2020-2021学年河南省濮阳市高一（下）5月月考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年河南省濮阳市高一（下）5月月考数学试卷人教A版，共8页。试卷主要包含了选择题，四象限B.第一，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. sin8π3=（ ）
A.−32B.−12C.12D.32

2. 已知扇形的半径为2，弧长为4，则该扇形的圆心角为( )
A.2B.4C.8D.16

3. 某校要调查该校1200名学生的身体健康情况，其中男生700名，女生500名，现按性别用分层抽样的方法从中抽取120名学生的体检报告，下列说法错误的是（ ）
A.总体容量是1200B.样本容量是120
C.男生应抽取70名D.女生应抽取40名

4. 已知角α的顶点在坐标原点，始边在x轴非负半轴上，终边与单位圆交于P(−12,32)，则sinα=( )
A.−32B.−12C.−3D.32

5. 已知sinx−π3=35，则csx+π6=（ ）
A.35B.45C.−35D.−45

6. 已知|csθ|=csθ，|tanθ|=−tanθ，则θ2的终边在（ ）
A.第二、四象限B.第一、三象限
C.第一、三象限或x轴上D.第二、四象限或x轴上

7. 已知tanα=2，则2sin2α+cs2αsin2α−3cs2α 的值为（ ）
A.9B.6C.−2D.−3

8. 我国在有效防控疫情的同时积极有序推进复工复产，各旅游景区也逐渐恢复开放．某4A景区对重新开放后的月份x与该月游客的日平均人数y（单位：千人/天）进行了统计分析，得出下表数据：
若y与x线性相关，且求得其线性回归方程为y=x−2，则表中t的值为( )
A.4.7B.4.8C.5D.无法确定

9. 已知某7个数据的平均数为5，方差为4，现又加入一个新数据5，此时这8个数的方差s2为（ ）
A.52B.3C.72D.4

10. 书架上有两套我国四大名著，现从中取出两本.设事件M表示“两本都是《红楼梦》”；事件N表示“一本是《西游记》，一本是《水浒传》”；事件P表示“取出的两本中至少有一本《红楼梦》”．则下列结论正确的是( )
A.M与P是互斥事件B.M与N是互斥事件
C.N与P是对立事件D.M,N,P两两互斥

11. 某校高一年级从815名学生中选取30名学生参加庆祝建党98周年的大合唱节目，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从815人中剔除5人，剩下的810人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（ ）
A.不全相等B.均不相等
C.都相等，且为6163D.都相等，且为127

12. 已知直线x=π6是函数f(x)=sin(2x+φ)(|φ|<π2)图象的一条对称轴，为了得到函数y=f(x)的图象，可把函数y=sin2x的图象( )
A.向左平行移动π6个单位长度
B.向右平行移动π6个单位长度
C.向左平行移动π12个单位长度
D.向右平行移动π12个单位长度
二、填空题

某健康协会从某地区睡前看手机的居民中随机选取了270人进行调查，得到如图所示的频率分布直方图，则可以估计睡前看手机在40∼50分钟的人数为________．

三、解答题

某教练统计了甲、乙两名三级跳远运动员连续5次的跳远成绩（单位：米），统计数据如图所示．

(1)分别求甲、乙跳远成绩的平均数；

(2)通过平均数和方差分析甲、乙两名运动员的平均水平和发挥的稳定性．

疫情期间口罩需求量大增，某医疗器械公司开始生产KN95口罩，并且对所生产口罩的质量按指标测试分数进行划分，其中分数不小于70的为合格品，否则为不合格品，现随机抽取100件口罩进行检测，其结果如下：

(1)根据表中数据，估计该公司生产口罩的不合格率；

(2)根据表中数据，估计该公司口罩的平均测试分数；

(3)若用分层抽样的方式按是否合格从所生产口罩中抽取5件，再从这5件口罩中随机抽取2件，求这2件口罩全是合格品的概率．

已知角α的终边经过点P(−4, 3).
(1)求sin(π−α)+cs(−α)tan(π+α)的值；

(2)求sinαcsα+cs2α−sin2α+1的值．

已知函数f(x)=2sin(2x+π6).

