2020-2021学年江西省上饶市高一（下）4月月考数学（文）试卷北师大版

这是一份2020-2021学年江西省上饶市高一（下）4月月考数学（文）试卷北师大版，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 点A(3, −2, 1)关于x轴的对称点为（ ）
A.(−3, −2, 1)B.(3, 2, −1)C.(3, −2, −1)D.(−3, 2, −1)

2. sin480∘等于( )
A.−12B.12C.−32D.32

3. 半径为2，圆心角为π3的扇形的面积为（ ）
A.2π3B.πC.4π3D.π3

4. 与9π4终边相同的角的表达式中，正确的是( )
A.2kπ+45∘，k∈ZB.k⋅360∘+94π，k∈Z
C.k⋅360∘−315∘，k∈ZD.kπ+5π4，k∈Z

5. 圆C1：(x+2)2+(y−2)2=4和圆C2：(x−2)2+(y−5)2=16的位置关系是（ ）
A.外离B.相交C.内切D.外切

6. 若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x−4y=0的圆心，则实数a的值为（ ）
A.−1B.1C.3D.−3

7. 已知α为第三象限角，则α2所在的象限是( )
A.第一或第二象限B.第二或第三象限
C.第一或第三象限D.第二或第四象限

8. 圆x2+y2−2x+4y−20=0截直线5x−12y+c=0所得的弦长为8，则c的值是（ ）
A.10B.10或−68C.5或−34D.−68

9. 要得到函数y=sin(2x+π6)的图象，只需将函数y=sin2x的图象（ ）
A.向左平移π12个单位长度B.向右平移π12个单位长度
C.向左平移π6个单位长度D.向右平移π6个单位长度

10. 下列函数中，图象的一部分如图所示的是( )

A.y=sin(x+π6)B.y=sin(2x−π6)C.y=cs(4x−π3)D.y=cs(2x−π6)

11. 已知A−2,0,B0,2，点C是圆x2+y2−2x=0上任一点，则△ABC面积的最小值为( )
A.3−2B.3+2C.3−22D.3−22

12. 过点(3, 1)作圆(x−1)2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为( )
A.2x+y−3=0B.2x−y−3=0C.4x−y−3=0D.4x+y−3=0
二、填空题

圆x2+y2−4x+6y=0和圆x2+y2−6x=0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是________．
三、解答题

