还剩12页未读，
继续阅读
2021届高中数学一轮复习 第二章 函数及其应用 第二节 函数的单调性与最值 课件 （文数）（北师大版）
展开
这是一份2021届高中数学一轮复习 第二章 函数及其应用 第二节 函数的单调性与最值 课件 （文数）（北师大版），共20页。PPT课件主要包含了内容索引，增加的，减少的，fx0M，fx≤M，fx≥M，易错点索引等内容，欢迎下载使用。
必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养·微专题核心素养测评
【教材·知识梳理】 1.增函数、减函数
f(x1)
2.单调性若函数y=f(x)在定义域的某个子集上是_______或是_______,则称函数y=f(x)在这个子集上具有单调性.
3.函数最大值与最小值的定义前提条件:y=f(x)的定义域为D、存在实数M.相同点:∃x0∈D,使得_______;不同点:最大值中∀x∈D,有________,最小值中∀x∈D,有________.结论:__为最大值,__为最小值.
【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)若定义在R上的函数y=f(x),有f(-1)提示:(1)×.由增函数的定义可知:函数的单调性体现了任意性,即对于单调区间上的任意两个自变量x1,x2,均有f(x1)f(x2),而不是区间上的两个特殊值.(2)×.函数在[1,+∞)上是增加的,说明其增区间D⊇[1,+∞),而增区间不一定是[1,+∞),所以该说法错误.(3)×.多个单调区间一般不能用“∪”符号连接,而应用“,”或“和”连接,而本题用“∪”就不正确,如 .(4)√.由单调性的定义可知是正确的.
【教材·基础自测】1.(必修1P39练习T3改编)函数y= 在[2,3]上的最小值为( )A.2 B. C. D. 【解析】选B.因为y= 在[2,3]上是减少的,所以ymin= = .
2.(必修1P58T1改编)若函数y=x2-2ax+1在(-∞,2]上是减少的,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,-2]B.[-2,+∞)C.[2,+∞)D.(-∞,2]【解析】选C.函数y=x2-2ax+1图像的对称轴为x=a,要使该函数在(-∞,2]上是减少的,需a≥2.
3.(必修1P56T8改编)设定义在[-1,7]上的函数y=f(x)的图像如图所示,则函数y=f(x)的增区间为 . 【解析】由图可得,x∈[-1,1]时从左向右图像上升,x∈[1,5]时从左向右图像下降.x∈[5,7]时,从左向右图像上升.所以函数f(x)的增区间为[-1,1],[5,7].答案:[-1,1],[5,7]
解题新思维 最值和单调性的几个结论的应用 【结论】1.设∀x1,x2∈D(x1≠x2),则①x1-x2>0(<0),f(x1)-f(x2)>0(<0)⇔f(x)在D上是增加的;x1-x2>0(<0),f(x1)-f(x2)<0(>0)⇔f(x)在D上是减少的;② >0(或(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0)⇔f(x)在D上是增加的;③ <0(或(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0)⇔f(x)在D上是减少的.
2.(1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值,当函数在闭区间上单调时最值一定在端点处取到.(2)开区间上的“单峰”函数一定存在最大值(或最小值).3.函数y=f(x)(f(x)>0)在公共定义域内与y=-f(x),y= 的单调性相反.4.“对勾函数”y=x+ (a>0)的增区间为(-∞,- ]和[ ,+∞);减区间为[- ,0)和(0, ],且对勾函数为奇函数.
【典例】1.函数f(x)=-x+ 在 上的最大值是( )A. B.- C.-2 D.2【解析】选A.易知f(x)在 上是减少的,所以f(x)max=f(-2)=2- = .
2.已知f(x)= 满足对任意x1≠x2,都有 >0成立,那么a的取值范围是 .世纪金榜导学号 【解析】因为对任意x1≠x2都有 >0,所以y=f(x)在(-∞,+∞)上是增函数.所以 解得 ≤a<2.故实数a的取值范围是 .答案:
【迁移应用】1.(2020·广州模拟)下列函数f(x)中,满足“∀x1,x2∈(0,+∞)且x1≠x2,(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]<0”的是( )A.f(x)=2xB.f(x)=|x-1|C.f(x)= -x D.f(x)=ln(x+1)
【解析】选C.由(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]<0可知,f(x)在(0,+∞)上是减少的,A,D选项中,f(x)是增加的;B中,f(x)=|x-1|在(0,+∞)上不单调,对于f(x)= -x,因为y= 与y=-x在(0,+∞)上单调递减,因此f(x)在(0,+∞)上是减少的.
2.已知函数f(x)= 则f(f(-3))= ,f(x)的最小值是 .
