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数学九年级上册3.2 图形的旋转课后练习题
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这是一份数学九年级上册3.2 图形的旋转课后练习题，共12页。试卷主要包含了下列现象属于旋转的是，在平面直角坐标系中，把点P，如图，是用围棋子摆出的图案等内容，欢迎下载使用。
1．下列现象属于旋转的是（ ）
A．摩托车在急刹车时向前滑动
B．飞机起飞后冲向空中的过程
C．幸运大转盘转动的过程
D．笔直的铁轨上飞驰而过的火车
2．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（ ）
A．35°B．40°C．50°D．65°
4．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（ ）
A．34°B．36°C．38°D．40°
5．如图四个圆形网案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转72°后，能与原图形完全重合的是（ ）
A．B．
C．D．
6．等边三角形ABC绕着它的中心，至少旋转（ ）度才能与它本身重合．
A．60°B．120°C．180°D．360°
7．在平面直角坐标系中，把点P（﹣3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（ ）
A．（3，2）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）
8．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90度，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（ ）
A．（3，1）B．（3，2）C．（2，3）D．（1，3）
9．如图，是用围棋子摆出的图案（把棋子的位置用有序数对表示，如A点在（5，1）），如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（ ）
A．黑（3，3），白（3，1）B．黑（3，1），白（3，3）
C．黑（1，5），白（5，5）D．黑（3，2），白（3，3）
10．如图，右边图形是由左边图形绕一点顺时针旋转90°而成的是（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（共6小题）
11．由8时15分到8时40分，时钟的分针旋转的角度为 ．
12．如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B＝100°，∠F＝50°，则∠α的度数是 ．
13．如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为 度．
14．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是 ．
15．如图，在画有方格图的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上．
（1）填空：△ABC是 三角形，它的面积等于 平方单位；
（2）将△ACB绕点B顺时针方向旋转90°，在方格图中用直尺画出旋转后对应的△A′C′B，则A′点的坐标是（ ， ），C′点的坐标是（ ， ）．
16．在方格纸中，选择标有序号的一个小正方形涂黑，与图中阴影构成中心对称图形，涂黑的小正方形序号为 ；若与图中阴影构成轴对称图形，涂黑的小正方形序号为 ．
三．解答题（共7小题）
17．（1）计算：+﹣2﹣1；
（2）一串有趣的图案按一定规律排列．请仔细观察，按此规律画出的第10个图案是 ；在前16个图案中有 个；第2008个图案是 ．
18．如图，将给出的4张扑克牌摆成第一行的样子，然后将其中的1张牌旋转180°成第二行的样子，你能判断出被旋转过的1张牌是哪一张吗？为什么？
19．如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE．
（1）求证：△BDE≌△BCE；
（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．
20．如图平行四边形ABCD是旋转对称图形，点 是旋转中心，旋转了 度后能与自身重合，则AD＝ ，DC＝ ，AO＝ ，DO＝ ．
21．如图①，在△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为 ．
22．如图，△ABC各顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．
（1）在图中画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1；
（2）在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；
（3）在（2）的条件下，AC边扫过的面积是 ．
23．阅读下列材料，并按要求完成相应的任务．
任务：
（1）如图2，是5×5的正方形网格，且小正方形的边长为1，利用“皮克定理”可以求出图中格点多边形的面积是 ；
（2）已知：一个格点多边形的面积S为15，且边界上的点数b是内部点数a的2倍，则a+b＝ ；
（3）请你在图3中设计一个格点多边形（要求：①格点多边形的面积为8；②格点多边形是一个轴对称图形但不是中心对称图形）
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．解：A、摩托车在急刹车时向前滑动是平移，故此选项错误；
B、飞机起飞后冲向空中的过程是平移，故此选项错误；
C、幸运大转盘转动的过程是旋转，故此选项正确；
D、笔直的铁轨上飞驰而过的火车是平移，故此选项错误；
故选：C．
2．解：根据旋转的性质和旋转的方向得：△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案是A，
