必修 第一册3.2 函数的基本性质第1课时学案

这是一份必修 第一册3.2 函数的基本性质第1课时学案，共7页。

填写下表，观察指定函数的自变量x互为相反数时，函数值之间具有什么关系，并分别说出函数图象应具有的特征．
知识点 函数的奇偶性
具有奇偶性的函数，其定义域有何特点？
[提示] 定义域关于原点对称．
1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)函数f(x)＝x2，x∈[0，＋∞)是偶函数．( )
(2)对于函数y＝f(x)，若存在x，使f(－x)＝－f(x)，则函数y＝f(x)一定是奇函数．( )
(3)不存在既是奇函数，又是偶函数的函数．( )
(4)若函数的定义域关于原点对称，则这个函数不是奇函数就是偶函数．( )
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×
2.函数y＝f(x)，x∈[－1，a](a>－1)是奇函数，则a等于( )
A．－1 B．0
C．1D．无法确定
C [∵奇函数的定义域关于原点对称，∴a－1＝0，即a＝1.]
类型1 函数奇偶性的判断
【例1】 (对接教材P84例题)判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)＝x3＋x；
(2)f(x)＝eq \r(1－x2)＋eq \r(x2－1)；
(3)f(x)＝eq \f(2x2＋2x,x＋1)；
(4)f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－1，x0.))
[解] (1)函数的定义域为R，因为∀x∈R，都有－x∈R.
且f(－x)＝(－x)3＋(－x)＝－(x3＋x)＝－f(x)，
因此函数f(x)是奇函数．
(2)由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1－x2≥0，,x2－1≥0))得x2＝1，即x＝±1.
因此函数的定义域为{－1,1}，因为∀x∈{－1,1}，都有－x∈{－1,1}，且f(1)＝f(－1)＝－f(－1)＝0，所以f(x)既是奇函数又是偶函数．
(3)函数f(x)的定义域是(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，因为∀x∈(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，
－x∈(－∞，－1)∪(－1，＋∞)不成立，所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数．
(4)函数f(x)的定义域为{x|x≠0}，因为∀x∈{x|x≠0}，都有－x∈{x|x≠0}．
f(－x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－x－1，－x0，))
即f(－x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－x＋1，x>0，,－x－1，x