 《易经》是中国传统文化中的精髓．如图是易经后天八卦图，每一卦由三根线组成（“”表示一根阳线，“”表示一根阴线），现从八卦中任取两卦，这两卦的阳线数目之和为3的概率是( )

A.514B.914C.314D.114

10. 将底面各边边长均不相等的四棱锥S−ABCD的每一个面都染上一种颜色，并使有公共边的两个面异色，现有5种颜色可供使用，则不同的染色方法有( )
A.420种B.360种C.480种D.320种

11. 甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠8小时，假定它们在同一昼夜时间段中随机地到达且期间无其它轮船停靠，则这两艘船中有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是( )
A.59B.12C.49D.716

12. 如图，在△ABC中，点M是AB的中点，AN→=23AC→，线段CM与BN交于点O，动点P在△BOC内部活动（不含边界），且AP→=λAB→+μAN→，其中入、μ∈R，则λ+μ的取值范围是( )

A.（34,118）B.34,32C.1,118D.1,32
二、填空题

现有学号分别为1号、2号、3号、……、9号的9位同学依次站成一排，老师请他们从1号同学开始依次从如右图所示的装有标号为1至9号球的三个圆柱形容器中随意选择一个有球的容器并取出最上面的一个球，再根据自己手中所拿球的号码，按照球号从小到大的顺序从左到右重新站成一排，则所有可能的不同站法有________种（用数字作答）．
三、解答题

已知向量a→=1,3，b→=x,2．
(1)若2a→−b→⊥b→，求x的值；

(2)若向量a→与向量b→的夹角为锐角，求实数x的取值范围．．

从包括A，B两人的7个人中选出5人排成一排．
(1)若任意选5人，有多少种不同的排法？

(2)若A，B两人中有且只有一人在内，有多少种不同的排法？

(3)若A，B两人都在内且A，B不相邻，有多少种不同排法？

(4)若排头和排尾不允许站A，正中间（第三位）不允许站B，有多少种不同的排法？

2020年4月底，随着新冠疫情防控进入常态化，为了促进消费复苏增长，上饶市开展“五一消费黄金周”系列活动，并发放亿元电子消费券．活动过后，我们随机抽取了50人，对是否使用过电子消费券进行调查，结果如下表：
若以“年龄40岁为分界点”，由以上统计数据完成下面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为使用电子消费券与按照40岁为分界点的人的年龄有关．
年龄低于40岁的人数
年龄不低于40岁的人数
合计
使用过消费券的人数
没有使用消费券的人数
合计
参考数据：
K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，其中n=a+b+c+d.

某市交警大队在辖区内开展“机动车不礼让行人整治行动”．下表是该市一主干路口监控设备抓拍的5个月内“机动车驾驶员在斑马线前不礼让行人”行为统计数据：

(1)请利用所给数据求该路口在斑马线前不礼让行人的机动车驾驶员人数y与月份x之间的回归直线方程回归直线方程y=bx+a；

(2)预测该路口9月份斑马线前不礼让行人的机动车驾驶员人数；

(3)预测经过整治后该路口到哪个月份开始可以使斑马线前不礼让行人的机动车驾驶员人数不多于50人．
参考公式： b=i=1nxiyi−nxy¯i=1nxi2−nx¯2,a=y¯−bx¯.

某位病人为了维持身体的健康状态，需要长期服用药物类营养液以补充食物难以提供的两种微量元素α和β．根据医学建议：病人每天微量元素α的摄入量应控制在300,330（单位：微克），微量元素β的摄入量应控制在250,280 （单位：微克）．目前，市面上可供选择的营养液主要是A和B．已知1毫升营养液A中含微量元素α是30微克，含微量元素β是10微克，每毫升费用5元；1毫升营养液B中含微量元素α是15微克，含微量元素β是20微克，每毫升费用4元．
(1)若该病人每天只吃单价较便宜的营养液B，判断他的两种微量元素的摄入量能否同时符合医学建议，并说明理由；

(2)如果你是医生，为了使得该病人两种微量元素的摄入量同时符合医学建议，且每天所需的费用最低，应该推荐病人每天服用营养液A和营养液B各多少毫升？该病人每天所需的营养液最低费用是多少元？

某商场调研了一年来日销售额的情况，日销售额ξ（万元）服从正态分布N10,4．为了增加营业收入，该商场开展“游戏赢奖券”促销活动，购物满300元可以参加1次游戏，游戏规则如下：有一张共10格的方格子图，依次编号为第1格、第2格、第3格、……、第10格，游戏开始时“跳子”在第1格，顾客抛掷一枚均匀的硬币，若出现正面，则“跳子”前进2格（从第k格到第k+2格），若出现反面，则“跳子”前进1格（从第k格到第k+1格），当“跳子”前进到第9格或者第10格时，游戏结束．“跳子”落在第9格可以得到20元奖券，“跳子”落在第10格可以得到50元奖券．
(1)根据调研情况计算该商场日销售额在8万元到14万元之间的概率；（参考数据：若随机变量服从正态分布Nμ,σ2，则Pμ−σ