安徽省六校教育研究会2022届高三上学期8月第一次素质测试+数学（文）+Word版含答案

安徽省六校教育研究会2022届高三第一次素质测试

文科数学试题

考试时间：120分钟 试卷满分：150分

注意事项：

1.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分；请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效。

2.请先将自己的姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置。

3.回答选择题时，请务必使用2B铅笔把你所选的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

4.回答非选择题时，须在与题号对应的答题框内作答，否则答题无效，注意字迹清楚，卷面整洁。

第I卷 选择题(共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每题5分，满分60分

1.设集合A＝{x∈N|x2－8x＋12<0}，B＝{x|log2(x－1)<2}，则A∩B＝

A.{x|3≤x<5}     B.{x|2<x<5}     C.{3，4}     D.{3，4，5}

2.复数z＝(－i)(1＋i)3，则|z|＝

A.4     B.4     C.2     D.2

3.已知函数f(x)＝2|x|(3x－3－x)，对m，n∈R，则“m＋n>0”是“f(m)＋f(n)>0”的

A.充分而不必要条件    B.必要而不充分条件   C.充要条件    D.既不充分也不必要条件

4.下列说法正确的是

A.经过三点确定一个平面                   B.各个面都是三角形的多面体一定是三棱锥

C.各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱     D.一个三棱锥四个面可以都为直角三角形

5.下列函数图像中，不可能是函数f(x)＝xkcosx(k∈Z，|k|≤2)的图像是

6.函数f(x)＝2tan(2x－)的对称中心坐标是

A.(，0)     B.(kπ＋，0)k∈Z     C.(＋，0)k∈Z     D.(＋，0)k∈Z

7.命题p：数，，能成为等差数列的项(可以不是相邻项)，命题q：数2，5，7能成为等比数列的项(可以不是相邻项)，则命题p、q的真假情况是

A.p真、q真       B.p真、q假      C.p假、q真     D.p假、q假

7.已知抛物线y2＝2px(p>0)，A和B分别为抛物线上的两个动点，若∠AOB＝(O为坐标原点)，弦AB恒过定点(4，0)，则抛物线方程为

A.y2＝2x     B.y2＝4x     C.y2＝8x     D.y2＝16x

9.《九章算术》中介绍了一种“更相减损术”，该方法对研究两个整数间关系十分优越，将该方法用算法流程图表示如图，若输入a＝27，b＝12，i＝0则输出的结果为

A.a＝15，i＝2     B.a＝9，i＝4     C.a＝3，i＝5     D.a＝3，i＝6

10.已知a，b为实数且a>b>0，则下列所给4个不等式中一定成立的序号是

①          ②2022a－2021>2022b－2021    

③a＋b＋2>2＋2     ④ab

A.②④     B.①③     C.②③④     D.①②③④

11.已知F1，F2是双曲线Ω：的左右焦点，曲线：x2＋y2＝a2＋b2与曲线Ω在二、四象限的交点分别是P，Q，四边形PF1QF2的周长L和面积S满足L＝4，则双曲线Ω的离心率是

A.2     B.     C.     D.

12.已知定义域为R的函数f(x)＝f(－x)－2sinx，又当x≥0时，f'(x)≥1，则关于x的不等式f(x)≥f(－x)＋sin(x＋)的解集为

A.[，＋∞)     B.[－，＋∞)     C.(－∞，)     D.(－∞，－)

第II卷 选择题(共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每题5分，满分20分。

13.若实数x，y满足约束条件，则z＝x－2y的最小值为            。

14.立德中学对2022届高三学生的某项指标进行抽样调查，按性别进行分层抽样，抽查男生24人，其平均数和方差分别为12、4，抽查女生16人，其平均数和方差分别为10、6，则本次调查的总样本的方差是           。

15.三棱锥A－BCD中，△ABC为边长为3的等边三角形，BC⊥CD，CD＝，且面ABC⊥面BCD，则三棱锥A－BCD的外接球的体积为           。

16.(本题第一空2分，第二空3分)托勒密是古希腊天文学家、地理学家、数学家，托勒密定理就是以其名字命名的重要定理，该定理原文：圆的内接四边形中，两对角线所包矩形的面积等于一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和。其意思为：圆的内接凸四边形两组对边乘积的和等于两条对角线的乘积。从这个定理可以推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式，托勒密定理实质上是关于共圆性的基本性质。已知四边形ABCD的四个顶点在同一个圆的圆周上，AC、BD是其两条对角线，AC＝2，△BCD为正三角形，则△ABD面积的最大值为           ；四边形ABCD的面积为           。(注：圆内接凸四边形对角互补)

三、解答题

17.(本小题满分10分)已知数列{an}中，前n项和为Sn，且满足Sn＝(4n－1)(n∈N*)，设bn＝log2an。

(I)分别求{an}和{bn}的通项公式；

(II)求数列{}的前n项和Tn。

18.(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AD为△ABC的中线，c＝2，cosB＝，2b2＝(b2＋c2－a2)(1－tanA)。

(I)求角C的大小；

(II)求AD的长。

19.(本小题满分12分)医学统计表明，X疾病在老年人中发病率较高。已知某地区老年人的男女比例为3：2，为了解X疾病在该地区老年人中发病情况，按分层抽样抽取100名老人作为样本，对这100位老人是否患有X疾病进行统计，得条形图如下所示。

(I)完成下列2×2列联表，并判断有没有90%的把握认为患X疾病与性别有关？

(II)在这100个样本中，将未患X疾病老年人按年龄段[60，65)，[65，70)，[70，75)，[75，80)，[80，85]分成5组，得频率分布直方图如图二所示。求未患病老年人的中位数(精确到小数点后一位)。

附：，其中n＝a＋b＋c＋d。

20.(本小题满分12分)如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，AB＝1，AD＝2，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点。

(I)证明：PB//平面AEC；

(II)若三棱锥P－ABD的体积为，求直线PC与平面PAD所成角的正切值；

(III)在第二问的条件下，若M为线段PB中点，N为线段BC上的动点，平面AMN与平面PBC是否互相垂直？如果垂直，请证明；如果不垂直，请说明理由。

21.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，离心率为的椭圆C：过点M(1，)。

(I)求椭圆C的标准方程；

(II)若直线x＋y＋m＝0上存在点G，且过点G的椭圆C的两条切线相互垂直，求实数m的取值范围。

22.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝，m∈R。

(I)若x＝2是函数f(x)的极值点，求m的值及函数y＝f(x)图像在点(1，f(1))处的切线方程；

(II)若函数f(x)在(，＋∞)上单调递增，求m的取值范围；

(III)设a>b>0，证明：。