2020-2021学年江西省上饶市高一（下）4月月考数学（文）试卷 (1)北师大版

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这是一份2020-2021学年江西省上饶市高一（下）4月月考数学（文）试卷 (1)北师大版，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 函数y=tan(2x+π3)的最小正周期是( )
A.πB.π2C.π4D.2π

2. 函数y=|csx|的一个单调递增区间是( )
A.−π2,π2B.0,π2C.π2,πD.π,3π2

3. 已知函数fx=tan2x+φ|φ|<π2的图象经过点38π,0，则fπ2=( )
A.33B.3C.1D.−1

4. 函数y=xsinx的部分图象是( )
A.B.
C.D.

5. 已知a=tan75π11，b=tan−52π11，c=tan1519∘，则它们的大小关系为( )
A.a
6. 函数y=2csx−2的定义域是( )
A.2kπ,2kπ+π4，k∈ZB.2kπ,2kπ+3π4，k∈Z
C.kπ−π4,kπ+π4，k∈ZD.2kπ−π4,2kπ+π4，k∈Z
二、填空题

函数fx=2sinx+tanx，x∈−π4,π4的最大值为________．
三、解答题

已知函数fx=Asinωx(A>0，ω>0)在一个周期的图象上有相邻的最高点P5π2,1和最低点Q3π2,−1．
(1)求A，ω的值；

(2)若存在x∈−π3,2π3，使fx−m−2=0成立，求实数m的取值范围．

已知函数fx=3tan2x−π3+1．
(1)求fx的单调区间；

(2)求不等式fx≥0在0,π上的解集．

设函数fx=lg21−2sinx2sinx+2．
(1)求出函数fx的定义域；

(2)当0≤x<π6时，求函数fx的最大值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年江西省上饶市高一（下）4月月考数学（文）试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
三角函数的周期性及其求法
正切函数的周期性
【解析】
直接利用正切函数的周期为 πω 求得结果．
【解答】
解：∵ y=tan(2x+π3)，
∴ 函数的周期T=π2.
故选B.
2.
【答案】
C
【考点】
余弦函数的单调性
余弦函数的图象
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：将y=csx的图象位于x轴下方的部分关于x轴对称向上翻折，
x轴上方（或x轴上）的图象不变，即得y=|csx|的图象如图所示，
由图可知，函数y=|csx|在π2,π上单调递增．
故选C．
3.
【答案】
C
【考点】
函数的求值
函数解析式的求解及常用方法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 函数fx=tan2x+φ|φ|<π2的图象经过点38π,0，
∴ 0=tan2×3π8+φ，
即3π4+φ=kπk∈Z，
解得φ=kπ−3π4k∈Z.
又|φ|<π2，∴ φ=π4，
∴ f(x)=tan(2x+π4)，
∴ fπ2=tan2×π2+π4=tan5π4=1.
故选C．
4.
【答案】
A
【考点】
函数的图象
【解析】
题型错误，小题号不能删除．
【解答】
解：∵f(−x)=(−x)sin(−x)=xsinx=f(x)，
∴y=xsinx为偶函数，故排除BD.
又当00，排除C.
故选A．
5.
【答案】
A
【考点】
运用诱导公式化简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为a=tan75π11=tan9π11<0，
b=tan−52π11=tan3π11>0，
所以a又因为c=tan1519∘=tan79∘>b，
所以a故选A．
6.
【答案】
D
【考点】
函数的定义域及其求法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：要使函数有意义，只需2csx−2≥0，即csx≥22.
如图，由余弦函数图象可知，所求定义域为2kπ−π4,2kπ+π4，k∈Z.
故选D．
二、填空题
【答案】
2
【考点】
三角函数的最值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为函数y=2sinx和函数y=tanx在区间−π4,π4上都是增函数，
