数学必修 第一册5.3 诱导公式教案配套课件ppt

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1.借助单位圆的对称性,利用定义推导出诱导公式( ±α的正弦、余弦、正切),并熟练掌握.(数学抽象)2.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题.(数学运算、逻辑推理)
[激趣诱思]同学们听了老师的记忆口诀后,更是摸不着头脑,老师随后进行了解释,同学们茅塞顿开,都拍手叫好.这句话和我们学习的诱导公式有什么关系呢?
知识点:诱导公式五、六
名师点析 1.名称:诱导公式五、六, ±α的正弦(余弦)函数值,分别转化为α的余弦(正弦)函数值.2.符号:函数值前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.3.作用:利用诱导公式五或六,可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化.4.简记:“函数名改变,符号看象限”.
微判断(1)公式五和公式六中的角α一定是锐角.(　　)答案 (1)×　(2)√　(3)√微拓展诱导公式一~六可以概括为α+k· (k∈Z)的三角函数值,等于α的同名(k是偶数时)或异名(k是奇数时)三角函数值,前面加上一个将α看成锐角时原函数值的符号,简称为“奇变偶不变,符号看象限”.
反思感悟 利用诱导公式化简三角函数式的步骤利用诱导公式可把任意角的三角函数转化为锐角三角函数,即
口诀是“负化正,大化小,化到锐角再查表”.
反思感悟 三角恒等式的证明策略对于恒等式的证明,应遵循化繁为简的原则,从左边推到右边或从右边推到左边,也可以用左右归一、变更论证的方法.常用定义法、化弦法、拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法,要熟练掌握基本公式,善于从中选择巧妙简捷的方法.
反思感悟 诱导公式的应用中,利用互余(互补)关系求值问题是最重要的问题之一,也是高考考查的重点、热点,一般解题步骤为:
(2)定公式:依据确定的关系,选择要使用的诱导公式.(3)得结论:根据选择的诱导公式,得到已知值和所求值之间的关系,从而得到答案.
诱导公式在三角形中的应用分析首先利用诱导公式化简已知的两个等式,然后结合sin2A+cs2A=1,求出cs A的值,再利用A+B+C=π进行求解.
方法点睛 在△ABC中,常用到以下结论:sin(A+B)=sin(π-C)=sin C,cs(A+B)=cs(π-C)=-cs C,tan(A+B)=tan(π-C)=-tan C,
A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角答案 B
3.已知sin 10°=k,则cs 620°=(　　)A.kB.-kC.±kD.不能确定答案 B解析 cs 620°=cs(360°+260°)=cs 260°=-cs 80°=-sin 10°=-k.