2021届高中数学一轮复习 第四章 三角函数解三角形 第六节 正弦定理和余弦定理 课件 （文数）（北师大版）

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【教材·知识梳理】1.正弦定理(1)定理:在△ABC中,其中R为△ABC的外接圆半径.
(2)运用方法适用情形:两角A,B及其对边a,b(知三求一).列方程: .(3)变形:a=2Rsin A,sin A= ,a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C等.
2.余弦定理(1)定理:在△ABC中,a2=b2+c2-2bccs A,b2=c2+a2-2accs B,c2= ______________. (2)运用方法适用情形:三边a,b,c,任一内角A(知三求一).列方程:a2=b2+c2-2bccs A或cs A=___________.
a2+b2-2abcs C
(3)变形:cs A= ,b2+c2-a2=2bccs A等等.
3.三角形面积公式(1)正弦定理推论:S△ABC= absin C= bcsin A= . (2)其他常用公式方法S= 底×高;S= absin C;S= ×C×r,(C为周长,r为内切圆半径)等等.
【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)在△ABC中,已知a,b和角B,能用正弦定理求角A;已知a,b和角C,能用余弦定理求边c.(　　)(2)在三角形中,已知两角和一边或已知两边和一角都能解三角形.(　　)(3)在△ABC中,sin A>sin B的充分不必要条件是A>B.(　　)提示:根据正弦定理和余弦定理知(3)是错误的,(1)(2)是正确的.
【教材·基础自测】1.(必修5P51练习T1改编)在△ABC中, BC=1,AC=5,则AB=(　　)
【解析】选A. 在△ABC中,由余弦定理得AB2=CA2+CB2-2CA·CB·cs C,所以AB2=25+1-2×5×1× =32,所以AB=
2.(必修5P52T5改编)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c