浙江省“山水联盟”2022届高三上学期开学联考数学试题+Word版含答案

这是一份浙江省“山水联盟”2022届高三上学期开学联考数学试题+Word版含答案，共13页。试卷主要包含了 考试结束后，只需上交答题卷， 已知实数，满足，则的最小值为等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
1. 本卷满分150分，考试时间120分钟；
2. 答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号井填涂相应数字；
3. 所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
4. 考试结束后，只需上交答题卷.
参考公式：
如果事件，互斥，那么
如果事件，相互独立，那么
如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率
台体的体积公式
其中，分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高
柱体的体积公式
其中表示柱体的底面积，表示柱体的高
锥体的体积公式
其中 表示锥体的底面积，表示锥体的高
球的表面积公式
球的体积公式
其中表示球的半径
选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若复数（为虚数单位），则（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知双曲线的一个焦点为，渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为（ ）
A. B.
C. D.
4. 若实数，满足约束条件，则的最大值为（ ）
A. 6B. 3C. -3D. -6
5. 若函数的图象如图所示，则的解析式可以是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知，设展开式中的系数为，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 2021年7月，我国河南郑州遭受千年一遇的暴雨，为指导防汛救灾工作，某部门安排甲、乙、丙、丁、戊五名专家赴三地工作.因工作需要，每地至少需要安排一名专家，其中甲、乙两名专家必须安排在同一地工作，丙、丁两名专家不能安排在同一地工作，则不同的安排方案的总数为（ ）
A. 36B. 30
C. 24D. 18
8. 已知实数，满足，则的最小值为（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图四面体，，，平面，于，于，则（ ）
A. 可能与垂直，的面积有最大值；
B. 可能与垂直，的面积没有最大值；
C. 不可能与垂直，的面积有最大值；
D. 不可能与垂直，的面积没有最大值.
10. 记，，若2是函数的一个极小值点，则（ ）
A. B.
C. D.
非选择题部分（共110分）
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.
11. 《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家丘建所著，约成书于公元466-485年间，其中记载着这么一道题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加的尺数为__________.
12. 设函数，则__________，若方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为__________.
13. 某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积为__________（单位：），表面积为__________（单位：）.
14. 如图所示，在中，是边上的点，且，，，则__________，__________.
15. 从装有除颜色外完全相同的个白球和4个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取3次，记摸得白球个数为，若，则__________，__________.
16. 如图，焦点在轴上的椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线与轴的正半轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则该椭圆的离心率为__________.
17. 已知向量，满足，，则的最大值为__________.
三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18. 设函数，.
（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）已知，若函数是偶函数，求的最小值.
19. 如图，在三棱柱中，四边形是矩形，四边形是菱形，为的中点，且，，.
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.
20. 已知数列的前项和为，，数列满足，.
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）设数列满足：，，若不等式恒成立，求实数的取值范围.
21. 已知抛物线：的焦点到直线：的距离等于.
（Ⅰ）求抛物线的方程及准线方程；
（Ⅱ）设是直线上的动点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为、，求面积的最小值.
22. 已知函数，.
（Ⅰ）令函数，
①若函数的图象与直线：相切，求实数的值；
②若不等式恒成立，求整数的最大值；
（Ⅱ）若函数恰有两个极值点，求实数的取值范围.
2021学年第一学期高三“山水联盟”开学联考
数学学科参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1-5：CBDCA6-10：ABBCD
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.
11. 12. 1， 13. 2， 14. 2，
15. 2， 16. 17. 5
三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18. 解：（Ⅰ）
，
∴函数的最小正周期.
令，解得，
∴递增区间为.
（Ⅱ）.
∵是偶函数，∴，
∴，∴，，
∵，∴.
19. 解：（Ⅰ）∵，且，
∴平面，
∴，
又∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴平面，
∵平面，
∴平面平面.
（Ⅱ）法一：由可设，，
∵，，
∴为正三角形，
∵为的中点，
∴平面，
过点作，垂足为，连接，
∵平面，
∴，
∵，
∵平面，
∴就是直线与平面所成的角.
在中求得，
∴，
即直线与平面所成角的正弦值为.
法二：以点为坐标原点如图建立空间直角坐标系，
则，，
同法1得平面，∴，
∴，，，
设平面的法向量为，
则，
令得，，即，
∴.
即直线与平面所成角的正弦值为.
20. 解：（Ⅰ）当时，，∴，
当时，由得
，即，
∴数列是公差为2的等差数列，
∵，∴.
由条件得，，∴，即数列是公比为2的等比数列，
∴.
（Ⅱ），设数列的前项和为，则，
∴，
∴，
∴，
由得，累加得，
即，∴，
∴，
令，则，
∴，
∴，
∴.
21. 解：（Ⅰ）由题意知抛物线的焦点，∴，∴，
∵，∴，
∴抛物线的方程为，准线方程为.
（Ⅱ）设，，，则切线的方程为，
同理切线的方程为，
分别代入点可得，
对比可知直线的方程为：.
由，可知，
∴，
点到直线的距离为，
∴，
，
而，
∴.
当且仅当，即时，的最小值为.
22. 解：（Ⅰ）.
①设切点，，则，得.
②不等式即，，则.
设函数，∴，
∴，且在上是增函数，
∴存在唯一实数，使得，即，
∴在内单调递减，在内单调递增，
，
∴整数的最大值为2.
（Ⅱ），
则，
由题意可知在内有两个变号零点，
由得，∵，∴，
设（且）
∴，
∴在内递增，在内递增，在内递减.
∵，∴，得，
即实数的取值范围为.