2020-2021学年河南省安阳市高一（下）6月月考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年河南省安阳市高一（下）6月月考数学试卷人教A版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 有下列事件：①在标准大气压下，水加热到80​∘C时会沸腾；②实数的绝对值不小于零；③某彩票中奖的概率为1100000，则买100000张这种彩票一定能中奖；④连续两次抛掷一枚骰子，两次都出现2点向上. 其中必然事件是( )
A.②B.③④C.①②③④D.②③

2. 已知向量a→=x,2，b→=1,−1，且a→//b→，则a→⋅b→=( )
A.4B.2C.0D.−4

3. 将编号为001，002，003，…，500的500个产品，按编号从小到大的顺序均匀的分成若干组，采用系统抽样的方法抽取样本. 若第一组抽取的编号是007，第二组抽取的编号是032，则样本中最大的编号应该是( )
A.475B.482C.487D.492

4. 已知角α的终边过点(x, 1−2x)(x≠0)，若sinα0的图象为下面两个图中的一个，则函数f(x)的图象的对称轴方程为( )

A.x=kπ2+π6(k∈Z)B.x=kx+π3(k∈Z)
C.x=kπ2−π6(k∈Z)D.x=kπ−π3(k∈Z)
二、填空题

函数fx=tanx在−π3,π4上的最大值为________．

已知随机事件A和B互斥，且PA∪B=0.8，PB=0.3，则PA¯=________．

已知向量a→，b→满足|a→|=3,|b→|=2，若a→与b→的夹角为60∘，则a→−b→⋅a→+2b→=________．

“关注夕阳、爱老敬老”——某协会从2015年开始每年向敬老院捐赠物资和现金．下表记录了第x年（2015年是第一年）与捐赠的现金y（万元）的对应数据，由此表中的数据得到了y关于x的线性回归方程为y=0.7x+m，则预测2021年捐赠的现金大约是________.
三、解答题

已知向量b→=3,1，c→=−1,1，a→=b→+mc→m∈R，且a→⊥b→．
(1)求m的值．

(2)求a→与c→夹角的余弦值．

某工厂的检验员为了检测生产线上生产零件的情况，从产品中随机抽取了80个零件进行测量，并按测量尺寸（单位：cm）分组如下：[62.0,62.5)，[62.5,63.0)，[63.0,63.5)，[63.5,64.0)，[64.0,64.5)，[64.5,65.0]，得到如下频率分布直方图，规定尺寸在[63.0,64.5)内的零件为合格品．

(1)求实数a的值；

(2)求抽取的产品中合格的个数；

(3)根据频率分布直方图，估计生产线上生产的零件的尺寸的中位数．（精确到0.01）

已知sinα3sinα−csα=1.
(1)若α为锐角，求csα+4π3；

(2)求tan(2α+π4).

在每年的植树节，某校都会发动学生积极参与到植树活动中去．为保证树苗的质量，在植树前都会对树苗进行检测．现从甲、乙两种树苗中各抽测10株，量出树苗的高度如下（单位：厘米）：
甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33
乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46
(1)根据抽测结果，完成下面的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，计算甲、乙两种树苗的平均高度；

(2)设抽测的10株乙种树苗高度的平均值为x¯，将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行运算，求输出S的值，并说明S的统计学意义．

新冠肺炎疫情期间，为确保“停课不停学”，各校精心组织了线上教学活动．开学后，某校采用分层抽样的方法从高中三个年级的学生中抽取一个容量为150的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查．已知该校高一年级共有学生660人，高三年级共有540人，抽取的样本中高二年级有50人．如表是根据抽样调查情况得到的高二学生日睡眠时间（单位：ℎ）的频率分布表．

