2020-2021学年江西省上饶市高二（下）第二次月考数学（文A）试卷北师大版

这是一份2020-2021学年江西省上饶市高二（下）第二次月考数学（文A）试卷北师大版，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. “直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m//平面α”的（ ）
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

2. 设命题p：∃x∈Z，x2≥2x+1，则p的否定为( )
A.∀x∉Z，x2<2x+1B.∀x∈Z，x2<2x+1
C.∃x∉Z，x2<2x+1D.∃x∈Z，x2<2x+1

3. 已知条件p：m≤0，条件q：关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数解，则p是q的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4. 已知抛物线方程为x2=4y，则该抛物线的焦点坐标为( )
A.(0, −1)B.(−116, 0)C.(116, 0)D.(0, 1)

5. 双曲线x22−y2=1的渐近线方程为( )
A.y=±22xB.y=±12xC.y=±2xD.y=±2x

6. 函数f(x)=2x的导函数是( )
A.f′(x)=2xln2B.f′x=12xln2 C.f′x=2xlg2eD.f′x=x⋅2x−1

7. 若f(x)=x2−2x−4lnx，则f′(x)>0的解集为( )
A.(0, +∞)B.(−1, 0)∪(2, +∞)C.(2, +∞)D.(−1, 0)

8. 将点P的直角坐标(−1, 3)化成极坐标是( )
A.(2, 2π3)B.(−2, 2π3)C.(2, 4π3)D.(−2, 4π3)

9. 设O为坐标原点，F1，F2是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点，若在椭圆上存在点P满足∠F1PF2=π3，且|OP|=32a，则该椭圆的离心率为（ ）
A.12B.14C.3−12D.22

10. 已知直线方程3x+4y+1=0的一个参数方程可以是( )
A.x=1+3ty=−1+4tB.x=1−4ty=−1−3t
C.x=1−3ty=−1+4tD.x=1+4ty=−1−3t

11. 已知方程x22−k+y22k−1=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为( )
A.12,2B.2,+∞C.12,1D.1,2

12. 已知函数y=fx的图象如图所示，f′x是函数fx的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）

A.2f′(2)C.2f′2<2f′4二、填空题

已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足关系式f(x)=x2+3xf′(2)，则f′(2)的值等于________.
三、解答题


(1)求导：y=3csx+2x3−4x+3lnx；

(2)求函数y=xlnx在x=1处的导数．

已知p:A={x|x2−2x−3≤0}，q:B={x||x−m|>3}，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．

求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)焦点在x轴上，中心为坐标原点，经过点1,32，0,−3.

(2)以点F1−1,0，F21,0为焦点，经过点P2,255.

已知函数fx=13x3−x2−3x+1.
(1)求y=fx在x=1处的切线方程；

(2)求y=fx的极值点．

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 x=1+22t,y=2−22t, （t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4csθ．
(1)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

