2020-2021学年江西省上饶市高一（下）4月月考数学试卷 (2)北师大版

这是一份2020-2021学年江西省上饶市高一（下）4月月考数学试卷 (2)北师大版，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 若α是第二象限的角，且sinα=23，则csα=( )
A.13B.−13C.53D.−53

2. 已知sinα=−45，且α∈π2,32π，则tanα=( )
A.−43B.−34C.34D.43

3. 已知sinθ+csθ=43(π4<θ<π2)，则sinθ−csθ的值为( )
A.23B.−23C.13D.−13

4. 已知α是三角形的一个内角，且sinα+csα=23，这个三角形的形状是( )
A.锐角三角形B.直角非等腰三角形
C.钝角三角形D.等腰直角三角形

5. 已知tanα=2，sin2α−sinαcsα的值为( )
A.25B.1C.45D.23

6. 若α是第二象限的角，则下列各式中不恒成立的是( )
A.csαsinα⋅tanα=1B.1−2sinαcsα=sinα−csα
C.csα=−1−sin2αD.1+2sinαcsα=sinα+csα
二、填空题

已知角α终边落在点1,3上，则sinα−2csα=_________．
三、解答题

已知csβ=−35，且β为第三象限角．
(1)求sinβ的值；

(2)计算3sinβ+4csβ4sinβ−3csβ的值．

已知tanα是关于x的方程2x2−x−1=0的一个实根，且α是第三象限角．
(1)求sinα−csα值；

(2)求2csα+sinα的值．

已知sinθ+csθ=15，θ∈0,π，求下列各式的值．
(1)tanθ+sinθ−csθ；

(2)sin3θ+cs3θ．
参考答案与试题解析
2020-2021学年江西省上饶市高一（下）4月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
同角三角函数间的基本关系
【解析】
由题意可得csα=−1−sin2α，运算求得结果．
【解答】
解：∵ α是第二象限的角，且sinα=23，
∴ csα=−1−sin2α=−53，
故选D．
2.
【答案】
D
【考点】
同角三角函数间的基本关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ sinα=−45<0，且α∈π2,32π，
∴ csα=−35，∴ tanα=43.
故选D．
3.
【答案】
A
【考点】
同角三角函数间的基本关系
三角函数值的符号
【解析】
将已知等式左右两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简，求出2sinθcsθ的值，再将所求式子平方，利用完全平方公式展开，并利用同角三角函数间的基本关系化简，把2sinθcsθ的值代入，开方即可求出值．
【解答】
解：将已知的等式左右两边平方得(sinθ+csθ)2=169，
∴ sin2θ+2sinθcsθ+cs2θ=1+2sinθcsθ=169，
∴ 2sinθcsθ=79，
∴ (sinθ−csθ)2=sin2θ−2sinθcsθ+cs2θ
=1−2sinθcsθ=29.
∵ π4<θ<π2，
∴ sinθ>csθ，
即sinθ−csθ>0，
则sinθ−csθ=23．
故选A.
4.
【答案】
C
【考点】
三角形的形状判断
同角三角函数基本关系的运用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ sinα+csα2=1+2sinαcsα=49，
∴ 2sinαcsα=−59．
∵ α是三角形的一个内角，则sinα>0，
∴ csα<0，
∴ α为钝角，
∴ 这个三角形为钝角三角形．
故选C．
5.
【答案】
A
【考点】
同角三角函数基本关系的运用
三角函数的化简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ tanα=2，
∴ sin2α−sinαcsα=sin2α−sinαcsαsin2α+cs2α
=tan2α−tanαtan2α+1=25，
即sin2α−sinαcsα=25．
故选A．
6.
【答案】
D
【考点】
象限角、轴线角
同角三角函数基本关系的运用
同角三角函数间的基本关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由同角三角函数的基本关系式知，tanα=sinαcsα，
∴ csαsinα⋅tanα=1，故A正确；
∵ α是第二象限角，∴ sinα>0，csα<0，
∴ sinα−csα>0，且sinα+csα 的符号不确定；
即1−2sinαcsα=sinα−csα2=sinα−csα，
故B正确，C正确，D错误．
故选D．
二、填空题
【答案】
1010
【考点】
同角三角函数间的基本关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 角α终边落在点1,3上，
∴ sinα=310，csα=110，
∴ sinα−2csα=310−210=1010．
故答案为：1010．
三、解答题
【答案】
解：(1)∵ csβ=−35，且β为第三象限角，
∴ sinβ=−1−cs2β=−45．
(2)由(1)可知，sinβ=−45，csβ=−35，
∴ tanβ=sinβcsβ=43，
∴ 3sinβ+4csβ4sinβ−3csβ=3tanβ+44tanβ−3=3×43+44×43−3=247.
【考点】
同角三角函数间的基本关系
三角函数的化简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)∵ csβ=−35，且β为第三象限角，
∴ sinβ=−1−cs2β=−45．
(2)由(1)可知，sinβ=−45，csβ=−35，
∴ tanβ=sinβcsβ=43，
∴ 3sinβ+4csβ4sinβ−3csβ=3tanβ+44tanβ−3=3×43+44×43−3=247.
【答案】
解：(1)∵ 2x2−x−1=0，
∴ x1=−12，x2=1，
即tanα=−12或tanα=1，
又∵ α是第三象限角，
∴ tanα=1，即sinαcsα=1，
∴ sinα=csα，即sinα−csα=0.
(2)∵ tanα=sinαcsα=1,sin2α+cs2α=1, 且α是第三象限角，
∴ sinα=−22,csα=−22,
∴ 2csα+sinα=−322．
【考点】
同角三角函数间的基本关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)∵ 2x2−x−1=0，
∴ x1=−12，x2=1，
即tanα=−12或tanα=1，
又∵ α是第三象限角，
∴ tanα=1，即sinαcsα=1，
∴ sinα=csα，即sinα−csα=0.
(2)∵ tanα=sinαcsα=1,sin2α+cs2α=1, 且α是第三象限角，
∴ sinα=−22,csα=−22,
∴ 2csα+sinα=−322．
【答案】
解：(1)∵ sinθ+csθ=15，θ∈0,π，
∴ (sinθ+csθ)2=125=1+2sinθcsθ，
∴ sinθcsθ=−1225<0．
∵ sinθ>0，
∴ csθ<0，
∴ sinθ=45，csθ=−35，tanθ=−43，
∴ tanθ+sinθ−csθ=115．
(2)sin3θ+cs3θ=64125−27125=37125．
【考点】
同角三角函数间的基本关系
三角函数的化简求值
【解析】
本题考查三角函数的化简求值．
本题考查三角函数的化简求值．
【解答】
解：(1)∵ sinθ+csθ=15，θ∈0,π，
∴ (sinθ+csθ)2=125=1+2sinθcsθ，
∴ sinθcsθ=−1225<0．
∵ sinθ>0，
∴ csθ<0，
∴ sinθ=45，csθ=−35，tanθ=−43，
∴ tanθ+sinθ−csθ=115．
(2)sin3θ+cs3θ=64125−27125=37125．