(1)用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数f(x)在[0,π]上的图像；

(2)将函数y=f(x)的图像向右平移π6个单位后，再将得到的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图像，求y=g(x)的单调递增区间．

做投掷2个骰子试验，用(x, y)表示点P的坐标，其中x表示第1个骰子出现的点数，y表示第2个骰子出现的点数．
(1)求点P在直线y=x上的概率；

(2)求点P不在直线y=x+1上的概率；

(3)求点P的坐标(x, y)满足16
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0, ω>0, |φ|<π2)的部分图象如图所示：

(1)求f(x)的解析式及对称中心坐标；

(2)将f(x)的图象向右平移π6个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数g(x)的图象，求函数y=g(x)在x∈[0, 76π]上的单调区间及最值.
参考答案与试题解析
2020-2021学年河南省濮阳市高一（下）5月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
诱导公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：sin8π3=sin(2π+2π3)
=sin2π3=32.
故选D.
2.
【答案】
A
【考点】
弧长公式
【解析】
扇形的弧长公式为l=α⋅R
【解答】
解：由扇形的弧长公式l=α⋅R得，
扇形的圆心角为42=2.
故选A.
3.
【答案】
D
【考点】
分层抽样方法
个体、总体、样本、样本容量概念及区分
【解析】
利用样本容量，总体容量和分层抽样方法求解即可.
【解答】
解：总体容量是1200 ，样本容量是120，
男生700名，女生500名，
用分层抽样的方法从中抽取120名学生，则男女生比例为7:5，
∴ 男生应抽取70名，女生应抽取50名.
故D错误.
故选D.
4.
【答案】
D
【考点】
任意角的三角函数
【解析】
由题意，根据三角函数的定义，即可求解sinα的值．
【解答】
解：由题意，根据三角函数的定义，
可得sinα=y=32．
故选D.
5.
【答案】
C
【考点】
诱导公式
【解析】
利用诱导公式求解即可.
【解答】
解：sinx−π3=35，
则csx+π6=csπ2+x−π3=−sinx−π3=−35.
故选C.
6.
【答案】
D
【考点】
三角函数值的符号
象限角、轴线角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ |csθ|=csθ，
∴ θ是在第一、四象限或x轴正半轴上；
∵ |tanθ|=−tanθ，
∴ θ是在二、四象限或x轴上；
∴ θ是在第四象限或x轴正半轴上，
∴ k⋅360∘+270∘<θ≤k⋅360∘+360∘，k∈Z，
则k⋅180∘+135∘<θ2≤k⋅180∘+180∘，k∈Z.
令k=2n，n∈Z，
有n⋅360∘+135∘<θ2≤n⋅360∘+180∘，n∈Z，在第二象限或x轴负半轴上；
k=2n+1，n∈Z，
有n⋅360∘+315∘<θ2≤n⋅360∘+360∘，n∈Z，在第四象限或x轴正半轴上.
故选D.
7.
【答案】
A
【考点】
同角三角函数基本关系的运用
【解析】
根据2sin2α+cs2αsin2α−3cs2α =2tan2α+1tan2α−3，代入求解即可.
【解答】
解：∵ tanα=2，
∴ 2sin2α+cs2αsin2α−3cs2α
=2tan2α+1tan2α−3
=2×22+122−3
=9.
故选A.
8.
【答案】
B
【考点】
求解线性回归方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由表格中的数据可得x¯=4+5+7+84=6，
y¯=1.9+3.2+t+6.14=11.2+t4，
将点x¯,y¯的坐标代入回归直线方程得11.2+t4=6−2=4，
解得t=4.8.
故选B．
9.
【答案】
C
【考点】
极差、方差与标准差
众数、中位数、平均数
【解析】
根据平均数和方差的定义，计算加入一个新数据后，这组数据的平均数和方差．
【解答】
解：因为7个数据的平均数为5，方差为4，又加入一个新数据5，
则这8个数的平均数为x¯=5×7+58=5，
方差为s2=18×[4×7+(5−5)2]=72．
故选C.
10.
【答案】
B
【考点】
互斥事件与对立事件
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：M与P是既不是对立事件也不是互斥事件，M与N是互斥事件，N与P是互斥事件.
故选B.
11.
【答案】
C
【考点】
系统抽样方法
简单随机抽样
【解析】
根据抽样的定义和性质进行判断即可．
【解答】
解：无论采用哪种抽样方法，每个人入选的概率相同，
都为30815=6163.
故选C.
12.
【答案】
C
【考点】
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为函数y=sin2x的一条对称轴为x=π4，而π4−π6=π12，
所以将函数y=sin2x的图象向左平行移动π12个单位长度，可得函数y=f(x)的图象.
故选C.
二、填空题
【答案】
81
【考点】
频率分布直方图
【解析】
根据频率分布直方图知，利用频率=频数样本容量的关系，即可算出正确的结果．
【解答】
解：根据频率分布直方图知，
睡前看手机在40∼50分钟的频率为
1−(0.01+0.037+0.023)×10=0.3，
所以，估计睡前看手机在40∼50分钟的人数为
270×0.3=81．
故答案为：81．
三、解答题
【答案】
解：(1)根据题意可知x¯甲=158+9+12+12+14=11，
x¯乙=157+9+11+13+15=11．
(2)s甲2=15[(8−11)2+(9−11)2+(12−11)2+(12−11)2+(14−11)2]=4.8，
s乙2=15[(7−11)2+(9−11)2+(11−11)2+(13−11)2+(15−11)2]=8，
∵ x¯甲=x¯乙，s甲2∴ 甲、乙两名运动员的平均水平相当，甲的发挥更稳定．
【考点】
众数、中位数、平均数
极差、方差与标准差
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)根据题意可知x¯甲=158+9+12+12+14=11，
x¯乙=157+9+11+13+15=11．
(2)s甲2=15[(8−11)2+(9−11)2+(12−11)2+(12−11)2+(14−11)2]=4.8，
s乙2=15[(7−11)2+(9−11)2+(11−11)2+(13−11)2+(15−11)2]=8，
∵ x¯甲=x¯乙，s甲2∴ 甲、乙两名运动员的平均水平相当，甲的发挥更稳定．
【答案】
解：(1)在抽取的100件产品中，
不合格的口罩有：4+16=20（件），
所以口罩为不合格品的频率为20100=15，
根据频率可估计该公司所生产口罩的不合格率为15．
(2)平均测试分数为：
55×4+65×16+75×42+85×24+95×14100=77.8．
(3)由题意所抽取的5件口罩中不合格的1件，合格的4件．
设4件合格口罩记为a，b，c，d，1件不合格口罩记为x，
从5件口罩中抽取2件，
共有ab，ac，ad，ax，bc，bd，bx，cd，cx，dx，10种情况，
其中全是合格品的有ab，ac，ad，bc，bd，cd，6种情况，
故2件口罩全是合格品的概率为P=35．
【考点】
用频率估计概率
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
众数、中位数、平均数
分层抽样方法
【解析】



