2020-2021学年安徽省阜阳市高二（上）12月月考数学（理）试卷北师大版

展开

这是一份2020-2021学年安徽省阜阳市高二（上）12月月考数学（理）试卷北师大版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 设x∈R，则“x∈x|2−x≥0”是“x∈x|0≤x≤2”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2. 已知x，y的取值如表所示：
若y与x线性相关，且回归直线方程为y=1.46x−0.61，则表格中实数m的值为( )
B.7.5D.6.5

3. 已知命题p：∀x∈R，x>sinx，则p命题的否定为( )
A.¬p：∃x∈R，xC.¬p：∃x∈R，x≤sinxD.¬p：∀x∈R，x≤sinx

4. 在区间[0, π]上随机地取一个数x，则事件“sinx≤12”发生的概率为( )
A.23B.12C.13D.16

5. 设x，y满足约束条件 x−y≤1，x+y≤3，x≥0，则z=2x+y的最大值为( )
A.5B.1C.2D.3

6. 某一考场有64个试室，试室编号为001−064，现根据试室号，采用系统抽样法，抽取8个试室进行监控抽查，已抽看了005，021试室号，则下列可能被抽到的试室号是( )
A.029，051B.036，052C.037，053D.045，054

7. 在如图所示的程序框图中，如果输入的n=5，那么输出的i等于( )

A.3B.4C.5D.6

8. 等差数列an中，a5+a10+a15=30，则a22−2a16的值为( )
A.−10B.−20C.10D.20

9. 国家统计局发布数据显示，2020年1月份全国CPI（居民消费价格指数）同比上涨5.4%，环比上涨1.4%.下图是2019年1月到2020年1月全国居民消费价格同比（与去年同期相比）和环比（与上月相比）涨跌幅，则下列判断错误的是( )
(参考数据： 0.5+1.0−0.4+0.1−0.1+0.4+0.7+0.9+0.9+0.4+1.4=5.8，
1.7+1.5+2.3+2.5+2.7+2.7+2.8+2.8+3.0+3.8+4.5+4.5+5.4=40.2)

A.各月同比全部上涨，平均涨幅超过3%
B.各月环比有涨有跌，平均涨幅超过0.3%
C.同比涨幅最大的月份，也是环比涨幅最大的月份
D.环比跌幅最大的月份，也是同比涨幅最小的月份

10. 已知数列{an}的各项均为正数，a1=2，an+1−an=4an+1+an，若数列{1an+1+an}的前n项和为5，则n=( )
A.119B.121C.120D.122

11. 若a>0，b>0，a+b=2，则下列不等式不能恒成立的有( )
A.ab≤1B.a+b≤2C.a2+b2≥2D.2a+1b>2

12. 正数项的等比数列{an}中，a2，12a3，a1成等差数列，则a4+a5a3+a4的值为( )
A.5−12B.1−52或1+52C.5+12D.1−52
二、填空题

已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边，bsinC=22c⋅csB， b=3 ，则当△ABC的周长最大时， △ABC的面积为________.
三、解答题

设集合A=x|x2−4x−5≤0，集合B=x|x2−2x+1−m2≤0m>0.
(1)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求m的取值范围；

(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求m的取值范围．

某书店销售刚刚上市的某图书，按事先拟定的价格进行5天试销，每种单价试销1天，得到如下数据

(1)求销量y关于x的回归直线方程；

(2)预计以后的销售中，销量与单价服从(1)中的回归直线方程，已知每册图书的成本是10元，为了得最大利润，该图书的单价应定为多少元？
附：b=i=1nxi−x¯yi−y¯i=1nxi−x¯2=i=1nxiyi−nxy¯i=1nxi2−nx¯2，a=y¯−bx¯．

已知等比数列an的前n项为和Sn，且a3−3a2=0，S2=12，数列bn中， b1=1，bn+1−bn=2.
(1)求数列an,bn的通项an和bn；

(2)设cn=an⋅bn，求数列cn的前n项和Tn.