设k为整数，化简sin(kπ−α)cs[(k−1)π−α]sin[(k+1)π+α]cs(kπ+α)．

求过A2,0，B4,0，C0,2三点的圆的方程．

一个扇形的所在的圆的半径为5，该扇形的弧长为5．
(1)求该扇形的面积；

(2)求该扇形中心角的弧度数．

求过点M1,6且与圆x2+y2+2x−3=0相切的切线方程．

设函数fx=sin2x+θ0<θ<π，y=fx图象的一条对称轴是直线x=π8.
(1)求θ的值；

(2)求函数y=fx的最小正周期及其单调增区间．

已知线段AB的端点B的坐标是(4, 3)，端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程．
参考答案与试题解析
2020-2021学年江西省上饶市高一（下）4月月考数学（文）试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
空间中的点的坐标
【解析】
先根据空间直角坐标系对称点的特征，点(x, y, z)关于x轴的对称点的坐标为只须将横坐标、竖坐标变成原来的相反数即可，即可得对称点的坐标．
【解答】
解：∵ 在空间直角坐标系中，
点(x, y, z)关于x轴的对称点的坐标为：(x, −y, −z)，
∴ 点A(3, −2, 1)关于x轴的对称点的坐标为：(3, 2, −1)．
故选B.
2.
【答案】
D
【考点】
运用诱导公式化简求值
【解析】
利用诱导公式直接化简函数的表达式，通过特殊角的三角函数值求解即可．
【解答】
解：sin480∘=sin(360∘+120∘)=sin120∘=32．
故选D.
3.
【答案】
A
【考点】
扇形面积公式
【解析】
利用扇形的面积计算公式即可得出．
【解答】
解：S扇形=12α⋅r2=12×π3×22=2π3．
故选A．
4.
【答案】
C
【考点】
终边相同的角
【解析】
题目要写出与9π4的终边相同的角，只要在该角基础上加2π的整数倍即可，但角度值和弧度制不能混用．
【解答】
解：与9π4的终边相同的角可以写成2kπ+94π(k∈Z)，但是角度制与弧度制不能混用，所以只有答案C正确．
故选C.
5.
【答案】
B
【考点】
圆与圆的位置关系及其判定
【解析】
由条件求得两圆的圆心距C1C2=5，大于半径之差而小于半径之和，从而得到两个圆相交．
【解答】
解：两个圆的圆心分别为C1(−2, 2)，C2：(2, 5)，半径分别为2，4，
两圆的圆心距C1C2=(2+2)2+(5−2)2=5，大于半径之差而小于半径之和，
故两个圆相交.
故选B．
6.
【答案】
B
【考点】
直线与圆的位置关系
【解析】
把圆x2+y2+2x−4y=0的圆心为(−1, 2)代入直线3x+y+a=0，解方程求得a的值．
【解答】
解：圆x2+y2+2x−4y=0的圆心为(−1, 2)，
代入直线3x+y+a=0得：−3+2+a=0，
∴ a=1.
故选B．
7.
【答案】
D
【考点】
角的变换
象限角、轴线角
【解析】
α为第三象限角，即2kπ+π<α<2kπ+3π2k∈Z，表示出α2，然后再判断即可．
【解答】
解：因为α为第三象限角，
即2kπ+π<α<2kπ+3π2，k∈Z，
所以，kπ+π2<α2当k为奇数时，它是第四象限的角，
当k为偶数时，它是第二象限的角．
故选D.
8.
【答案】
B
【考点】
直线与圆相交的性质
点到直线的距离公式
【解析】
将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径r，利用垂径定理及勾股定理，根据弦长为8及半径为5求出圆心到直线的距离，然后利用点到直线的距离公式可列出关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．
【解答】
解：将圆的方程化为标准方程得：(x−1)2+(y+2)2=25，
可得出圆心坐标为(1, −2)，半径r=5，
∵ 圆被直线5x−12y+c=0截得的弦长为8，
∴ 圆心到直线的距离d=52−(82)2=3，即|5+24+c|52+(−12)2=3，
整理得：|c+29|=39，即c+29=±39，
解得：c=10或c=−68，
则c的值为10或−68．
故选B.
9.
【答案】
A
【考点】
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】
根据函数y=Asin(ωx+⌀)的图象变换规律，得出结论．
【解答】
解：将函数y=sin2x的图象向左平移π12个单位长度，
可得函数y=sin2(x+π12)=sin(2x+π6)的图象.
故选A．
10.
【答案】
D
【考点】
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】
由函数图象可求周期T，里周期公式可求ω，根据x=π12时，y=1，代入验证，即可得解．
【解答】
解：由函数图象可得：14T=π12−(−π6)，解得T=π，ω=2πT=2，故A，C错误；
又x=π12时，y=1，代入验证，
对于B，sin(2×π12−π6)=0，故错误
对于D，cs(2×π12−π6)=1，故正确.
故选D．
11.
【答案】
A
【考点】
直线和圆的方程的应用
直线的两点式方程
点到直线的距离公式
【解析】
求出直线方程，圆心坐标与半径，从而可得圆上的点到直线距离的最小值进而可求△ABC的面积最小值．
【解答】
解：直线AB的方程为x−2+y2=1，即x−y+2=0，
圆x2+y2−2x=0，可化为(x−1)2+y2=1，
∴ 圆心(1, 0)到直线AB的距离为d=|1−0+2|2=322，
∴ 圆上的点到直线距离的最小值为322−1.
∵ |AB|=22，
∴ △ABC的面积最小值是12×(322−1)×22=3−2.
故选A．
12.
【答案】
A
【考点】
圆的切线方程
直线的一般式方程
两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系
斜率的计算公式
【解析】
由题意判断出切点(1, 1)代入选项排除B、D，推出令一个切点判断切线斜率，得到选项即可．
【解答】
解：根据平面几何知识，直线AB一定与点(3,1)，(1,0)的连线垂直，这两点连线的斜率为12，故直线AB的斜率一定是−2，只有选项A中直线的斜率为−2.
故选A．
二、填空题
【答案】
3x−y−9=0
【考点】
相交弦所在直线的方程
圆的标准方程
【解析】
要求两个圆的交点的中垂线方程，就是求两个圆的圆心的连线方程，求出两个圆的圆心坐标，利用两点式方程求解即可．
【解答】
解：由题意圆：x2+y2−4x+6y=0和圆：x2+y2−6x=0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程，就是求两个圆的圆心的连线方程，
圆：x2+y2−4x+6y=0的圆心(2, −3)和圆：x2+y2−6x=0的圆心(3, 0)，
所以所求直线方程为：y+33=x−23−2，即3x−y−9=0．
故答案为：3x−y−9=0．
三、解答题
【答案】
解：当k为偶数时，sin(kπ−α)cs[(k−1)π−α]sin[(k+1)π+α]cs(kπ+α)=sin(−α)⋅(−csα)−sinα⋅csα=−1．
当k为奇数时，sin(kπ−α)cs[(k−1)π−α]sin[(k+1)π+α]cs(kπ+α)=sinα⋅csαsinα⋅(−csα)=−1，
综上可得，sin(kπ−α)cs[(k−1)π−α]sin[(k+1)π+α]cs(kπ+α)=−1．
【考点】
运用诱导公式化简求值
【解析】
分k为偶数和奇数两种情况，分别利用诱导公式进行化简求值．
【解答】
解：当k为偶数时，sin(kπ−α)cs[(k−1)π−α]sin[(k+1)π+α]cs(kπ+α)=sin(−α)⋅(−csα)−sinα⋅csα=−1．
当k为奇数时，sin(kπ−α)cs[(k−1)π−α]sin[(k+1)π+α]cs(kπ+α)=sinα⋅csαsinα⋅(−csα)=−1，
综上可得，sin(kπ−α)cs[(k−1)π−α]sin[(k+1)π+α]cs(kπ+α)=−1．
【答案】
解：设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，
则有4+2D+F=0①,16+4D+F=0②,2E+F+4=0③,
②−①得：12+2D=0，∴ D=−6，
代入①得：4−12+F=0，∴ F=8，
代入③得：2E+8+4=0，∴ E=−6，
∴ D=−6，E=−6，F=8，
∴ 圆的方程是x2+y2−6x−6y+8=0.
【考点】
圆的标准方程
【解析】
设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，将A(2, 0)，B(4, 0)，C(0, 2)三点代入，即可求得圆的方程．
【解答】
解：设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，
则有4+2D+F=0①,16+4D+F=0②,2E+F+4=0③,
②−①得：12+2D=0，∴ D=−6，
代入①得：4−12+F=0，∴ F=8，
代入③得：2E+8+4=0，∴ E=−6，
∴ D=−6，E=−6，F=8，
∴ 圆的方程是x2+y2−6x−6y+8=0.
【答案】
解：(1)S=12×5×5=252.
(2)α=lr=55=1．
【考点】
扇形面积公式
弧度与角度的互化
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)S=12×5×5=252.
(2)α=lr=55=1．
【答案】
解：由x2+y2+2x−3=0得x+12+y2=4，可得圆心−1,0，半径r=2，
(1)当直线的斜率不存在时：切线方程为x=1，符合题意；
(2)当直线的斜率存在时，设切线为y−6=kx−1，即kx−y−k+6=0，
因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离为2即|−k−k+6|k2+1=2，得k=43，
所以切线方程为4x−3y+14=0．
综上，所求的切线方程为x=1或4x−3y+14=0．
【考点】
圆的切线方程
点到直线的距离公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由x2+y2+2x−3=0得x+12+y2=4，可得圆心−1,0，半径r=2，
(1)当直线的斜率不存在时：切线方程为x=1，符合题意；
(2)当直线的斜率存在时，设切线为y−6=kx−1，即kx−y−k+6=0，
因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离为2即|−k−k+6|k2+1=2，得k=43，
所以切线方程为4x−3y+14=0．
综上，所求的切线方程为x=1或4x−3y+14=0．
【答案】
解：(1)x=π8为对称轴得fπ8为f(x)的最值，
即sinπ4+θ=±1，
又0<θ<π得π4<π4+θ<5π4，
故π4+θ=π2得θ=π4.
(2)由(1)得f(x)=sin2x+π4，
则f(x)的最小正周期为2π2=π，
令−π2+2kπ≤2x+π4≤π2+2kπ得−3π8+kπ≤x≤π8+kπ，
故f(x)的单调增区间为−3π8+kπ,π8+kπ(k∈Z)．
【考点】
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
正弦函数的对称性
正弦函数的单调性
正弦函数的周期性
【解析】