(1)求该校高二学生的总数；

(2)求频率分布表中实数x，y，z的值；

(3)已知日睡眠时间在区间[6, 6.5)内的5名高二学生中，有2名女生，3名男生，若从中任选3人进行面谈，求选中的3人恰好为两男一女的概率．

已知向量a→=sinx,−mcsx，b→=csx,csx，函数fx=2a→⋅b→+mm∈R.
(1)若m=1，求fx的单调减区间；

(2)若m=3，将fx的图象向左平移π12个单位长度后，得到函数gx的图象，求函数gx在区间0,π2上的最值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年河南省安阳市高一（下）6月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
随机事件
【解析】
根据随机事件、必然事件的定义，逐项判定，即可求解．
【解答】
解：因为在标准大气压下，水加热到100∘才会沸腾，所以①不是必然事件；
因为实数的绝对值不小于零，所以②是必然事件；
因为某彩票中奖的概率为1100000，仅代表可能性，买100000张这种彩票不一定能中奖，所以③不是必然事件；
抛掷一枚骰子，每一面出现都是随机的，所以④是随机事件．
故选A．
2.
【答案】
D
【考点】
平面向量共线（平行）的坐标表示
平面向量数量积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ a→//b→，∴ x=−2，则a→⋅b→=−2−2=−4．
故选D.
3.
【答案】
B
【考点】
系统抽样方法
【解析】
根据系统抽样的方法，确定样本间隔，求出样本数，最后一个样本的编号即为样本中最大的编号．
【解答】
解：根据系统抽样的特点，由第一组抽取的编号是007，第二组抽取的编号是032，
则样本间隔为32−7=25，
共抽取样本数为500÷25=20，
则最大的编号为7+19×25=482.
故选B．
4.
【答案】
A
【考点】
任意角的三角函数
【解析】
由题意利用任意角的三角函数的定义，解指数不等式，求得x的范围．
【解答】
解：由sinα2.
如图，M，N两点到OB的距离为2时，
则∠MOB=π4，故∠MON=π2，
此时M，N两点之间的弧长为π，
故所求的概率为π2π=12．
故选C．
12.
【答案】
A
【考点】
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
正弦函数的对称性
【解析】
由题意利用正弦函数的图象和性质，求得函数f(x)的图象的对称轴方程．
【解答】
解：当ω=2时，fx=sin2x+π6+2，其图象为图1．
若函数fx的图象为图2，则fxmax=2=1+ω⇒ω=1，
此时，fx=sinx+π6+1的图象关于直线x=π3对称，这与图象不符，
故fx=sin2x+π6+2．
令2x+π6=kπ+π2k∈Z得x=kπ2+π6k∈Z．
故选A．
二、填空题
【答案】
1
【考点】
正切函数的值域
【解析】
无
【解答】
解：∵函数fx在−π3,π4上单调递增，
∴其最大值为fπ4=1．
故答案为：1．
【答案】
0.5
【考点】
互斥事件的概率加法公式
互斥事件与对立事件
【解析】
无
【解答】
解：∵A和B互斥，
∴PA∪B=PA+PB=0.8.
∵PB=0.3，
∴PA=0.5，
因此PA¯=1−PA=1−0.5=0.5．
故答案为：0.5.
【答案】
4
【考点】
平面向量数量积
【解析】
无
【解答】
解：a→−b→⋅a→+2b→
=a→2+a→⋅b→−2b→2
=9+3×2×cs60∘−2×22
=4.
故答案为：4．
【答案】
5.25万元
【考点】
求解线性回归方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由已知得，x¯=3+4+5+64=4.5，y¯=2.5+3+4+4.54=3.5，
所以样本点的中心点的坐标为4.5,3.5，
代入y=0.7x+m，得3.5=4.5×0.7+m，即m=0.35，
所以y=0.7x+0.35，
取x=7，得y=0.7×7+0.35=5.25，预测2021年捐赠的现金大约是5.25万元．
故答案为：5.25万元．
三、解答题
【答案】
解：(1)a→=b→+mc→=3,1+m−1,1=3−m,1+m，
∵a→⊥b→，
∴a→⋅b→=0，
即33−m+1+m=0，
解得m=5．
(2)设a→与c→夹角为θ，
由(1)得a→=−2,6，
∴csθ=a→⋅c→|a→||c→|=−2×(−1)+6×1−22+62×−12+12=845=255．