故选：A．
3．解：∵CC′∥AB，
∴∠ACC′＝∠CAB＝65°，
∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，
∴AC＝AC′，
∴∠CAC′＝180°﹣2∠ACC′＝180°﹣2×65°＝50°，
∴∠CAC′＝∠BAB′＝50°．
故选：C．
4．解：由题意得，∠AOD＝31°，∠BOC＝31°，又∠AOC＝100°，
∴∠DOB＝100°﹣31°﹣31°＝38°．
故选：C．
5．解：A图形顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合，A不正确；
B图形顺时针旋转90°后，能与原图形完全重合，B不正确；
C图形顺时针旋转180°后，能与原图形完全重合，C不正确；
D图形顺时针旋转72°后，能与原图形完全重合，D正确，
故选：D．
6．解：等边三角形ABC绕着它的中心，至少旋转120°才能与它本身重合．
故选：B．
7．解：根据题意得，点P关于原点的对称点是点P′，
∵P点坐标为（﹣3，2），
∴点P′的坐标（3，﹣2）．
故选：D．
8．解：由图知A点的坐标为（﹣3，1），根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（1，3）．
故选：D．
9．解：A、当摆放黑（3，3），白（3，1）时，此时是轴对称图形但不是中心对称图形，故此选项错误；
B、当摆放黑（3，1），白（3，3）时，此时是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项正确；
C、当摆放黑（1，5），白（5，5）时，此时不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误；
D、当摆放黑（3，2），白（3，3）时，此时是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：B．
10．解：左右两个图形不全等，A错．B，C两个图形旋转后对角线不对应，所以B，C都是错的．D图中右边图形是由左边图形绕一点顺时针旋转90°而成的，所以D对．
故选：D．
二．填空题（共6小题）
11．解；由分针60分钟旋转360°，得
分针1分钟旋转360°÷60＝6°，
分针旋转了40﹣15＝25分钟，
8时15分到8时40分，时钟的分针旋转的角度为6°×25＝150°，
故答案为：150°．
12．解：∵△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，
∴∠C＝∠F＝50°，∠BAE＝80°，
而∠B＝100°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣100°﹣50°＝30°，
∴∠α＝80°﹣30°＝50°．
故答案为：50°．
13．解：五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为＝72度．
14．解：直线y＝﹣x+4与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，4）两点，
∵旋转前后三角形全等，∠O′AO＝90°，∠B′O′A＝90°
∴OA＝O′A，OB＝O′B′，O′B′∥x轴，
∴点B′的纵坐标为OA长，即为3，
横坐标为OA+OB＝OA+O′B′＝3+4＝7，
故点B′的坐标是（7，3），
故答案为：（7，3）．
15．解：（1）等腰直角三角形，5；
（2）按题意要求画出图形，由图形可以看出，A′（3，3），C′（0，2）．
16．解：当涂黑②时，将图形绕O旋转180°，与原图重合，阴影部分为中心对称图形．故答案为②．
当涂黑⑤⑥⑦时，与阴影部分组成轴对称图形．
故答案为⑤⑥⑦．
三．解答题（共7小题）
17．解：（1）原式＝＝2；
（2）根据分析，知应分别为，5，．
18．解：被旋转过的1张牌是第二张牌．
理由如下：第一张牌，因为最中间的图案不是中心对称，所以不是中心对称图形，
第二张牌是中心对称图形，
第三张牌，因为最中间只有一张，所以不是中心对称图形，
第四张牌，因为最中间的图案不是中心对称，所以不是中心对称图形，
∵将其中的1张牌旋转180°成第二行的样子，
∴被旋转过的1张牌是第二张．
19．（1）证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，
∴DB＝CB，∠ABD＝∠EBC，∠ABE＝60°，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠DBE＝∠CBE＝30°，
在△BDE和△BCE中，
，
∴△BDE≌△BCE（SAS）；
（2）四边形ABED为菱形；
由（1）得△BDE≌△BCE，
∵△BAD是由△BEC旋转而得，
∴△BAD≌△BEC，
∴BA＝BE，AD＝EC＝ED，
又∵BE＝CE，
∴AB＝BE＝ED＝AD，
∴四边形ABED为菱形．
20．解：如图平行四边形ABCD是旋转对称图形，点O是旋转中心，旋转了180度后能与自身重合，则AD＝BC，DC＝AB，AO＝OC，DO＝OB．
故答案为：O；180，BC；AB；OC；OB．
21．解：∵∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，
∴AB＝＝＝5，
根据图形，每3个图形为一个循环组，3+5+4＝12，
所以，图⑨的直角顶点在x轴上，横坐标为12×3＝36，
所以，图⑨的顶点坐标为（36，0），
又∵图⑩的直角顶点与图⑨的直角顶点重合，
∴图⑩的直角顶点的坐标为（36，0）．
故答案为：（36，0）．
22．解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求的三角形；
（2）如图所示，△A2B2C2为所求的三角形；
（3）在（2）的条件下，AC边扫过的面积S＝﹣＝5π﹣＝．
故答案为：．
23．解：（1）由“皮克定理”可得：S＝5+﹣1＝7.5；
故答案为：7.5；