必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养·微专题核心素养测评
【教材·知识梳理】 1.增函数、减函数
f(x1)
2.单调性若函数y=f(x)在定义域的某个子集上是_______或是_______,则称函数y=f(x)在这个子集上具有单调性.
3.函数最大值与最小值的定义前提条件:y=f(x)的定义域为D、存在实数M.相同点:∃x0∈D,使得_______;不同点:最大值中∀x∈D,有________,最小值中∀x∈D,有________.结论:__为最大值,__为最小值.
【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)若定义在R上的函数y=f(x),有f(-1)
【教材·基础自测】1.(必修1P39练习T3改编)函数y= 在[2,3]上的最小值为( )A.2 B. C. D. 【解析】选B.因为y= 在[2,3]上是减少的,所以ymin= = .
2.(必修1P58T1改编)若函数y=x2-2ax+1在(-∞,2]上是减少的,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,-2]B.[-2,+∞)C.[2,+∞)D.(-∞,2]【解析】选C.函数y=x2-2ax+1图像的对称轴为x=a,要使该函数在(-∞,2]上是减少的,需a≥2.
3.(必修1P56T8改编)设定义在[-1,7]上的函数y=f(x)的图像如图所示,则函数y=f(x)的增区间为 . 【解析】由图可得,x∈[-1,1]时从左向右图像上升,x∈[1,5]时从左向右图像下降.x∈[5,7]时,从左向右图像上升.所以函数f(x)的增区间为[-1,1],[5,7].答案:[-1,1],[5,7]
解题新思维 最值和单调性的几个结论的应用 【结论】1.设∀x1,x2∈D(x1≠x2),则①x1-x2>0(<0),f(x1)-f(x2)>0(<0)⇔f(x)在D上是增加的;x1-x2>0(<0),f(x1)-f(x2)<0(>0)⇔f(x)在D上是减少的;② >0(或(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0)⇔f(x)在D上是增加的;③ <0(或(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0)⇔f(x)在D上是减少的.
2.(1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值,当函数在闭区间上单调时最值一定在端点处取到.(2)开区间上的“单峰”函数一定存在最大值(或最小值).3.函数y=f(x)(f(x)>0)在公共定义域内与y=-f(x),y= 的单调性相反.4.“对勾函数”y=x+ (a>0)的增区间为(-∞,- ]和[ ,+∞);减区间为[- ,0)和(0, ],且对勾函数为奇函数.
【典例】1.函数f(x)=-x+ 在 上的最大值是( )A. B.- C.-2 D.2【解析】选A.易知f(x)在 上是减少的,所以f(x)max=f(-2)=2- = .
2.已知f(x)= 满足对任意x1≠x2,都有 >0成立,那么a的取值范围是 .世纪金榜导学号 【解析】因为对任意x1≠x2都有 >0,所以y=f(x)在(-∞,+∞)上是增函数.所以 解得 ≤a<2.故实数a的取值范围是 .答案:
【迁移应用】1.(2020·广州模拟)下列函数f(x)中,满足“∀x1,x2∈(0,+∞)且x1≠x2,(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]<0”的是( )A.f(x)=2xB.f(x)=|x-1|C.f(x)= -x D.f(x)=ln(x+1)
【解析】选C.由(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]<0可知,f(x)在(0,+∞)上是减少的,A,D选项中,f(x)是增加的;B中,f(x)=|x-1|在(0,+∞)上不单调,对于f(x)= -x,因为y= 与y=-x在(0,+∞)上单调递减,因此f(x)在(0,+∞)上是减少的.
2.已知函数f(x)= 则f(f(-3))= ,f(x)的最小值是 .
相关课件
2024版高考数学一轮复习教材基础练第二章函数及其性质第二节函数的单调性与最值教学课件： 这是一份2024版高考数学一轮复习教材基础练第二章函数及其性质第二节函数的单调性与最值教学课件，共26页。PPT课件主要包含了教材知识萃取，函数的单调性，函数的最值，教材素材变式等内容，欢迎下载使用。
高考数学一轮复习配套课件 第二章 第二节 函数的单调性与最值： 这是一份高考数学一轮复习配套课件 第二章 第二节 函数的单调性与最值，共57页。PPT课件主要包含了必备知识基础落实，关键能力考点突破，微专题，增函数，减函数，上升的，下降的，单调区间，f′x0，fx≤M等内容，欢迎下载使用。
高考数学(文数)一轮复习课件 第二章 函数、导数及其应用 第二节 函数的单调性与最值(含详解)： 这是一份高考数学(文数)一轮复习课件 第二章 函数、导数及其应用 第二节 函数的单调性与最值(含详解)，共33页。