【考点】
数量积判断两个平面向量的垂直关系
平面向量数量积的运算
数量积表示两个向量的夹角
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)a→=b→+mc→=3,1+m−1,1=3−m,1+m，
∵a→⊥b→，
∴a→⋅b→=0，
即33−m+1+m=0，
解得m=5．
(2)设a→与c→夹角为θ，
由(1)得a→=−2,6，
∴csθ=a→⋅c→|a→||c→|=−2×(−1)+6×1−22+62×−12+12=845=255．
【答案】
解：(1)由题意知0.075+a+0.750+0.650+0.200+0.100×0.5=1，
解得a=0.225.
(2)由所给频率分布直方图知，尺寸在[63.0,64.5)内的零件的个数为
80×0.750+0.650+0.200×0.5=64.
(3)生产线上生产的零件的尺寸的中位数为63.0+0.5×0.5−≈63.47cm.
【考点】
频率分布直方图
众数、中位数、平均数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由题意知0.075+a+0.750+0.650+0.200+0.100×0.5=1，
解得a=0.225.
(2)由所给频率分布直方图知，尺寸在[63.0,64.5)内的零件的个数为
80×0.750+0.650+0.200×0.5=64.
(3)生产线上生产的零件的尺寸的中位数为63.0+0.5×0.5−≈63.47cm.
【答案】
解：(1)由sinα3sinα−csα=1，得csα=2sinα.
由csα=2sinα,sin2α+cs2α=1,解得 sinα=55，csα=255或sinα=−55，csα=−255.
∵ α为锐角，∴ sinα=55,csα=255，
∴ csα+4π3=cs[π+α+π3]
=−csα+π3
=−csαcsπ3−sinαsinπ3
=−255×12+55×32
=15−2510 .
(2)由csα=2sinα，得tanα=12，
则tan2α=2tanα1−tan2α=2×121−122=43，
∴ tan2α+π4=tan2α+11−tan2α=43+11−43=−7.
【考点】
同角三角函数间的基本关系
诱导公式
两角和与差的余弦公式
两角和与差的正切公式
二倍角的正切公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由sinα3sinα−csα=1，得csα=2sinα.
由csα=2sinα,sin2α+cs2α=1,解得 sinα=55，csα=255或sinα=−55，csα=−255.
∵ α为锐角，∴ sinα=55,csα=255，
∴ csα+4π3=cs[π+α+π3]
=−csα+π3
=−csαcsπ3−sinαsinπ3
=−255×12+55×32
=15−2510 .
(2)由csα=2sinα，得tanα=12，
则tan2α=2tanα1−tan2α=2×121−122=43，
∴ tan2α+π4=tan2α+11−tan2α=43+11−43=−7.
【答案】
解：(1)茎叶图如下：
甲种树苗的平均高度x¯甲=19+20+21+23+25+29+37+33+32+3110=27（厘米），
乙种树苗的平均高度x¯乙=10+14+10+26+27+30+44+46+46+4710=30（厘米）．
(2)由(1)知乙种树苗的平均高度x¯=30（厘米），
S=[10−302+10−302+14−302+26−302+27−302+30−302+44−302+46−302+
46−302+47−302]÷10=207.8（平方厘米），
S表示10株乙树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量．
S值越小，表示长得越整齐，S值越大，表示长得越参差不齐．
【考点】
众数、中位数、平均数
茎叶图
极差、方差与标准差
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)茎叶图如下：
甲种树苗的平均高度x¯甲=19+20+21+23+25+29+37+33+32+3110=27（厘米），
乙种树苗的平均高度x¯乙=10+14+10+26+27+30+44+46+46+4710=30（厘米）．
(2)由(1)知乙种树苗的平均高度x¯=30（厘米），
S=[10−302+10−302+14−302+26−302+27−302+30−302+44−302+46−302+
