2020-2021学年陕西省汉中市高二（上）11月考试数学（理）试卷北师大版

这是一份2020-2021学年陕西省汉中市高二（上）11月考试数学（理）试卷北师大版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知集合A={1,2,3}，B={x|x−2x+1b，则下列不等式中一定成立的是( )
A.ac>bcB.(a−b)c2>0C.1ab，
∴ 取c＝0，可排除A，B；
取a＝1，b＝−1可排除C．
由不等式的性质知当a>b时，−2a0，Δ=a2−4a32，运用参数分离和基本不等式可得所求范围．
(2)根据(1)的结果将cn表示出来，再利用错位相减法求数列{cn}的前n项和.
【解答】
解：(1)设正项等比数列{an}的公比为q，q>0，
由a1=2，2a2=a4−a3可得4q=2q3−2q2，
解得q=2(q=−1舍去)，
根据等比数列的通项公式可得：an=2n，
所以bn=1+2lg2an=1+2lg22n=1+2n.
(2)cn=an⋅bn=(2n+1)⋅2n，
所以Sn=3⋅2+5⋅22+7⋅23+...+(2n+1)⋅2n，①
2Sn=3⋅22+5⋅23+7⋅24+...+(2n+1)⋅2n+1，②
①−②可得−Sn=6+2(22+23+...+2n)−(2n+1)⋅2n+1
=6+2×4(1−2n−1)1−2−(2n+1)⋅2n+1
=−(2n−1)⋅2n+1−2，
化简可得Sn=2+(2n−1)⋅2n+1.
【答案】
(1)证明:∵ 平面PAD⊥平面ABCD，
平面PAD∩平面ABCD=AD，
且AB⊥AD，且AB⫋平面ABCD，
∴ AB⊥平面PAD.
又∵ AB//CD，
∴ CD⊥平面PAD,
∵ CD⫋平面PCD,
∴ 平面PCD⊥平面PAD.
(2)解：取AD的中点O，连接PO，
由△PAD为正三角形，AD=2，
可得PO=3，
又S△ABC=12×AB×AD=2，
故VP−ABC=13×S△ABC ×PO
=13×2×3=233.
【考点】
平面与平面垂直的判定
柱体、锥体、台体的体积计算
【解析】
证明CD⊥平面PAD，即可得出平面PCD⊥平面PAD;
（Ⅱ）先计算棱锥的高，再代入棱锥的体积公式计算即可．
【解答】
(1)证明:∵ 平面PAD⊥平面ABCD，
平面PAD∩平面ABCD=AD，
且AB⊥AD，且AB⫋平面ABCD，
∴ AB⊥平面PAD.
又∵ AB//CD，
∴ CD⊥平面PAD,
∵ CD⫋平面PCD,
∴ 平面PCD⊥平面PAD
(2)解：取AD的中点O，连接PO，
由△PAD为正三角形，AD=2，
可得PO=3，
又S△ABC=12×AB×AD=2，
故VP−ABC=13×S△ABC ×PO
=13×2×3=233.
【答案】
解：(1)由题意，处理污染项目的投放资金为100−x百万元，
则N100−x=0.2100−x，
∴y=50−5010+x+0.2100−x
=70−5010+x+x5，x∈0,100.
(2)由(1)得y=70−5010+x+x5
=72−50010+x+10+x5
≤72−250010+x⋅10+x5=52,
当且仅当50010+x=10+x5，即x=40时等号成立，
此时100−x=100−40=60，
故y的最大值为52，此时投资给植绿护绿和处理污染项目的资金分别为40百万元和60百万元．
【考点】
函数模型的选择与应用
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
（Ⅰ）y=Mx+Nx=50−50010+x+0.2100−x，进行化简即可得y关于x的解析式，而定义域x∈0,100.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，y=70−50010+x+x5=72−50010+x+10+x5，再利用基本不等式即可得解．
【解答】
解：(1)由题意，处理污染项目的投放资金为100−x百万元，
则N100−x=0.2100−x，
∴y=50−5010+x+0.2100−x
=70−5010+x+x5，x∈0,100.
(2)由(1)得y=70−5010+x+x5
=72−50010+x+10+x5
≤72−250010+x⋅10+x5=52,
当且仅当50010+x=10+x5，即x=40时等号成立，
此时100−x=100−40=60，
故y的最大值为52，此时投资给植绿护绿和处理污染项目的资金分别为40百万元和60百万元．