初中数学冀教版九年级上册28.5 弧长和扇形面积教课ppt课件

这是一份初中数学冀教版九年级上册28.5 弧长和扇形面积教课ppt课件，共37页。PPT课件主要包含了探究新知，弧长公式，试一试，牛刀小试，精讲点拨，SπR2，扇形面积公式，规律提升，体会分享，当堂测验等内容，欢迎下载使用。

创 设 情 境 如图，AC是汽车挡风玻璃前的雨刷器，如果AO=45cm，CO=5cm，当AC绕点O顺时针旋转90°到达BD时，则雨刷器AC扫过的面积为多少cm2（结果保留π）．
（1）半径为R的圆,周长是多少？
（3）1°圆心角所对弧长是多少？
（4）140°圆心角所对的弧长是多少？
（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？
若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为
若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为l，则
例题1：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，可得弧AB的长
因此所要求的展直长度
答：管道的展直长度为2970mm．
想一想 你现在能解决吗?
1.如图：在△AOC中，∠AOC=900，∠C=150，以O为圆心，AO为半径的圆交AC于B点，若OA=6，求弧AB的长为多少？
(1)已知圆的半径为10cm,半圆的弧长为( ) (2)已知圆的半径为9cm ，60°圆心角所对的弧长为( ) (3)已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______ (4)已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______。
3.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度_______.
4：边长为2的正方形木块在水平地面上翻滚两周后，顶点A所经过的路径总长为_______.
( +4 )π
5.如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的弧长之和为 ．
6. 如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的弧长之和是___________.
什 么 是 扇 形 ？
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。
（1）半径为R的圆,面积是__________
（3）圆心角为1°的扇形的面积是______
（4）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积的______倍,
（5）圆心角为n°的扇形的面积是______
（2）圆的面积可以看作是______度的 圆心角所对的扇形
若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形，则
（1）公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；
（2）公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.
问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？
想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇形=_ .
2、已知扇形面积为 ，圆心角为60°，则这个扇形的半径R=____．
3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积，S扇形=——．
例2：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。
弓形的面积 = S扇- S△
变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）.
弓形的面积 = S扇+ S△
S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形
弓形的面积是扇形的面积与三角形面积的和或差
解 决 问 题 1、如图，AC是汽车挡风玻璃前的雨刷器，如果AO=45cm，CO=5cm，当AC绕点O顺时针旋转90°到达BD时，则雨刷器AC扫过的面积为多少cm2（结果保留π）．
S＝S大扇形＋S △BOD－S扇小形－S △AOC ＝500π
2、如图，⊙A、 ⊙B、 ⊙C、 ⊙D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积.
3、如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为 个平方单位．
4、.如图，正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、 C 为圆心，以 为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积．
5、如图，A是半径为1的圆O外一点，且OA=2，AB是⊙O的切线，BC//OA，连结AC，则阴影部分面积等于多少？
通过本节课的学习，我知道了……学到了……感受到了……
3.扇形的弧长和面积大小与哪些因素有关？
（1）与圆心角的大小有关
（2）与半径的长短有关
1.如图，已知扇形AOB的半径为10cm，∠AOB=60°，求弧AB的长和扇形AOB的面积(写过程）
2.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 ，则此扇形的圆心角是_________
3、已知扇形的半径为6cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2,扇形的圆心角为______°.
5、如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 .
6、如图，从P点引⊙O的两切线PA、PB，A、B为切点，已知⊙O的半径为2，∠P＝60°，则图中阴影部分的面积为 。
作 业教科书115页习题第1、2、3、5、6题