(2)求直线l被曲线C截得的弦长．

已知函数fx=|x−a2|+|x−2a+1|.
(1)当a=2时，求不等式fx≥4的解集；

(2)若fx≥4，求a的取值范围.
参考答案与试题解析
2020-2021学年江西省上饶市高二（下）第二次月考数学（文A）试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
空间中平面与平面之间的位置关系
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
由题意，根据线面平行的判定定理的性质以及充分条件和必要条件的定义进行求解即可.
【解答】
解：若直线m//平面α可以推出直线m与平面α内无数条直线平行，
但由直线m与平面α内无数条直线平行无法推出直线m//平面α，
所以“直线m与平面α内无数条直线平行“是“直线m//平面α”的必要不充分条件.
故选C.
2.
【答案】
B
【考点】
命题的否定
全称命题与特称命题
【解析】
运用全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，即可得到所求命题的否定．
【解答】
解：由全称命题的否定为特称命题，
可得命题∃x∈Z，x2≥2x+1的否定为“∀x∈Z，x2<2x+1”.
故选B．
3.
【答案】
A
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
由一元二次方程x2+x+m=0有实数解，得到m≤14.再利用充分必要条件求解即可.
【解答】
解：一元二次方程x2+x+m=0有实数解，
则Δ=1−4m≥0，
解得：m≤14.
由m≤0可以得到m≤14；
反之，由m≤14不能得到m≤0，
所以p是q的充分不必要条件.
故选A.
4.
【答案】
D
【考点】
抛物线的求解
【解析】
直接利用抛物线的定义，求出排趋性的焦点坐标即可．
【解答】
解：因为抛物线x2=4y，所以p=2，
所以抛物线x2=4y的焦点坐标为(0, 1)．
故选D．
5.
【答案】
A
【考点】
双曲线的渐近线
【解析】
求出双曲线x22−y2=1的a，b，由双曲线x2a2−y2b2=1的渐近线方程为y=±bax，即可得到．
【解答】
解：由双曲线x22−y2=1得a=2，b=1，
因为双曲线x2a2−y2b2=1的渐近线方程为y=±bax，
则所求渐近线方程为y=±22x．
故选A．
6.
【答案】
A
【考点】
导数的运算
【解析】
直接代入指数函数的导数运算公式求导数．
【解答】
解：∵ f(x)=2x，
∴ f′(x)=2xln2．
故选A.
7.
【答案】
C
【考点】
导数的加法与减法法则
一元二次不等式的解法
【解析】
由题意，可先求出函数的定义域及函数的导数，再解出不等式f′(x)>0的解集与函数的定义域取交集，即可选出正确选项．
【解答】
解：由题可得，f(x)的定义域为(0, +∞)，f′(x)=2x−2−4x，
令2x−2−4x>0，整理得x2−x−2>0，解得x>2或x<−1，
结合函数的定义域知，f′(x)>0的解集为(2, +∞)．
故选C．
8.
【答案】
A
【考点】
点的极坐标和直角坐标的互化
【解析】
利用ρ=x2+y2tanθ=yx即可得出．
【解答】
解：∵ ρ=(−1)2+(3)2=2，tanθ=−3，θ∈(π2,π)，
∴ θ=2π3．
∴ 点P的极坐标为(2,2π3)．
故选A．
9.
【答案】
A
【考点】
椭圆的定义
余弦定理
椭圆的离心率
【解析】
要求椭圆的离心率，即要求a，c的关系，首先由定义和余弦定理得到一个关系，再由中线长公式得到一个关系，联立可得．
【解答】
解：设|PF1|=x，|PF2|=y，则x+y=2a，①
由余弦定理cs∠F1PF2=x2+y2−4c22xy=12，
∴ x2+y2−xy=4c2，②
∵ 中线长公式OP2=14(PF12+PF22+2PF1→⋅PF2→)
∴ 3a24=14(x2+y2+2xycs∠F1PF2)，
∴ x2+y2=3a2−xy，③
∴ ①②③联立代换掉x，y得a2=4c2，
∴ e=ca=12．
故选A．
10.
【答案】
D
【考点】
直线的参数方程
【解析】
选项的参数方程，化为普通方程，判断即可．
【解答】
解：A， x=1+3t,y=−1+4t,（t为参数）的普通方程为：4x−3y−7=0，故A不合题意；
B，x=1−4t,y=−1−3t,（t为参数）的普通方程为：3x−4y−7=0 ，故B不合题意；
C，x=1−3t,y=−1+4t,（t为参数）的普通方程为：4x+3y−1=0，故C不合题意；
D，x=1+4t,y=−1−3t,（t为参数）的普通方程为：3x+4y+1=0 ，故D符合题意.
故选D．
11.
【答案】
D
【考点】
椭圆的标准方程
【解析】
利用方程x22−k+y22k−1=1表示焦点在y轴上的椭圆，可得2k−1>2−k>0，即可求出实数k的取值范围．
【解答】
解：∵ 方程x22−k+y22k−1=1表示焦点在y轴上的椭圆，
∴ 2k−1>2−k>0，
∴ 1故选D.
12.
【答案】
A
【考点】
利用导数研究函数的单调性
函数单调性的判断与证明
【解析】
由函数fx的图象，判断出它的单调性，再根据函数图象斜率的变化情况，判断f′x的增减性，最后根据函数的凸凹性进行判断，得出结论．
【解答】
解：由函数fx的图象可知，当x≥0时，fx单调递增，且当x=0时，f0>0，
所以f′2>0，f′4>0， f(4)−f(2)>0 ，
则f′x在0,+∞上恒大于0，该函数的图象为一条直线，
已知直线的斜率逐渐增大，
所以f′x单调递增，此时f′2即2f′2<2f′4，
所以f′2 整理得2f′2故选A．
二、填空题
【答案】
−2
【考点】
导数的运算
【解析】
将f′(2)看出常数利用导数的运算法则求出f′(x)，令x=2求出f′(2)代入f′(2)，
【解答】
解：∵ f(x)=x2+3xf′(2)，
∴ f′(x)=2x+3f′(2)，
令x=2得f′(2)=2×2+3f′(2)，
∴ f′(2)=−2．