【解答】
解：(1)在抽取的100件产品中，
不合格的口罩有：4+16=20（件），
所以口罩为不合格品的频率为20100=15，
根据频率可估计该公司所生产口罩的不合格率为15．
(2)平均测试分数为：
55×4+65×16+75×42+85×24+95×14100=77.8．
(3)由题意所抽取的5件口罩中不合格的1件，合格的4件．
设4件合格口罩记为a，b，c，d，1件不合格口罩记为x，
从5件口罩中抽取2件，
共有ab，ac，ad，ax，bc，bd，bx，cd，cx，dx，10种情况，
其中全是合格品的有ab，ac，ad，bc，bd，cd，6种情况，
故2件口罩全是合格品的概率为P=35．
【答案】
解：(1)∵ 角α的终边经过点P(−4, 3)，
∴ r=5，sinα=35，csα=−45，
∴ sin(π−α)+cs(−α)tan(π+α)=sinα+csαtanα
=35−45−34=415．
(2)sinαcsα+cs2α−sin2α+1
=sinαcsα+2cs2α
=35×(−45)+2×1625
=45．
【考点】
运用诱导公式化简求值
同角三角函数间的基本关系
【解析】
（1）由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinα、csα的值，再利用诱导公式求得所给式子的值．
（2）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sinαcsα+cs2α−sin2α+1的值．
【解答】
解：(1)∵ 角α的终边经过点P(−4, 3)，
∴ r=5，sinα=35，csα=−45，
∴ sin(π−α)+cs(−α)tan(π+α)=sinα+csαtanα
=35−45−34=415．
(2)sinαcsα+cs2α−sin2α+1
=sinαcsα+2cs2α
=35×(−45)+2×1625
=45．
【答案】
解：(1)列表如下：
函数fx在区间0,π上的图像是：
(2)由题意gx=2sinx−π6,
由2kπ−π2≤x−π6≤2kπ+π2k∈Z，解得：2kπ−π3≤x≤2kπ+2π3k∈Z,
所以函数gx的单调增区间为2kπ−π3,2kπ+2π3k∈Z.
【考点】
五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
正弦函数的单调性
【解析】
（1）利用五点作图法，列表、描点、作图即可；
（2）通过平移变换和伸缩变换得到函数gx=2sinx−π6的图象，由2kπ−π2≤x−π6≤2kπ+π2，可得结果
【解答】
解：(1)列表如下：
函数fx在区间0,π上的图像是：
(2)由题意gx=2sinx−π6,
由2kπ−π2≤x−π6≤2kπ+π2k∈Z，解得：2kπ−π3≤x≤2kπ+2π3k∈Z,
所以函数gx的单调增区间为2kπ−π3,2kπ+2π3k∈Z.
【答案】
解：(1)每个骰子出现的点数都有6种情况，所以基本事件总数为6×6=36个．
记“点P在直线y=x上”为事件A，则事件A有6个基本事件，
即A={(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)}，
∴ P(A)=636=16．
(2)记“点P不在直线y=x+1上”为事件B，则“点P在直线y=x+1上”为事件B¯，
其中事件B¯有5个基本事件，即B¯={(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)}，
∴ P(B)=1−P(B¯)=1−536=3136.
(3)记“点P坐标满足16即C={(1, 4), (2, 4), (3, 3), (3, 4), (4, 1), (4, 2), (4, 3)}，
∴ P(C)=736．
【考点】
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
对立事件的概率公式及运用
【解析】
(1)本题是一个古典概型，每颗骰子出现的点数都有6种情况，基本事件总数为6×6个，满足条件的事件可以通过列举所有的事件，利用古典概型的概率公式得到结果．
(2)本题是一个古典概型，每颗骰子出现的点数都有6种情况，基本事件总数为6×6个，满足条件的事件可以通过列举分类得到，利用概率公式得到结果．
(3)记“点P坐标满足16【解答】
解：(1)每个骰子出现的点数都有6种情况，所以基本事件总数为6×6=36个．
记“点P在直线y=x上”为事件A，则事件A有6个基本事件，
