2020-2021学年安徽省阜阳市高三（上）10月月考数学（理）试卷北师大版

这是一份2020-2021学年安徽省阜阳市高三（上）10月月考数学（理）试卷北师大版，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 若z=2+i34−i，则在复平面内，复数z所对应的点位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2. 已知集合A=x|x2−2x−3a>b

10. 在菱形ABCD中，∠ABC=120∘ ，AC=23，BM→+12CB→=0→，DC→=λDN→，若AM→⋅AN→=29，则λ=( )
A.18B.17C.16D.15

11. 已知函数fx=|x2+2x|,x≤0,lnx,x>0,则函数gx=2ffx−1−1的零点个数为( )
A.7B.8C.10D.11

12. 函数fx=2sinx−3cs2x−csx−2sin2x+3在0,π2上的最小值为( )
A.−32B.−32C.−54D.−1
二、填空题

若x，y满足约束条件x+y−3≤0,3x−2y+3≥0,x−y−1≤0, 则z=x−3y的最小值为________.

函数fx=x+1ex−32x2−6x+1e2的极大值为________．

已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=4+22−c，tanA=−7，csC=34，则△ABC的面积为________.

已知在△ABC中，CD→=−35BC→，EC→=12AC→，AF→=13AB→，若点P为四边形AEDF内一点(不含边界)，且DP→=−13DC→+xDE→，则实数x的取值范围为________.
三、解答题

设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1，an，Sn成等差数列，且a4=S3+2．
(1)求an的通项公式；

(2)若bn=1lg2a2n+1⋅lg2a2n+3，bn的前n项和为Tn，求使7Tn0 .
(1)若m=2，求证：fx1，
故c>a>b．
故选D．
10.
【答案】
D
【考点】
平面向量数量积的运算
【解析】
本题考查向量的数量积运算．
【解答】
解：作出图形，建立如图所示的坐标系，
设Nx,y，因为AC=23，∠ABC=120∘，
故BD=2，则A(−3,0)，M32,12，D0,−1，C3,0，
则AM→=332,12，DC→=3,1=λDN→=λx,y+1．
由题可知λ≠0，
故N3λ,1λ−1，AN→=3λ+3,1λ−1，
故AM→⋅AN→=5λ+4=29，解得λ=15．
故选D．
11.
【答案】
B
【考点】
分段函数的应用
函数的零点
【解析】
本题考查函数的零点．
【解答】
解：令gx=0，得f(f(x)−1)=12．
令fx−1=t，则ft=12．
作出函数fx的大致图象如图所示，
则ft=12有4个实数根t1，t2，t3，t4，
其中t1∈(−3,−2)，t2∈(−2,−1)，t3(−1,0)，t4∈(1,2)．
若t∈−3,−2，则fx−1=t有1个实数根，
若t∈−2,−1，则fx−1=t有1个实数根，
若t∈−1,0，则fx−1=t有4个实数根，
若t∈1,2，则fx−1=t有2个实数根，
故fx−1=t共有8个实数根，
即函数g(x)=2f(f(x)−1)−1的零点个数为8．
故选B．
12.
【答案】
C
【考点】
二倍角的正弦公式
二倍角的余弦公式
三角函数的最值
三角函数的恒等变换及化简求值
【解析】
本题考查三角函数的性质与函数的最值．
【解答】
解：依题意,
f(x)=2sinx−3(1−sin2x)−csx−4sinxcsx+3
=2sinx+3sin2x−csx−4sinxcsx
=2sinx−csx+4sin2x−4sinxcs x+cs2x−1
=2sinx−csx2+2sinx−csx−1．
令2sinx−csx=t，
因为x∈0,π2时，gx=2sinx−csx是增函数，
所以t∈[−1,2]．
因为y=t2+t−1=t+122−54，
所以y∈−54,5，
故最小值为−54．
故选C．
二、填空题
【答案】
−335
【考点】
求线性目标函数的最值
简单线性规划
【解析】
本题考查线性规划．
【解答】
解：作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示．
观察可知，当直线z=x−3y过点A时，z有最小值．
联立x+y−3=0，3x−2y+3=0，
解得x=35，y=125，
此时zmin=35−3×125=−335．
故答案为：−335．
【答案】
6
【考点】
利用导数研究函数的极值
【解析】
本题考查导数在求函数极值中的应用．
【解答】
解：依题意，x∈R，
f′x=x+2ex−3x+2=x+2ex−3 ，
令f′x=0，解得x=−2或x=ln3，
故当x∈−∞,−2时，f′x>0，
当x∈−2,ln3时，f′x0，
故当x=−2时，函数fx有极大值，
极大值为f(−2)=(−2+1)e−2−32×(−2)2−6×(−2)+1e2=6．
故答案为：6．
【答案】
7
【考点】
余弦定理
正弦定理
同角三角函数基本关系的运用
【解析】
本题考查三角恒等变换与正余弦定理的应用，考查推理能力与计算能力．
【解答】
解：依题意，tanA=sinAcsA=−7,sin2A+cs2A=1,
解得sinA=144，csA=−24，
因为csC=34，
故sinC=1−cs2C=74，
由正弦定理可知asinA=csinC，
即a144=c74，
又a=4+22−c，
解得a=4，c=22，
由余弦定理可知csC=a2+b2−c22ab=16+b2−88b=34，
解得b=2（b=4舍去），
所以△ABC的面积为S△ABC=12a⋅b⋅sinC=12×4×2×74=7，
故答案为：7．
【答案】
(12,43)
【考点】
向量的线性运算性质及几何意义
向量加减混合运算及其几何意义
【解析】
本题考查向量的相关运算．
【解答】
解：在线段BD上取一点G，使得DG→=−13DC→．
设DC=3a，则DG=a，BC=5a，则BG=a．
过G作GH//DE，分别交DF，AE于K，H，连接FH，
则点K，H为临界点．
GH//DE⇒HE=13EC⇒AH=23EC，HG=43DE．
AHHC=12=AFFB⇒FH//BC⇒FH=13BC，
FHDG=KHKG⇒KG=35HK⇒KG=38HG=12DE，
故x∈12,43．
故答案为：12,43．
三、解答题
【答案】
解：(1)由a1，an，Sn成等差数列，
可得2an=a1+Sn，
当n≥2时，2an−1=a1+Sn−1，
两式相减可得2an−2an−1=Sn−Sn−1=an，
即an=2an−1，
由已知可知a1≠0，
故{an}是公比为2的等比数列，则Sn=a11−2n1−2=a12n−1．
由a4=S3+2，可得a1⋅23=a123−1+2，
解得a1=2．
∴an=2n．
(2)由(1)，得bn=12n+12n+3
=1212n+1−12n+3．
∴ Tn=1213−15+15−17+⋯+12n+1−12n+3
=1213−12n+3=n3(2n+3)．
由7Tn