2020-2021学年江西省上饶市高二（上）10月月考数学（理）试卷北师大版

这是一份2020-2021学年江西省上饶市高二（上）10月月考数学（理）试卷北师大版，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列说法不正确的是( )
A.数列不一定有通项公式B.数列的通项公式不一定唯一
C.数列可以用一群孤立的点表示D.数列的项不能相等

2. 已知a，b，c为实数，则下列结论正确的是( )
A.若ac>bc>0，则a>bB.若a>b>0，则ac>bc
C.若a>b，c>0，则ac>bcD.若a>b，则ac2>bc2

3. 在△ABC中，BC=1，AB=3，C=π3，则A=( )
A.π6B.π6或5π6C.π3或2π3D.π3

4. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9=3a5，则一定成立的是( )
A.S4=S6B.S4=S5C.S5=S7D.S5=S6

5. 已知正实数x，y满足x+2y=2xy，则x+y的最小值为( )
A.4B.2C.3D.2+32

6. 十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的．明万历十二年（公元1584年），他写成《律学新说》，提出了十二平均律的理论，这一成果被意大利传教士利玛窦通过丝绸之路带到了西方，对西方音乐产生了深远的影响．十二平均律的数学意义是：在1和2之间插入11个正数，使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列，依此规则，插入的第四个数应为( )
A.2​14B.2​13C.2​313D.2​413

7. 在△ABC中，已知三个内角为A，B，C，满足sinA:sinB:sinC=6:5:4，则sinB=( )
A.74B.34C.5716D.916

8. 已知等差数列{an}中，Sn是它的前n项和，若S16>0，且S170，b>0，若2是2a与2b的等比中项，则a2+b2的最小值为( )
A.22B.2C.2D.4

11. 正数a，b满足2a+b=1，且2ab−4a2−b2≤t−12恒成立，则实数t的取值范围是( )
A.[22, +∞)B.(−∞, 22]C.[−22, 22]D.[12, +∞)

12. 关于x的不等式(ax−1)20)有两个实根x1，x2，
(1)求(1+x1)(1+x2)的值；

(2)求证x10，
∴ ac>bc，故C正确；
D，当c=0时，不等式ac2>bc2不成立，故D不正确.
故选C．
3.
【答案】
A
【考点】
正弦定理
【解析】
直接利用正弦定理求解即可.
【解答】
解：在△ABC中，BC=1，AB=3，C=π3，
由正弦定理BCsinA=ABsinC，
可得sinA=BCsinCAB=1×323=12.
∵ AB>BC，
∴ C>A，
∴ A=π6.
故选A.
4.
【答案】
B
【考点】
等差中项
等差数列的性质
【解析】
由题意利用等差数列前n项和公式，等差数列的通项公式，求得a5＝0，再利用等差数列的性质，得出结论．
【解答】
解：等差数列{an}的前n项和为Sn，S9=3a5，
即9a5=3a5，
∴ a5=0，故S4=S5.
故选B.
5.
【答案】
D
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
由题意求得1y+2x=2，故有 x+y＝(x+y2)⋅( 1y+2x )=x2y+1+12+yx，再利用基本不等式求得它的最小值．
【解答】
解：∵ 正实数x，y满足x+2y=2xy，
∴ x+2yxy=2，即1y+2x=2，
∴ x+y=12(x+y)( 1y+2x )
=12(3+xy+2yx)
≥32+xy⋅2yx=32+2，
当且仅当x2=2y2时等号成立，
则x+y的最小值为32+2.
故选D.
6.
【答案】
B
【考点】
数列的应用
等比数列的通项公式
【解析】
根据题意，设这个等比数列为{an}，设其公比为q，由等比数列的通项公式可得q的值，进而计算可得答案．
【解答】
解：根据题意，设这个等比数列为{an}，设其公比为q，
由a1=1，a13=2，
则q12=a13a1=2，
所以插入的第四个数应a5=a1q4=q4=213.
故选B.
7.
【答案】
C
【考点】
余弦定理
正弦定理
同角三角函数间的基本关系
【解析】
根据正弦定理asinA=bsinB=csinC化简已知的等式，得到三角形三边之比，根据比例设出三角形的三边，然后利用余弦定理表示出csA，把表示出的三边代入求出csA的值，由A为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值即可．
【解答】
解：根据正弦定理化简已知的等式得：
a:b:c=6:5:4，设a=6k，b=5k，c=4k，
根据余弦定理得：csB=a2+c2−b22ac=916，
又A为三角形的内角，
则sinB=1−cs2B=5716．
故选C.
8.
【答案】
B
【考点】
等差中项
等差数列的前n项和
【解析】
根据所给的等差数列的S16>0且S170且S170，a90，
∴ 当Sn取最大值时的n的值为8.
故选B.
9.
【答案】
A
【考点】
一元二次方程的根的分布与系数的关系
对数函数的值域与最值
【解析】
根据题意，应使对数函数的真数取到所有的正数，由此讨论真数的值域即可．
【解答】
解；∵ 函数y=lg[(a2−1)x2−2(a−1)x+3]的值域为R，
∴ 当a2−1=0时，a=1或a=−1，验证a=1时不成立；
当a2−1≠0时，
a2−1>0，Δ=4(a−1)2−12(a2−1)≥0，
解得−2≤a0，
∴ a+b≥2ab，
∴ 00，b>0，2a+b＝1得，4a2+b2＝1−4ab，于是问题转化为：t≥2ab+4ab−12恒成立，令f(a, b)＝2ab+4ab−12，求得f(a, b)的最大值，只需t≥f(a, b)max即可．
【解答】
解：∵ a>0，b>0，2a+b=1，
∴ 4a2+b2=1−4ab，
∴ 2ab−4a2−b2≤t−12恒成立，可转化为t≥2ab+4ab−12恒成立.
令f(a, b)=2ab+4ab−12=4(ab+12ab−18)=4(ab+14)2−34.
又由a>0，b>0，2a+b=1得：1=2a+b≥22ab，
∴ ab≤18（当且仅当a=14，b=12时取“=”）；
∴ f(a, b)max=4(18+14)2−34=22，
∴ t≥22．
故选A.
12.
【答案】
B
【考点】
一元二次不等式的解法
【解析】
二次不等式作差，利用平方差公式因式分解，分析解集的端点范围，结合不等式恰有两个整数解求另一个端点的范围．
【解答】
解：由题(ax−1)2