即A={(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)}，
∴ P(A)=636=16．
(2)记“点P不在直线y=x+1上”为事件B，则“点P在直线y=x+1上”为事件B¯，
其中事件B¯有5个基本事件，即B¯={(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)}，
∴ P(B)=1−P(B¯)=1−536=3136.
(3)记“点P坐标满足16即C={(1, 4), (2, 4), (3, 3), (3, 4), (4, 1), (4, 2), (4, 3)}，
∴ P(C)=736．
【答案】
解：(1)根据函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0, ω>0, |φ|<π2)的部分图象，
可得B=1−32=−1，A=1−(−3)2=2，12⋅2πω=7π12−π12，
∴ ω=2．
再根据五点法作图可得2⋅π12+φ=π2，
∴ φ=π3，∴ f(x)=2sin(2x+π3)−1．
令2x+π3=kπ，求得x=kπ2−π6，k∈Z，
故函数的对称中心为(kπ2−π6, −1)，k∈Z．
(2)将f(x)的图象向右平移π6个单位，可得y=2sin(2x−π3+π3)−1=2sin2x−1的图象；
再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得y＝2sinx−1的图象；
最后将图象向上平移1个单位，得到函数g(x)＝2sinx 的图象，
在x∈[0, 76π]上，sinx∈[−12, 1],g(x)∈[−1, 2]，
故函数y＝g(x)在x∈[0, 76π]上有最大值为2，此时，x=π2．
g(x)的增区间，即y=sinx的增区间，为[2kπ−π2, 2kπ+π2]，结合x∈[0, 76π]，可得增区间为[0, π2]；
g(x)的减区间，即y=sinx的减区间，为[2kπ+π2, 2kπ+3π2]，结合x∈[0, 76π]，可得减区间为[π2, 7π6]．
∴ g(x)max=g(π2)=2，
g(x)min=g(7π6)=−1.
【考点】
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
正弦函数的单调性
【解析】
(Ⅰ)由函数的图象的顶点坐标求出A和B，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f(x)的解析式．再根据正弦函数的图象的对称性对称中心坐标．
(Ⅱ)利用函数y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律求得g(x)的解析式，再根据正弦函数的单调性和最值，得出结论．
【解答】
解：(1)根据函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0, ω>0, |φ|<π2)的部分图象，
可得B=1−32=−1，A=1−(−3)2=2，12⋅2πω=7π12−π12，
∴ ω=2．
再根据五点法作图可得2⋅π12+φ=π2，
∴ φ=π3，∴ f(x)=2sin(2x+π3)−1．
令2x+π3=kπ，求得x=kπ2−π6，k∈Z，
故函数的对称中心为(kπ2−π6, −1)，k∈Z．
(2)将f(x)的图象向右平移π6个单位，可得y=2sin(2x−π3+π3)−1=2sin2x−1的图象；
再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得y＝2sinx−1的图象；
最后将图象向上平移1个单位，得到函数g(x)＝2sinx 的图象，
在x∈[0, 76π]上，sinx∈[−12, 1],g(x)∈[−1, 2]，
故函数y＝g(x)在x∈[0, 76π]上有最大值为2，此时，x=π2．
g(x)的增区间，即y=sinx的增区间，为[2kπ−π2, 2kπ+π2]，结合x∈[0, 76π]，可得增区间为[0, π2]；
g(x)的减区间，即y=sinx的减区间，为[2kπ+π2, 2kπ+3π2]，结合x∈[0, 76π]，可得减区间为[π2, 7π6]．
∴ g(x)max=g(π2)=2，
g(x)min=g(7π6)=−1.月份(x)
4
5
7
8
日平均人数(y)
1.9
3.2
t
6.1
测试分数
[50,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
90,100
数量
4
16
42
24
14