46−302+47−302]÷10=207.8（平方厘米），
S表示10株乙树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量．
S值越小，表示长得越整齐，S值越大，表示长得越参差不齐．
【答案】
解：(1)设该校高二学生的总数为n，
由题意50n=150−50660+540，解得n=600，
所以该校高二学生总数为600人．
(2)由题意z50=0.20，解得z=10，
x=50−5+7+12+z+8=8，
y=x50=0.16.
(3)记“选中的3人恰好为两男一女”为事件A，记5名高二学生中女生为F1,F2，男生为M1,M2,M3，
从中任选3人有以下情况：
F1,F2,M1，F1,F2,M2，F1,F2,M3，F1,M1,M2，F1,M1,M3，
F1,M2,M3，F2,M1,M2，F2,M1,M3，F2,M2,M3，M1,M2,M3，
基本事件共有10个，它们是等可能的，
故PA=610=35，
所以选中的3人恰好为两男一女的概率为35.
【考点】
分层抽样方法
频数与频率
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】
（1）利用样本中高二年级人数与高二年级总人数之比=样本中高一年级、高二年级人数之和与高一、高二年级总人数之和之比
求解；
（2）先根据频率分布表求出2的值，再根据高二年级学生样本人数计算出》，从而得到其频率）的值；
（3）记5名高二学生中女生为a1,a2，男生为b1,b2,b3，先列出从这5名高二学生中任选3人进行面谈的所有可能情况，以
及恰好有两男一女的情况数，然后根据古典概率模型概率的计算公式求解
【解答】
解：(1)设该校高二学生的总数为n，
由题意50n=150−50660+540，解得n=600，
所以该校高二学生总数为600人．
(2)由题意z50=0.20，解得z=10，
x=50−5+7+12+z+8=8，
y=x50=0.16.
(3)记“选中的3人恰好为两男一女”为事件A，记5名高二学生中女生为F1,F2，男生为M1,M2,M3，
从中任选3人有以下情况：
F1,F2,M1，F1,F2,M2，F1,F2,M3，F1,M1,M2，F1,M1,M3，
F1,M2,M3，F2,M1,M2，F2,M1,M3，F2,M2,M3，M1,M2,M3，
基本事件共有10个，它们是等可能的，
故PA=610=35，
所以选中的3人恰好为两男一女的概率为35.
【答案】
解：(1)fx=2sinxcsx−2mcs2x+m
=sin2x−m2cs2x−1
=sin2x−mcs2x.
∵ m=1，∴ fx=sin2x−cs2x=2sin2x−π4.
由π2+2kπ≤2x−π4≤3π2+2kπ,k∈Z，
得3π8+kπ≤x≤7π8+kπ,k∈Z ，
∴ 函数fx的单调减区间为3π8+kπ,7π8+kπk∈Z．
(2)当m=3时，可知fx=2sin2x−π3，
将fx的图象向左平移π12个单位长度后得到的图象对应的函数为gx=2sin2x−π6.
当x∈0,π2时，2x−π6∈−π6,5π6，
当2x−π6=−π6，即x=0时，gx取最小值−1；
当2x−π6=π2，即x=π3时，gx取最大值2．
【考点】
三角函数中的恒等变换应用
正弦函数的单调性
正弦函数的定义域和值域
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)fx=2sinxcsx−2mcs2x+m
=sin2x−m2cs2x−1
=sin2x−mcs2x.
∵ m=1，∴ fx=sin2x−cs2x=2sin2x−π4.
由π2+2kπ≤2x−π4≤3π2+2kπ,k∈Z，
得3π8+kπ≤x≤7π8+kπ,k∈Z ，
∴ 函数fx的单调减区间为3π8+kπ,7π8+kπk∈Z．
(2)当m=3时，可知fx=2sin2x−π3，
将fx的图象向左平移π12个单位长度后得到的图象对应的函数为gx=2sin2x−π6.
当x∈0,π2时，2x−π6∈−π6,5π6，
当2x−π6=−π6，即x=0时，gx取最小值−1；
当2x−π6=π2，即x=π3时，gx取最大值2．x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
分组
频数
频率
[6, 6.5)
5
0.10
[6.5,7)
x
y
[7, 7.5)
7
0.14
[7.5, 8)
12
0.24
[8, 8.5)
z
0.20
[8.5, 9]
8
0.16
合计
50
1