2020-2021学年陕西省榆林市高二（上）12月月考数学试卷北师大版

这是一份2020-2021学年陕西省榆林市高二（上）12月月考数学试卷北师大版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知集合A={−2,−1,0,1,2}，B={x|y=−x}，则A∩B=( )
A.{1,2}B.{0,1,2}C.{−2,−1}D. {−2,−1,0}

2. “x>1”是“1xb>aB.b>cc>bD.a>b>c

5. 已知函数f(x)=6x−lg2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是( )
A.(0, 1)B.(1, 2)C.(2, 4)D.(4, +∞)

6. 已知平面α⊥平面β，m是α内的一条直线，n是β内一条直线，若m⊥n，则( )
A.m⊥βB.n⊥αC.m⊥β或n⊥αD.m⊥β且n⊥α

7. 公元263年左右．我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（参考数据： sin15∘≈0.2588，sin7.5∘≈0.1305）( )

A.18B.24C.30D.36

8. 已知非零向量a→，b→满足|a→|=2|b→|，且(a→−b→)⊥b→，则a→与b→的夹角的大小为( )
A.π6B.π4C.π3D.2π3

9. 在区间0,2上随机地取一个数x，则事件"−1≤lg12(x+12)≤1”发生的概率为( )
A.34B.23C.13D.14

10. 已知直线y=−x被圆M:x2+y2+Ey=0Eb>0)的两个焦点作垂直于x轴的直线与椭圆有4个交点，且这4个交点恰好为正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为（ ）
A.5+14B.5−12C.3−12D.3+12
二、填空题

已知SC是球O的直径，A，B是球O球面上的两点，且CA=CB=1,AB=3，若三棱锥S−ABC的体积为1，则球O的表面积为________.
三、解答题

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2sin2A+sin(A−B)=sinC，且A≠π2．
(1)求ab的值；

(2)若c=2，C=π3，求△ABC的面积．

已知数列an是一个等差数列，且a3=3,a2+a5=7，数列bn是各项均为正数的等比数列，且满足b1=12 ,b3⋅b5=1256.
(1)求数列an与bn的通项公式；

(2)设数列cn满足cn=anbn，其前n项和为Tn,求证： Tn0成立.
1判断f(x)在[−1, 1]上的单调性，并给予证明；

2若f(x)≤m2−2am+1对∀a∈[−1, 1]以及∀x∈[−1,1]恒成立，求m的范围．

在平面直角坐标系中，已知点M−2,0，N2,0，动点Px,y满足直线MP与直线NP的斜率之积为−14．记动点P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程，并说明C是什么曲线；

(2)过点3,0作直线l与曲线C交于不同的两点A，B，试问在x轴上是否存在定点Q，使得直线QA与直线QB恰好关于x轴对称？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
2020-2021学年陕西省榆林市高二（上）12月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
函数的定义域及其求法
交集及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为A={−2,−1,0,1,2},B={x|x≤0}，
所以A∩B={−2,−1,0}.
故选D .
2.
【答案】
A
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
由1x1或x1，则1x0，f(4)=−120，f(4)=−12