2021届高中数学一轮复习 规范答题提升课四 课件 （文数）（北师大版）

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【考　题】(12分)(2019·全国卷Ⅰ)如图,直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形②,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°③ ,E,M,N分别是BC,BB1,A1D的中点.④ (1)证明:MN∥平面C1DE.(2)求点C到平面C1DE的距离.
【命题意图】该题主要考查直棱柱的几何性质、空间直线和平面平行的证明、点到平面的距离的求解等,考查转化与化归、数形结合的数学思想以及逻辑推理、数学运算、直观想象等核心素养.
【规范解答】(1)连接B1C,ME,C1D. 因为M,E分别为BB1,BC的中点,所以ME∥B1C,且ME= B1C.···················2分又因为N为A1D的中点,所以ND= A1D.由题设知A1B1?DC,可得B1C?A1D,故ME?ND, ···················3分因此四边形MNDE为平行四边形,MN?ED. ··················· 4分
又MN⊈平面C1DE,所以MN∥平面C1DE. ···················5分(2)过C作C1E的垂线,垂足为H. ···················6分由已知可得DE⊥BC,DE⊥C1C,又BC∩C1C=C,所以DE⊥平面C1CE,···················7分故DE⊥CH.从而CH⊥平面C1DE,故CH的长即为点C到平面C1DE的距离,·················9分由已知可得CE=1,C1C=4,所以C1E= ,故CH= .···················11分所以点C到平面C1DE的距离为 .···················12分
【得分要点】送分点:三角形中位线的性质——中位线与底边平行且等于底边长的一半,送分的解题步骤易错点:漏条件“MN⊈平面C1DE”扣1分,这个条件也是线面平行判定定理中的一个关键条件.易错点:不写辅助线的作法,扣1分.
送分点:该处不需要说明BC∩CC1=C,该条件缺失不扣分.得分点:该结论由所作辅助线CH⊥C1E与DE⊥CH联合得到,两线相交条件缺失不扣分.失分点:若不说明“CH的长即为C到平面C1DE的距离”扣1分.得分点:该处应为直角三角形CC1E中的计算,直接利用勾股定理求解,缺少求解过程不扣分.得分点:CH的求解若利用等面积变换法,要求写出相应的方程.结论不写,扣1分.
【考情分析】点到平面距离的求解与空间线面关系的证明是历年高考命题的热点,近几年立体几何解答题的位置逐步前移,难度也有所降低,计算量减少,注重逻辑推理.