人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式教学课件ppt

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1.借助单位圆的对称性,利用定义推导出诱导公式(α±π的正弦、余弦、正切),并熟练掌握.(数学抽象)2.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题.(数学运算、逻辑推理)
[激趣诱思]随着信息化的发展,为了能将汉字录入到手机或电脑中,人们发明了很多不同类型的汉字输入法,五笔字型就是其中的佼佼者,它是王永民教授在1983年发明的一种汉字输入法.是完全依据笔画和字形特征对汉字进行编码,是典型的形码输入法.中国汉字有数万个,常用的也有好几千,但每个汉字不管繁简,都可以拆成若干字根,按照规则输入字根,就能录入汉字.角的概念推广后,怎么对任意角求某个三角函数值?是不是也能找到一种规则,将每个角的函数值都可以转化为锐角的函数值呢?
知识点:诱导公式二、三、四1.诱导公式二(1)角π+α与角α的终边关于原点对称(如图所示).
(2)诱导公式二:sin(π+α)=-sin α,cs(π+α)=-cs α,tan(π+α)=tan α.
2.诱导公式三(1)角-α与角α的终边关于x轴对称(如图所示).
(2)诱导公式三:sin(-α)=-sin α,cs(-α)=cs α,tan(-α)=-tan α.
3.诱导公式四(1)角π-α与角α的终边关于 y轴对称(如图所示).
(2)诱导公式四:sin(π-α)=sin α,cs(π-α)=-cs α,tan(π-α)=-tan α.
名师点析 1.公式一至四的概念:α+k·2π(k∈Z),-α,π±α的三角函数值,等于α的同名函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.2.判断函数值的符号时,虽然把α看成锐角,但实际上,对于正弦与余弦的诱导公式,α可以为任意角;对于正切的诱导公式,α的终边不能落在y轴上,即α≠kπ+ (k∈Z).3.公式既可以用弧度制表示,也可以用角度制表示.
微练习2(1)sin 150°=　　　　　; 
例1(1)求sin 585°cs 1 290°+cs(-30°)sin 210°+tan 135°的值;(2)已知cs(α-55°)=- ,且α为第四象限角,求sin(α+125°)的值.
解 (1)sin 585°cs 1 290°+cs(-30°)sin 210°+tan 135°=sin(360°+225°)cs(3×360°+210°)+cs 30°sin 210°+tan(180°-45°)=sin 225°cs 210°+cs 30°sin 210°-tan 45°=sin(180°+45°)cs(180°+30°)+cs 30°·sin(180°+30°)-tan 45°=sin 45°cs 30°-cs 30°sin 30°-tan 45°
反思感悟 1.利用诱导公式解决给角求值问题的基本步骤:
2.利用诱导公式解决给值求值问题的策略:(1)弄清楚已知条件与所求式中角、函数名称及有关运算之间的差异及联系.(2)可以将已知式进行变形向所求式转化,或将所求式进行变形向已知式转化.
(2)原式=tan 10°+tan(180°-10°)+sin(5×360°+66°)-sin[(-2)×360°+114°]=tan 10°-tan 10°+sin 66°-sin(180°-66°)=sin 66°-sin 66°=0.
例2(1)若cs 165°=a,则tan 195°=(　　)
答案 (1)B　(2)-a
反思感悟 解决给值求值问题的策略(1)解决给值求值问题,首先要仔细观察条件式与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系.(2)可以将已知式进行变形向所求式转化,或将所求式进行变形向已知式转化.
变式训练2(2020山西大学附中高一月考)已知tan 100°=k,则sin 80°的值等于(　　)
反思感悟 利用诱导公式一至四化简应注意的问题(1)利用诱导公式主要是进行角的转化,从而达到统一角的目的.(2)化简时函数名不发生改变,但一定要注意函数的符号有没有改变.(3)同时有切(正切)与弦(正弦、余弦)的式子化简,一般采用切化弦,有时也将弦化切.
分类讨论思想在诱导公式中的应用分析因为n∈Z,所以n可能为偶数,也可能为奇数,两和情况下诱导公式所得结果不同,所以需要分类讨论.
3.在△ABC中,cs(A+B)的值等于(　　)A.cs CB.-cs CC.sin CD.-sin C答案 B解析 因为A+B+C=π,所以A+B=π-C.所以cs(A+B)=cs(π-C)=-cs C.