高中人教A版 (2019)4.4 对数函数学案设计

这是一份高中人教A版 (2019)4.4 对数函数学案设计，共11页。

授课提示：对应学生用书第63页
[教材提炼]
知识点一 对数函数的图象和性质
eq \a\vs4\al(预习教材，思考问题)
利用列表描点作y＝lg2x的图象，单调性如何？y＝lgeq \f(1,2)x图象与y＝lg2x图象有什么关系？
y＝lg2x在表中对应的y值是多少？

知识梳理
知识点二 反函数的概念
eq \a\vs4\al(预习教材，思考问题)
y＝2x图象与y＝lg2x的图象之间有什么关系？
知识梳理 一般地，指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与对数函数y＝lgax(a＞0，且a≠1)互为反函数，它们的定义域与值域正好互换．
[自主检测]
1．函数y＝lgax的图象如图所示，则实数a的可能取值为( )
A．5 B.eq \f(1,5)
C.eq \f(1,e) D.eq \f(1,2)
答案：A
2．y＝lg2x的图象与y＝lgeq \f(1,2)x的图象关于________对称．
答案：x轴
3．y＝lgax＋1(a＞0且a≠1)的图象过定点________．
答案：(1,1)
4．lg23.4与lg28.5的大小关系为________．
答案：lg23.4＜lg28.5
授课提示：对应学生用书第63页
探究一 对数函数的图象
[例1] [教材P133图象拓展探究]
(1)如图所示的曲线是对数函数y＝lgax，y＝lgbx，y＝lgcx，y＝lgdx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为________．
[解析] 由图可知函数y＝lgax，y＝lgbx的底数a＞1，b＞1，函数y＝lgcx，y＝lgdx的底数0＜c＜1,0＜d＜1.
过点(0,1)作平行于x轴的直线l(图略)，则直线l与四条曲线交点的横坐标从左向右依次为c，d，a，b，显然b＞a＞1＞d＞c＞0.
[答案] b＞a＞1＞d＞c
(2)函数f(x)＝ax－2＋lga(x－1)＋1(a＞0，a≠1)的图象必经过点________．
[解析] 当x＝2时，f(2)＝a0＋lga1＋1＝2，所以图象必经过点(2,2)．
[答案] (2,2)
(3)作出函数y＝|lg2(x＋1)|的图象．
[解析] 第一步：作出函数y＝lg2x的图象(如图①)；
第二步：将y＝lg2x的图象向左平移1个单位长度，得函数y＝lg2(x＋1)的图象(如图②)；
第三步：将函数y＝lg2(x＋1)的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，得y＝|lg2(x＋1)|的图象(如图③)．
1.含绝对值的函数图象的变换
含有绝对值的函数的图象变换是一种对称变换．一般地，y＝f(|x－a|)的图象是关于直线x＝a对称的轴对称图形；函数y＝|f(x)|的图象与y＝f(x)的图象在x轴上方相同，在x轴下方关于x轴对称．
2．对数函数y＝lgax的底数a越大，函数图象在x轴上方部分越远离y轴的正方向，即“底大图右”，如图所示．
3．两个单调性相同的对数函数，它们的图象在位于直线x＝1右侧的部分是“底大图低”，如图①，如图②.
探究二 比较大小、解不等式
[例2] 比较下列各组数的大小：
(1)lgeq \f(1,2)eq \f(4,5)与lgeq \f(1,2)eq \f(6,7)；
(2)lgeq \f(1,2)3与lgeq \f(1,5)3；
(3)lga2与lga3.
[解析] (1)y＝lgeq \f(1,2)x在(0，＋∞)上递减，
又因为eq \f(4,5)＜eq \f(6,7)，
所以lgeq \f(1,2)eq \f(4,5)＞lgeq \f(1,2)eq \f(6,7).
(2)法一：lgeq \f(1,2)3－lgeq \f(1,5)3＝eq \f(lg 3,lg\f(1,2))－eq \f(lg 3,lg\f(1,5))＝eq \f(lg 3lg\f(1,5)－lg\f(1,2),lg\f(1,2)lg\f(1,5)).
∵y＝lg x是增函数，∴lgeq \f(1,5)1－x))，解得0