2021届高中数学一轮复习 第十章 平面解析几何 第七节 抛物线 课件 （文数）（北师大版）

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【教材·知识梳理】1.抛物线的定义(1)M为平面内的动点,F为平面内的定点,l为平面内的定直线,d为M到l的距离,满足下列两个条件的点M的轨迹为抛物线:①____________.(2)当F∈l时,点M的轨迹为过__________________.
|MF|=d;②F∉l
2.抛物线中参数p的几何意义:_________________.3.标准方程的形式:(1)焦点在x轴正半轴:___________;(2)焦点在x轴负半轴:____________;(3)焦点在y轴正半轴:___________;(4)焦点在y轴负半轴:____________.4.标准位置抛物线的对称性:对称轴为焦点所在坐标轴.
y2=2px(p>0)
y2=-2px(p>0)
x2=2py(p>0)
x2=-2py(p>0)
【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线.(　　)(2)方程y=ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线,且其焦点坐标是 准线方程是x= .(　　)(3)抛物线既是中心对称图形,又是轴对称图形.(　　)
(4)若直线与抛物线只有一个交点,则直线与抛物线一定相切.(　　)(5)AB为抛物线y2=2px(p>0)的过焦点F 的弦,若A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2= y1y2=-p2,弦长|AB|=x1+x2+p.(　　)(6)过抛物线的焦点与抛物线对称轴垂直的直线被抛物线截得的线段叫做抛物线的通径,那么抛物线x2=-2ay(a>0)的通径长为2a.(　　)
提示:(1)×.当定点在定直线上时,轨迹为过定点与定直线垂直的一条直线,不是抛物线.(2)×.方程y=ax2(a≠0)可化为x2= 是焦点在y轴上的抛物线,且其焦点坐标是 准线方程是y= (3)×.抛物线是只有一条对称轴的轴对称图形.(4)×.例如,直线y=1与抛物线y2=4x只有一个交点,但它们相交.(5)√.由焦半径的性质可知正确.(6)√.由通径定义及抛物线性质知正确.
【教材·基础自测】1.(选修1-1P36例2改编)抛物线y2=8x上到其焦点F距离为5的点P有(　　)A.0个　　　　B.1个　　　　C.2个　　　　D.4个【解析】选C.设P(x1,y1),则|PF|=x1+2=5,所以x1=3,y1=±2 .故满足条件的点P有2个.
2.(选修1-1P38练习T3改编)顶点在坐标原点,焦点为F(0,1)的抛物线上有一动点A,圆(x+1)2+(y-4)2=1上有一动点M,则当|AM|+|AF|取得最小值时 =(　　)A.3B. C.2D.
【解析】选B.由题知,抛物线方程为x2=4y,其准线为y=-1,设d=|AF|为A到准线的距离,则|AM|+|AF|的最小值等于圆心(-1,4)到准线的距离减去半径,此时 则|AM|= |AF|= ,所以
3.(选修1-1P37习题2-2B组T3改编)如图是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2 m,水面宽4 m.当水面宽为2 m时,水位下降了　　　　 m.