（2）∵S为15，且边界上的点数b是内部点数a的2倍，
∴a+﹣1＝15，
解得：a＝8，则b＝16，
故a+b＝24，
故答案为：24；
（3）如图所示：
1．下列现象属于旋转的是（ ）
A．摩托车在急刹车时向前滑动
B．飞机起飞后冲向空中的过程
C．幸运大转盘转动的过程
D．笔直的铁轨上飞驰而过的火车
2．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（ ）
A．35°B．40°C．50°D．65°
4．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（ ）
A．34°B．36°C．38°D．40°
5．如图四个圆形网案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转72°后，能与原图形完全重合的是（ ）
A．B．
C．D．
6．等边三角形ABC绕着它的中心，至少旋转（ ）度才能与它本身重合．
A．60°B．120°C．180°D．360°
7．在平面直角坐标系中，把点P（﹣3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（ ）
A．（3，2）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）
8．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90度，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（ ）
A．（3，1）B．（3，2）C．（2，3）D．（1，3）
9．如图，是用围棋子摆出的图案（把棋子的位置用有序数对表示，如A点在（5，1）），如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（ ）
A．黑（3，3），白（3，1）B．黑（3，1），白（3，3）
C．黑（1，5），白（5，5）D．黑（3，2），白（3，3）
10．如图，右边图形是由左边图形绕一点顺时针旋转90°而成的是（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（共6小题）
11．由8时15分到8时40分，时钟的分针旋转的角度为 ．
12．如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B＝100°，∠F＝50°，则∠α的度数是 ．
13．如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为 度．
14．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是 ．
15．如图，在画有方格图的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上．
（1）填空：△ABC是 三角形，它的面积等于 平方单位；
（2）将△ACB绕点B顺时针方向旋转90°，在方格图中用直尺画出旋转后对应的△A′C′B，则A′点的坐标是（ ， ），C′点的坐标是（ ， ）．
16．在方格纸中，选择标有序号的一个小正方形涂黑，与图中阴影构成中心对称图形，涂黑的小正方形序号为 ；若与图中阴影构成轴对称图形，涂黑的小正方形序号为 ．
三．解答题（共7小题）
17．（1）计算：+﹣2﹣1；
（2）一串有趣的图案按一定规律排列．请仔细观察，按此规律画出的第10个图案是 ；在前16个图案中有 个；第2008个图案是 ．
18．如图，将给出的4张扑克牌摆成第一行的样子，然后将其中的1张牌旋转180°成第二行的样子，你能判断出被旋转过的1张牌是哪一张吗？为什么？
19．如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE．
（1）求证：△BDE≌△BCE；
（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．
20．如图平行四边形ABCD是旋转对称图形，点 是旋转中心，旋转了 度后能与自身重合，则AD＝ ，DC＝ ，AO＝ ，DO＝ ．
21．如图①，在△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为 ．
22．如图，△ABC各顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．
（1）在图中画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1；
（2）在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；
（3）在（2）的条件下，AC边扫过的面积是 ．
23．阅读下列材料，并按要求完成相应的任务．
任务：
（1）如图2，是5×5的正方形网格，且小正方形的边长为1，利用“皮克定理”可以求出图中格点多边形的面积是 ；
（2）已知：一个格点多边形的面积S为15，且边界上的点数b是内部点数a的2倍，则a+b＝ ；
（3）请你在图3中设计一个格点多边形（要求：①格点多边形的面积为8；②格点多边形是一个轴对称图形但不是中心对称图形）
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．解：A、摩托车在急刹车时向前滑动是平移，故此选项错误；
B、飞机起飞后冲向空中的过程是平移，故此选项错误；
C、幸运大转盘转动的过程是旋转，故此选项正确；
D、笔直的铁轨上飞驰而过的火车是平移，故此选项错误；
故选：C．
2．解：根据旋转的性质和旋转的方向得：△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案是A，
故选：A．
3．解：∵CC′∥AB，
∴∠ACC′＝∠CAB＝65°，
∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，
∴AC＝AC′，