经过长期观测得到：在交通不繁忙的时段内，四通桥路段汽车的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之间的函数关系为： fv=1260vv2+v+3600v>0.
(1)该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？(保留一位小数)

(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？

树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15, 25)，第2组[25, 35)，第3组[35, 45)，第4组[45, 55)，第5组[55, 65)，得到的频率分布直方图如图所示．

1求出a的值；

(2)求出这200人年龄的中位数；

(3)现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率．

在△ABC中，a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C所对的边，且2ccsB=2a+b．
1求角C的大小；

2若△ABC的面积等于312c，求ab的最小值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年安徽省阜阳市高二（上）12月月考数学（理）试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
求出x∈x|2−x≥0，根据集合关系，即可判断．
【解答】
解：由x|2−x≥0⇒x|x≤2.
∵x|0≤x≤2⊆x|x≤2，
∴x∈x|2−x≥0是x∈x|0≤x≤2的必要不充分条件．
故选B．
2.
【答案】
D
【考点】
求解线性回归方程
【解析】
求出样本中心，代入回归直线方程，求解即可．
【解答】
解：由题意可得：x¯=2+3+4+54=72，
y¯=2.2+3.8+5.5+m4=11.5+m4.
因为回归直线经过样本中心，
所以11.5+m4=1.46×72−0.61，
解得m=6.5．
故选D.
3.
【答案】
C
【考点】
命题的否定
【解析】
命题的否定，将量词与结论同时否定即可．
【解答】
解：∵ 全称命题的否定为特称命题，
∴ p命题的否定为：∃x∈R，x≤sinx.
故选C．
4.
【答案】
C
【考点】
几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）
【解析】
根据几何概型的概率公式进行求解即可．
【解答】
解：∵ 0≤x≤π，
∴ 由sinx≤12，可得0≤x≤π6或5π6≤x≤π，
则事件“sinx≤12”发生的概率
P=π−5π6+π6−0π−0=π3π=13.
故选C.
5.
【答案】
A
【考点】
求线性目标函数的最值
【解析】
作约束条件对应的可行域，平行移动目标函数对应的直线，判断直线经过可行域上哪一点时直线在轴上的截距最大，再把边界直线方程列方程组求出最优解，得z的最大值．
【解答】
解：作出不等式组x−y≤1x+y≤3x≥0 表示的平面区域如图所示．
故由z=2x+y的几何意义知，
当z=2x+y过点B时，z取最大值，
联立方程x−y=1,x+y=3,
解得：x=2，y=1，
即B2,1，
所以zmax=2×2+1=5．
故选A．
6.
【答案】
C
【考点】
系统抽样方法
【解析】
解答此题的关键在于理解系统抽样方法的相关知识，掌握把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本;第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取．
【解答】
解：由题意可得，样本间隔为64÷8=8，
∵ 已抽看了005，021试室号，
∴ 样本抽取的第一个编号为005，
则抽取的样本为：05，13，21，29，37，45，53，61，
∴ 可能被抽到的试室号是037，053.
故选C.
7.
【答案】
C
【考点】
程序框图
【解析】
分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出i的值．
【解答】
解：经过第一次循环得到n=16，i=1；
经过第二次循环得到n=8,i=2；
经过第三次循环得到n=4，i=3；
经过第四次循环得到n=2，i=4；
经过第五次循环得到n=1，i=5；
满足判断框中的条件，执行输出i=5.
故选C．
8.
【答案】
A
【考点】
等差中项
等差数列的性质
【解析】
利用等差数列的性质求出a10，再次利用性质化简求值即可.
【解答】
解：由等差数列的性质可知：a5+a10+a15=3a10=30，
∴ a10=10，
∴ a22−2a16=a22−a10+a22=−a10=−10.