故答案为：−2.
三、解答题
【答案】
解：(1)y′=−3sinx+6x2−4xln4+3x.
(2)f′(x)=y′=lnx+1，
令x=1，则f′(1)=1.
【考点】
导数的运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)y′=−3sinx+6x2−4xln4+3x.
(2)f′(x)=y′=lnx+1，
令x=1，则f′(1)=1.
【答案】
解：由题意得A={x|−1≤x≤3}，
B={x|xm+3}，
因为p是q的充分条件，所以A⊆B，
所以m−3>3或m+3<−1，
解得m>6或m<−4，
故实数m的取值范围是(−∞, −4)∪(6,+∞)．
【考点】
根据充分必要条件求参数取值问题
【解析】
先求出p:A＝{x|x2−2x−3≤0}，q:B＝{x||x−m|>3}，的集合范围，由p是q的充分条件，得A⊆B，即可求得实数m的取值范围．
【解答】
解：由题意得A={x|−1≤x≤3}，
B={x|xm+3}，
因为p是q的充分条件，所以A⊆B，
所以m−3>3或m+3<−1，
解得m>6或m<−4，
故实数m的取值范围是(−∞, −4)∪(6,+∞)．
【答案】
解：(1)设椭圆的方程为mx2+ny2=1(m,n>0)，
∵ 椭圆经过点1,32，0,−3，代入可得，
m+94n=1,3n=1,
解得n=13,m=14，
∴ 椭圆的标准方程为x24+y23=1.
(2)由题可得c=1，交点在x轴上，
设椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1，代入P2,255，
得4a2+45b2=1,a2−b2=1,
解得a2=5,b2=4，
∴ 椭圆的标准方程为x25+y24=1.
【考点】
椭圆的标准方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)设椭圆的方程为mx2+ny2=1(m,n>0)，
∵ 椭圆经过点1,32，0,−3，代入可得，
m+94n=1,3n=1,
解得n=13,m=14，
∴ 椭圆的标准方程为x24+y23=1.
(2)由题可得c=1，交点在x轴上，
设椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1，代入P2,255，
得4a2+45b2=1,a2−b2=1,
解得a2=5,b2=4，
∴ 椭圆的标准方程为x25+y24=1.
【答案】
解：(1)f′(x)=x2−2x−3，
令x=1，则f′(1)=1−2−3=−4，f(1)=13−1−3+1=−83，
故切线方程为y−(−83)=−4(x−1)，
即y=−4x+43.
(2)令f′(x)=0，则x=−1或x=3，
令f′(x)>0，得x<−1或x>3，
令x<0，得−1则f(x)在(−∞,−1)和(3,+∞)上单调递增，
在(−1,3)上单调递减，
∴ x=−1是f(x)极大值点，x=3是f(x)极小值点.
【考点】
利用导数研究曲线上某点切线方程
利用导数研究函数的极值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)f′(x)=x2−2x−3，
令x=1，则f′(1)=1−2−3=−4，f(1)=13−1−3+1=−83，
故切线方程为y−(−83)=−4(x−1)，
即y=−4x+43.
(2)令f′(x)=0，则x=−1或x=3，
令f′(x)>0，得x<−1或x>3，
令x<0，得−1则f(x)在(−∞,−1)和(3,+∞)上单调递增，
在(−1,3)上单调递减，
∴ x=−1是f(x)极大值点，x=3是f(x)极小值点.
【答案】
解：1由直线l的参数方程x=1+22t,y=2−22t,（t为参数），
可得其普通方程为x+y−3=0.
由曲线C的极坐标方程ρ=4csθ得ρ2=4ρcsθ，
所以曲线C的直角坐标方程为x2+y2−4x=0.
2由1得曲线C:x−22+y2=4，
直线l为x+y−3=0，
所以圆心2,0到直线l的距离为d=2−32=22，
所以直线l被曲线C截得的弦长为
222−222=14.
【考点】
参数方程与普通方程的互化
圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化
直线与圆的位置关系
点到直线的距离公式
【解析】
左侧图片未给出解析
左侧图片未给出解析
【解答】
解：1由直线l的参数方程x=1+22t,y=2−22t,（t为参数），
可得其普通方程为x+y−3=0.
由曲线C的极坐标方程ρ=4csθ得ρ2=4ρcsθ，
所以曲线C的直角坐标方程为x2+y2−4x=0.
2由1得曲线C:x−22+y2=4，
直线l为x+y−3=0，
所以圆心2,0到直线l的距离为d=2−32=22，
所以直线l被曲线C截得的弦长为
222−222=14.
【答案】
解：(1)当a=2时，fx=7−2x，x≤3，1，34.
因此，不等式fx≥4的解集为{x|x≤32或x≥112}.
(2)因为fx=|x−a2|+|x−2a+1|≥|a2−2a+1|=a−12，
故当a−12≥4，即|a−1|≥2时， fx≥4，
所以当a≥3或a≤−1时，fx≥4，
所以a的取值范围是−∞,−1∪3,+∞.
【考点】
绝对值不等式的解法与证明
绝对值三角不等式
【解析】
(1)把a=2代入函数解析式，写出分段函数，然后分段求解不等式，取并集即可得答案；
(2)利用绝对值不等式的性质可得fx=|x−a2|+|x−2a+1|≥|x−a2−x−2a+1|=a−12．由fx≥4，得a−12≥4，求解一元二次不等式即可．
【解答】
解：(1)当a=2时，fx=7−2x，x≤3，1，34.
因此，不等式fx≥4的解集为{x|x≤32或x≥112}.
(2)因为fx=|x−a2|+|x−2a+1|≥|a2−2a+1|=a−12，
故当a−12≥4，即|a−1|≥2时， fx≥4，
所以当a≥3或a≤−1时，fx≥4，
所以a的取值范围是−∞,−1∪3,+∞.