2021届高中数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第三节 量词逻辑联结词 课件 （文数）（北师大版）

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【教材·知识梳理】1.简单的逻辑联结词(1)常用的简单的逻辑联结词:___,或,___,用符号表示为:__________.(2)含有逻辑联结词的命题真假判断方法:p∧q:___真才真,___假则假;p∨q:一真则___,___假才假; p:与原命题的真假_____.
2.全称量词与存在量词(1)全称量词:常用全称量词:所有的、_______________________等;全称量词的符号:_______. 全称命题:含有_________的命题,简记为____________.(2)存在量词:常用存在量词:存在一个、_______________________等;存在量词的符号:___.特称命题:含有_________的命题,简记为____________.
任意一个、全部的、一切
至少有一个、有些、有的
3.含有一个量词的命题的否定(1)全称命题的否定:原命题:∀x∈M,p(x);否定:_______________.(2)特称命题的否定:原命题:∃x∈M,p(x);否定:_______________.
∃x∈M, p(x)
∀x∈M, p(x)
【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)命题“5>6或5>2”是假命题.(　　)(2)命题 (p∧q)是假命题,则命题p,q中至少有一个是假命题.(　　)(3)“长方形的对角线相等”是特称命题.(　　)(4)命题“对顶角相等”的否定是“对顶角不相等”.(　　)
提示:(1)×.命题p∨q中,p,q有一真则真.(2)×.p∧q是真命题,则p,q都是真命题.(3)×.命题“长方形的对角线相等”可叙述为“所有长方形的对角线相等”,是全称命题.(4)×.“对顶角相等”是全称命题,其否定为“有些对顶角不相等”.
【教材·基础自测】1.(选修1-1P14习题T2改编)命题“∀x∈R,x2+x≥0”的否定是(　　)A.∃x∈R,x2+x≤0B.∃x∈R,x2+x<0C.∀x∈R,x2+x≤0D.∀x∈R,x2+x<0【解析】选B.由全称命题的否定是特称命题知选项B正确.
2.(选修1-1P14习题1-3T1改编)下列命题中为真命题的是(　　)A.任意x∈R,x2+1>1　　　　B.对于每一个无理数x,x2也是无理数C.存在实数x,使x2+2x+3=0D.有些整数只有两个因数
【解析】选D.因为当x=0时,x2=0,x2+1=1,所以选项A为假命题;因为 是无理数,但( )2是有理数,所以选项B为假命题;由于任意x∈R,x2+2x+3=(x+1)2+2≥2,因此使x2+2x+3=0的实数x不存在,所以选项C为假命题;由于存在整数3只有两个正因数1和3,所以选项D为真命题.
3.(选修1-1P21T6改编)“存在x∉M,p(x)”的否定是(　　)A.任意x∈M,非p(x)B.任意x∉M,p(x)C.任意x∉M,非p(x)D.任意x∈M,p(x)【解析】选C.命题“存在x∉M,p(x)”的否定是“任意x∉M,非p(x)”.