故选A.
9.
【答案】
D
【考点】
频率分布折线图、密度曲线
【解析】
利用平均数公式判断选项AB，根据统计图中涨幅和跌幅数据比较判断选项CD.
【解答】
解：由统计图可知，各月同比全部上涨，平均涨幅为：
40.2÷13×1%≈3.09%，超过3%，故A正确；
各月环比有涨有跌，平均涨幅为：5.8÷13×1%≈0.446%，超过0.3%，故B正确；
同比涨幅最大的是2020年1月，环比涨幅最大的也是2020年1月，故C正确；
环比跌幅最大的是2019年3月，同比涨幅最小的是2019年2月，故D错误.
故选D．
10.
【答案】
C
【考点】
数列递推式
数列的求和
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意得an+12−an2=4，a12=4，
所以数列{an2}是以4为首项，4为公差的等差数列，
则an2=4+4(n−1)=4n，
因为数列{an}的各项均为正数，
所以an=2n．
所以1an+1+an=12n+1+2n=12(n+1−n)，
故数列1an+1+an的前n项和为
12(2−1)+12(3−2)+⋯+12(n+1−n)
=12(n+1−1)=5，
所以n=120．
故选C.
11.
【答案】
B
【考点】
不等式比较两数大小
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：对于A，2=a+b≥2ab，则ab≤1，故A正确；
对于B，令a=1，b=1时，a+b>2，
故a+b≤2不成立，故B错误；
对于C，因为a2+b2=a+b2−2ab=4−2ab≥2，故C正确；
对于D，因为2a+1b=12(2a+1b)(a+b)
=12(2+1+2ba+ab)
=32+122ba+ab
≥32+12×22=32+2>2，故D正确．
故选B．
12.
【答案】
C
【考点】
等比数列的通项公式
等差中项
【解析】
由a2，12a3，a1成等差数列可得a1、a2、a3的关系，结合等比数列的通项公式即可求出q，而由等比数列的性质可得a4+a5a3+a4=q，故本题得解．
【解答】
解：设{an}的公比为q(q>0)，
由a3=a2+a1，得q2−q−1=0，
解得q=5+12，
∴ a4+a5a3+a4=q=5+12．
故选C．
二、填空题
【答案】
324
【考点】
三角形的面积公式
基本不等式在最值问题中的应用
余弦定理
正弦定理
同角三角函数间的基本关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：根据正弦定理，由题意可得：
sinBsinC=22sinCcsB，即sinB=22csB，
又sin2B+cs2B=1，
解得csB=13或−13（舍去），sinB=223,
由余弦定理可知，
b2=3=a2+c2−2accsB
=a2+c2−23ac
=(a+c)2−83ac，
所以(a+c)2=3+83ac≤3+83(a+c2)2，
解得(a+c)2≤9，所以0因为b为固定值3，所以当a+c=3时，即a=c=32时△ABC周长最大，
此时S△ABC=12acsinB=324.
故答案为：324.
三、解答题
【答案】
解：(1)x2−4x−5≤0
整理，得x+1x−5≤0，
解得−1≤x≤5，
∴ A=[−1,5]．
∵ m>0⇒1−m<1+m，
∴ x2−2x+1−m2≤0，
即[x−(1−m)][x−1+m]=0，
解得1−m≤x≤1+m，
∴ B=[1−m,1+m]．
若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，
∴ A⊆B，
∴ 1−m≤−1，1+m≥5，m>0，
解得：m≥4．
∴ m∈[4,+∞)，
(2)∵ x∈A是x∈B的必要条件，
∴ B⊆A，
∴ −1≤1−m,1+m≤5,m>0,
解得：0∴ m∈(0,2]．
【考点】
根据充分必要条件求参数取值问题
集合关系中的参数取值问题
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)x2−4x−5≤0
整理，得x+1x−5≤0，
解得−1≤x≤5，
∴ A=[−1,5]．
∵ m>0⇒1−m<1+m，
∴ x2−2x+1−m2≤0，
即[x−(1−m)][x−1+m]=0，
解得1−m≤x≤1+m，
∴ B=[1−m,1+m]．
若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，
∴ A⊆B，
∴ 1−m≤−1，1+m≥5，m>0，
解得：m≥4．
∴ m∈[4,+∞)，
(2)∵ x∈A是x∈B的必要条件，
∴ B⊆A，
∴ −1≤1−m,1+m≤5,m>0,
解得：0∴ m∈(0,2]．
【答案】
解：(1)∵ x¯=18+19+20+21+225=20，