无
【解答】
解：(1)x=π8为对称轴得fπ8为f(x)的最值，
即sinπ4+θ=±1，
又0<θ<π得π4<π4+θ<5π4，
故π4+θ=π2得θ=π4.
(2)由(1)得f(x)=sin2x+π4，
则f(x)的最小正周期为2π2=π，
令−π2+2kπ≤2x+π4≤π2+2kπ得−3π8+kπ≤x≤π8+kπ，
故f(x)的单调增区间为−3π8+kπ,π8+kπ(k∈Z)．
【答案】
解：圆(x+1)2+y2=4的圆心为P(−1, 0)，半径长为2，
设线段AB中点为M(x, y)，
取PB中点N，其坐标为(−1+42, 0+32)，即N(32, 32).
∵ M，N为AB，PB的中点，
∴ MN // PA且MN=12PA=1，
∴ 动点M的轨迹为以N为圆心，半径长为1的圆，
所求轨迹方程为：(x−32)2+(y−32)2=1.
【考点】
轨迹方程
圆的标准方程
【解析】
利用M、N为AB、PB的中点，根据三角形中位线定理得出：MN // PA且MN=12PA=1，从而动点M的轨迹为以N为圆心，半径长为1的圆．最后写出其轨迹方程即可．
【解答】
解：圆(x+1)2+y2=4的圆心为P(−1, 0)，半径长为2，
设线段AB中点为M(x, y)，
取PB中点N，其坐标为(−1+42, 0+32)，即N(32, 32).
∵ M，N为AB，PB的中点，
∴ MN // PA且MN=12PA=1，
∴ 动点M的轨迹为以N为圆心，半径长为1的圆，
所求轨迹方程为：(x−32)2+(y−32)2=1.