∴∠CAC′＝180°﹣2∠ACC′＝180°﹣2×65°＝50°，
∴∠CAC′＝∠BAB′＝50°．
故选：C．
4．解：由题意得，∠AOD＝31°，∠BOC＝31°，又∠AOC＝100°，
∴∠DOB＝100°﹣31°﹣31°＝38°．
故选：C．
5．解：A图形顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合，A不正确；
B图形顺时针旋转90°后，能与原图形完全重合，B不正确；
C图形顺时针旋转180°后，能与原图形完全重合，C不正确；
D图形顺时针旋转72°后，能与原图形完全重合，D正确，
故选：D．
6．解：等边三角形ABC绕着它的中心，至少旋转120°才能与它本身重合．
故选：B．
7．解：根据题意得，点P关于原点的对称点是点P′，
∵P点坐标为（﹣3，2），
∴点P′的坐标（3，﹣2）．
故选：D．
8．解：由图知A点的坐标为（﹣3，1），根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（1，3）．
故选：D．
9．解：A、当摆放黑（3，3），白（3，1）时，此时是轴对称图形但不是中心对称图形，故此选项错误；
B、当摆放黑（3，1），白（3，3）时，此时是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项正确；
C、当摆放黑（1，5），白（5，5）时，此时不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误；
D、当摆放黑（3，2），白（3，3）时，此时是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：B．
10．解：左右两个图形不全等，A错．B，C两个图形旋转后对角线不对应，所以B，C都是错的．D图中右边图形是由左边图形绕一点顺时针旋转90°而成的，所以D对．
故选：D．
二．填空题（共6小题）
11．解；由分针60分钟旋转360°，得
分针1分钟旋转360°÷60＝6°，
分针旋转了40﹣15＝25分钟，
8时15分到8时40分，时钟的分针旋转的角度为6°×25＝150°，
故答案为：150°．
12．解：∵△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，
∴∠C＝∠F＝50°，∠BAE＝80°，
而∠B＝100°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣100°﹣50°＝30°，
∴∠α＝80°﹣30°＝50°．
故答案为：50°．
13．解：五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为＝72度．
14．解：直线y＝﹣x+4与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，4）两点，
∵旋转前后三角形全等，∠O′AO＝90°，∠B′O′A＝90°
∴OA＝O′A，OB＝O′B′，O′B′∥x轴，
∴点B′的纵坐标为OA长，即为3，
横坐标为OA+OB＝OA+O′B′＝3+4＝7，
故点B′的坐标是（7，3），
故答案为：（7，3）．
15．解：（1）等腰直角三角形，5；
（2）按题意要求画出图形，由图形可以看出，A′（3，3），C′（0，2）．
16．解：当涂黑②时，将图形绕O旋转180°，与原图重合，阴影部分为中心对称图形．故答案为②．
当涂黑⑤⑥⑦时，与阴影部分组成轴对称图形．
故答案为⑤⑥⑦．
三．解答题（共7小题）
17．解：（1）原式＝＝2；
（2）根据分析，知应分别为，5，．
18．解：被旋转过的1张牌是第二张牌．
理由如下：第一张牌，因为最中间的图案不是中心对称，所以不是中心对称图形，
第二张牌是中心对称图形，
第三张牌，因为最中间只有一张，所以不是中心对称图形，
第四张牌，因为最中间的图案不是中心对称，所以不是中心对称图形，
∵将其中的1张牌旋转180°成第二行的样子，
∴被旋转过的1张牌是第二张．
19．（1）证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，
∴DB＝CB，∠ABD＝∠EBC，∠ABE＝60°，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠DBE＝∠CBE＝30°，
在△BDE和△BCE中，
，
∴△BDE≌△BCE（SAS）；
（2）四边形ABED为菱形；
由（1）得△BDE≌△BCE，
∵△BAD是由△BEC旋转而得，
∴△BAD≌△BEC，
∴BA＝BE，AD＝EC＝ED，
又∵BE＝CE，
∴AB＝BE＝ED＝AD，
∴四边形ABED为菱形．
20．解：如图平行四边形ABCD是旋转对称图形，点O是旋转中心，旋转了180度后能与自身重合，则AD＝BC，DC＝AB，AO＝OC，DO＝OB．
故答案为：O；180，BC；AB；OC；OB．
21．解：∵∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，
∴AB＝＝＝5，
根据图形，每3个图形为一个循环组，3+5+4＝12，
所以，图⑨的直角顶点在x轴上，横坐标为12×3＝36，
所以，图⑨的顶点坐标为（36，0），
又∵图⑩的直角顶点与图⑨的直角顶点重合，
∴图⑩的直角顶点的坐标为（36，0）．
故答案为：（36，0）．
22．解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求的三角形；
（2）如图所示，△A2B2C2为所求的三角形；
（3）在（2）的条件下，AC边扫过的面积S＝﹣＝5π﹣＝．
故答案为：．
23．解：（1）由“皮克定理”可得：S＝5+﹣1＝7.5；
故答案为：7.5；
（2）∵S为15，且边界上的点数b是内部点数a的2倍，
∴a+﹣1＝15，
解得：a＝8，则b＝16，
故a+b＝24，
故答案为：24；
（3）如图所示：
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