所以函数fx在区间−π4,π4上单调递增，
即fxmax=fπ4=2sinπ4+tanπ4=2．
故答案为：2．
三、解答题
【答案】
解：(1)∵ 函数fx在一个周期的图象上有相邻的
最高点P5π2,1和最低点Q3π2,−1，
∴ A=1，T=25π2−3π2=2π，
∴ ω=1．
(2)由(1)知，fx=sinx，
∵ 存在x∈−π3,2π3，使fx−m−2=0成立，
∴ m=fx−2=sinx−2在x∈−π3,2π3有解，
∵ x∈−π3,2π3，
∴ sinx∈−32,1，
∴ 实数m的取值范围为−32−2,−1．
【考点】
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
正弦函数的定义域和值域
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)∵ 函数fx在一个周期的图象上有相邻的
最高点P5π2,1和最低点Q3π2,−1，
∴ A=1，T=25π2−3π2=2π，
∴ ω=1．
(2)由(1)知，fx=sinx，
∵ 存在x∈−π3,2π3，使fx−m−2=0成立，
∴ m=fx−2=sinx−2在x∈−π3,2π3有解，
∵ x∈−π3,2π3，
∴ sinx∈−32,1，
∴ 实数m的取值范围为−32−2,−1．
【答案】
解：(1)因为fx=3tan2x−π3+1，
所以由kπ−π2<2x−π3得kπ2−π12所以函数的单调递增区间为kπ2−π12,kπ2+5π12k∈Z，无递减区间．
(2)由fx=3tan2x−π3+1≥0，得tan2x−π3≥−33，
所以kπ−π6≤2x−π3解得kπ2+π12≤x因为x∈0,π，
所以当k=0时，x∈[π12,5π12)；
当k=1时，x∈[7π12,11π12)，
所以原不等式的解集为[π12,5π12)∪[7π12,11π12)．
【考点】
正切函数的单调性
正切函数的定义域
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)因为fx=3tan2x−π3+1，
所以由kπ−π2<2x−π3得kπ2−π12所以函数的单调递增区间为kπ2−π12,kπ2+5π12k∈Z，无递减区间．
(2)由fx=3tan2x−π3+1≥0，得tan2x−π3≥−33，
所以kπ−π6≤2x−π3解得kπ2+π12≤x因为x∈0,π，
所以当k=0时，x∈[π12,5π12)；
当k=1时，x∈[7π12,11π12)，
所以原不等式的解集为[π12,5π12)∪[7π12,11π12)．
【答案】
解：(1)函数fx的定义域满足1−2sinx2sinx+2>0，
即1−2sinx2sinx+2>0，
∴ 2sinx−12sinx+2<0，
可得−22根据正弦函数的图像可知
2kπ−π4故函数f(x)的定义域为
2kπ−π4,2kπ+π6∪2kπ+5π6,2kπ+5π4，k∈Z.
(2)函数fx=lg21−2sinx2sinx+2
=lg2−2sinx+2+2+12sinx+2
=lg2−1+2+12sinx+2，
∵ 0≤x<π6，
0≤sinx<12，
2≤2sinx+2<1+2，
∴ 11+2<12sinx+2≤12，
0<−1+2+12sinx+2≤12，
可得lg21−2sinx2sinx+2≤−12，
∴ 函数fx的最大值为−12．
【考点】
三角函数的定义域
对数函数的定义域
函数的定义域及其求法
三角函数的最值
对数函数的值域与最值
正弦函数的定义域和值域
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)函数fx的定义域满足1−2sinx2sinx+2>0，
即1−2sinx2sinx+2>0，
∴ 2sinx−12sinx+2<0，
可得−22根据正弦函数的图像可知
2kπ−π4故函数f(x)的定义域为
2kπ−π4,2kπ+π6∪2kπ+5π6,2kπ+5π4，k∈Z.
(2)函数fx=lg21−2sinx2sinx+2
=lg2−2sinx+2+2+12sinx+2
=lg2−1+2+12sinx+2，
∵ 0≤x<π6，
0≤sinx<12，
2≤2sinx+2<1+2，
∴ 11+2<12sinx+2≤12，
0<−1+2+12sinx+2≤12，
可得lg21−2sinx2sinx+2≤−12，
∴ 函数fx的最大值为−12．