y¯=61+56+50+48+455=52，
i=15xi−x¯yi−y¯=18−2061−52+19−2056−52+
20−2050−52+21−2048−52+22−2045−52=−40，
i=15xi−x¯2=18−202+19−202+20−202+
21−202+22−202=10，
∴ b=i=15xi−x¯yi−y¯i=15xi−x¯2=−4，
a=y¯−bx¯=52+20×4=132，
∴ y关于x的回归直线方程为y=−4x+132．
(2)获得的利润z=x−10y=x−10−4x+132，
即z=−4x2+172x−1320.
∵ 二次函数z=−4x2+172x−1320的图象开口向下，
∴ 当x=1728=21.5时，z取最大值，
∴ 当单价定为21.5元时，可获得最大利润．
【考点】
求解线性回归方程
函数最值的应用
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)∵ x¯=18+19+20+21+225=20，
y¯=61+56+50+48+455=52，
i=15xi−x¯yi−y¯=18−2061−52+19−2056−52+
20−2050−52+21−2048−52+22−2045−52=−40，
i=15xi−x¯2=18−202+19−202+20−202+
21−202+22−202=10，
∴ b=i=15xi−x¯yi−y¯i=15xi−x¯2=−4，
a=y¯−bx¯=52+20×4=132，
∴ y关于x的回归直线方程为y=−4x+132．
(2)获得的利润z=x−10y=x−10−4x+132，
即z=−4x2+172x−1320.
∵ 二次函数z=−4x2+172x−1320的图象开口向下，
∴ 当x=1728=21.5时，z取最大值，
∴ 当单价定为21.5元时，可获得最大利润．
【答案】
解：(1)设等比数列{an}的公比为q，
∵ a3−3a2=0，S2=12，
∴ a1q2−3a1q=0，a1+a1q=12，
解得q=3，a1=3．
∵ 数列{an}是等比数列，
∴ an=3n．
∵ bn+1−bn=2，
即数列{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，
∴ bn=2n−1.
(2)∵ cn=an⋅bn=2n−1⋅3n，
∴ Tn=1×3+3×32+5×33+⋯+2n−3n−1+2n−13n，
∴ 3Tn=1×32+3×33+5×34+⋯2n−33n+2n−13n+1，
两式相减得：−2Tn=3+2×32+33+34+⋯+3n−2n−13n+1
=−6−2n−13n+1，
∴ Tn=3+n−13n+1．
【考点】
等比数列的通项公式
等差数列的通项公式
数列的求和
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)设等比数列{an}的公比为q，
∵ a3−3a2=0，S2=12，
∴ a1q2−3a1q=0，a1+a1q=12，
解得q=3，a1=3．
∵ 数列{an}是等比数列，
∴ an=3n．
∵ bn+1−bn=2，
即数列{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，
∴ bn=2n−1.
(2)∵ cn=an⋅bn=2n−1⋅3n，
∴ Tn=1×3+3×32+5×33+⋯+2n−3n−1+2n−13n，
∴ 3Tn=1×32+3×33+5×34+⋯2n−33n+2n−13n+1，
两式相减得：−2Tn=3+2×32+33+34+⋯+3n−2n−13n+1
=−6−2n−13n+1，
∴ Tn=3+n−13n+1．
【答案】
解：(1)∵v>0，
由基本不等式可得：
fv=1200vv2+v+3600=1260v+3600v+1
≤12602v⋅3600v+1=1260121≈10.4(千辆/小时)
当且仅当v=60时，等号成立，
因此，该时段内，当汽车的平均速度为60千米/小时，车流量最大，
最大车流量约为10.4千辆/小时.
(2)当v>0时，
由fv=1260vv2+v+3600>10，
整理可得v2−125v+3600<0，
解得45因此，若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，
则汽车的平均速度v∈45,80．
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
一元二次不等式的应用
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)∵v>0，
由基本不等式可得：
fv=1200vv2+v+3600=1260v+3600v+1
≤12602v⋅3600v+1=1260121≈10.4(千辆/小时)
当且仅当v=60时，等号成立，
