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    2022届高中数学新人教A版必修第一册 3.2.1 函数的最大(小)值(第二课时) 教案

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    2022届高中数学新人教A版必修第一册 3.2.1 函数的最大(小)值(第二课时) 教案第1页
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    2021学年3.2 函数的基本性质第二课时教案及反思

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    这是一份2021学年3.2 函数的基本性质第二课时教案及反思,共3页。教案主要包含了引入课题,新课教学等内容,欢迎下载使用。


    教学目的:(1)理解函数的最大(小)值及其几何意义;
    (2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质;
    教学重点:函数的最大(小)值及其几何意义.
    教学难点:利用函数的单调性求函数的最大(小)值.
    教学过程:
    一、引入课题
    画出下列函数的图象,并根据图象解答下列问题:
    eq \\ac(○,1) 说出y=f(x)的单调区间,以及在各单调区间上的单调性;
    eq \\ac(○,2) 指出图象的最高点或最低点,并说明它能体现函数的什么特征?
    (1)(2)
    (4)
    二、新课教学
    (一)函数最大(小)值定义
    1.最大值
    一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:
    (1)对于任意的x∈I,都有f(x)≤M;
    (2)存在x0∈I,使得f(x0) = M
    那么,称M是函数y=f(x)的最大值(Maximum Value).
    思考:仿照函数最大值的定义,给出函数y=f(x)的最小值(Minimum Value)的定义.(学生活动)
    注意:
    eq \\ac(○,1) 函数最大(小)首先应该是某一个函数值,即存在x0∈I,使得f(x0) = M;
    eq \\ac(○,2) 函数最大(小)应该是所有函数值中最大(小)的,即对于任意的x∈I,都有f(x)≤M(f(x)≥M).
    2.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值的方法
    eq \\ac(○,1) 利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值
    eq \\ac(○,2) 利用图象求函数的最大(小)值
    eq \\ac(○,3) 利用函数单调性的判断函数的最大(小)值
    如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增,在区间[b,c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);
    如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);
    (二)典型例题
    例1. 旅 馆 定 价
    一个星级旅馆有150个标准房,经过一段时间的经营,经理得到一些定价和住房率的数据如下:
    欲使每天的的营业额最高,应如何定价?
    解:根据已知数据,可假设该客房的最高价为160元,并假设在各价位之间,房价与住房率之间存在线性关系.
    设为旅馆一天的客房总收入,为与房价160相比降低的房价,因此当房价为元时,住房率为,于是得
    =150··.
    由于≤1,可知0≤≤90.
    因此问题转化为:当0≤≤90时,求的最大值的问题.
    将的两边同除以一个常数0.75,得1=-2+50+17600.
    由于二次函数1在=25时取得最大值,可知也在=25时取得最大值,此时房价定位应是160-25=135(元),相应的住房率为67.5%,最大住房总收入为13668.75(元).
    所以该客房定价应为135元.(当然为了便于管理,定价140元也是比较合理的)
    例2.求函数在区间[2,6]上的最大值和最小值.
    解:在与内都为减函数,题中要求
    在[2,6]内的最大值与最小值,
    则当取得最大值,
    当取得最小值.
    25
    例3:如图,把截面半径为
    25cm的圆形木头锯成矩形木料,
    如果矩形一边长为x,面积为y
    试将y表示成x的函数,并画出
    函数的大致图象,并判断怎样锯
    才能使得截面面积最大?
    解:矩形的一边长为x,则另一边的长度为则,则矩形的面积为,即
    一、归纳小结,强化思想
    函数的单调性一般是先根据图象判断,再利用定义证明.画函数图象通常借助计算机,求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域,单调性的证明一般分五步:
    取 值 → 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论
    二、作业布置
    A
    B
    C
    D
    提高作业:快艇和轮船分别从A地和C地同时开出,如下图,各沿箭头方向航行,快艇和轮船的速度分别是45 km/h和15 km/h,已知AC=150km,经过多少时间后,快艇和轮船之间的距离最短?房价(元)
    住房率(%)
    160
    55
    140
    65
    120
    75
    100
    85

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