因此，该时段内，当汽车的平均速度为60千米/小时，车流量最大，
最大车流量约为10.4千辆/小时.
(2)当v>0时，
由fv=1260vv2+v+3600>10，
整理可得v2−125v+3600<0，
解得45因此，若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，
则汽车的平均速度v∈45,80．
【答案】
解：1由频率分布直方图得：
10×(0.010+0.015+a+0.030+0.010)=1，
解得a=0.035．
2设中位数为x，
则10×0.010+10×0.015+(x−35)×0.035=0.5，
∴ x=2957．
(3)第1，2组的人数分别为20人，30人，
从第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，
则第1，2组抽取的人数分别为2人，3人，
分别记为a1，a2，b1，b2，b3．
设从5人中随机抽取3人，为：
(a1, a2, b1)，(a1, a2, b2)，(a1, a2, b3)，(a1, b1, b2)，(a1,b1,b3)，
a1,b2,b3,a2,b1,b2，(a2, b1, b3)，(a2, b2, b3)，(b1, b2, b3)共10个基本事件，
其中第2组恰好抽到2人包含：
(a1, b1, b2)，(a1,b1,b3)，(a1, b2, b3)，(a2, b1, b2)，(a2, b1, b3)，
(a2, b2, b3)，共6个基本事件，
从而第2组中抽到2人的概率P=610=35．
【考点】
频率分布直方图
众数、中位数、平均数
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
分层抽样方法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：1由频率分布直方图得：
10×(0.010+0.015+a+0.030+0.010)=1，
解得a=0.035．
2设中位数为x，
则10×0.010+10×0.015+(x−35)×0.035=0.5，
∴ x=2957．
(3)第1，2组的人数分别为20人，30人，
从第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，
则第1，2组抽取的人数分别为2人，3人，
分别记为a1，a2，b1，b2，b3．
设从5人中随机抽取3人，为：
(a1, a2, b1)，(a1, a2, b2)，(a1, a2, b3)，(a1, b1, b2)，(a1,b1,b3)，
a1,b2,b3,a2,b1,b2，(a2, b1, b3)，(a2, b2, b3)，(b1, b2, b3)共10个基本事件，
其中第2组恰好抽到2人包含：
(a1, b1, b2)，(a1,b1,b3)，(a1, b2, b3)，(a2, b1, b2)，(a2, b1, b3)，
(a2, b2, b3)，共6个基本事件，
从而第2组中抽到2人的概率P=610=35．
【答案】
解：1由正弦定理可知：asinA=bsinB=csinC，
∵ 2ccsB=2a+b，
∴ 2sinCcsB=2sinB+C+sinB，
整理，得2sinBcsC+sinB=0，
∵ 0∴ csC=−12.
又0∴ C=2π3.
2由S=12absinC=34ab=312c，
得c=3ab.
又c2=a2+b2−2abcsC=a2+b2+ab，
由a2+b2≥2ab，
可得，2ab+ab≤9a2b2，
即ab≥13，
当且仅当a=b时，ab取得的最小值为13.
【考点】
正弦定理
两角和与差的正弦公式
余弦定理
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
1由正弦定理asin4=bsinB=csinC=2R，将2ccsB=2a+b变形为2sinCcsB=2sin8+C+sinB，使用两角和的正弦公式化简等式即可求得C的值；
2由△ABC的面积公式得出c与a，b的关系为c=3ab，将其代入余弦定理，并通过基本不等式进行变形，可求得ab的最小值．
【解答】
解：1由正弦定理可知：asinA=bsinB=csinC，
∵ 2ccsB=2a+b，
∴ 2sinCcsB=2sinB+C+sinB，
整理，得2sinBcsC+sinB=0，
∵ 0∴ csC=−12.
又0∴ C=2π3.
2由S=12absinC=34ab=312c，
得c=3ab.
又c2=a2+b2−2abcsC=a2+b2+ab，
由a2+b2≥2ab，
可得，2ab+ab≤9a2b2，
即ab≥13，
当且仅当a=b时，ab取得的最小值为13.x
2
3
4
5
y
2.2
3.8
5.5
m
单价x/元
18
19
20
21
22
销量y/册
61
56
50
48
45