2020-2021学年河南省南阳市初三（下）5月月考数学试卷北师大版

这是一份2020-2021学年河南省南阳市初三（下）5月月考数学试卷北师大版，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 已知集合M=1,2,3，N=−1,0,1,2，则M∪N的子集个数是（ ）
A.4B.8C.16D.32

2. 已知复数z满足z3−4i=4i，则|z|=（ ）
A.35B.45C.47D.23

3. 已知P是抛物线C:y2=2pxp>0上的一点，若P到直线x=−9的距离比到C的焦点F的距离大7，则p=（ ）
A.1B.2C.4D.8

4. 若α+β=π3，则tanα+tanβ+3tanαtanβ=（ ）
A.1B.3C.2D.3

5. 已知fx是R上的偶函数且满足fx+3=−fx，若f1>7，f2021=4+3a，则实数a的取值范围为（ ）
A.0,+∞B.1,+∞C.−∞,0D.−∞,1

6. 如图所示的几何体为圆柱O1O2被挖掉一个圆锥（底面为圆柱的上底面，顶点为下底面圆的圆心）得到的组合体，用垂直于圆柱O1O2底面的平面截该组合体，则截面的形状可能为（ ）

A.①②B.①②③C.②③④D.①④

7. 执行如图所示的程序框图，则输出的S=（ ）

A.34B.37C.40D.49

8. 直线l:x−my+1−m=0m∈R被圆C:x2+y−12=9所截得弦长的最小值为（ ）
A.2B.3C.4D.5

9. 已知函数fx=|x−1|+|x+1|−12|x|，则关于x的方程fx=b恰有四个不同的实数根的充要条件为（ ）
A.32
10. 规定两条相交直线所成的锐角或直角为两条直线的夹角．已知A1，A2为双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右顶点，点P在C上，△A1A2P是顶角为2π3的等腰三角形，则C的两条渐近线的夹角为( )
A.π2B.π3C.π4D.π6

11. 设函数fx=sin6x+π4，则下列结论错误的是（ ）
A.fx的图象关于点−π24,0对称
B.fx的图象关于直线x=−π8对称
C.fx在π24,7π24上单调递减
D.fx在5π24,3π8上单调递增

12. 在△ABC中，①若A>B，则sinA>sinB；②若△ABC为锐角三角形，则sinA+sinB>csA+csB；③若sinAA.①③B.②③④C.①②④D.①②③
二、填空题

已知fx=xex，则曲线y=fx在点1,f1处的切线方程为________.

已知平面向量a→=1,−4，b→=k,1，若a→⊥b→，则3a→+2b→与b→的夹角的余弦值为________.

已知正六边形ABCDEF的边长为1，在正六边形内随机取一点M，则使△MAB的面积大于34的概率为________.

在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB,N是PD的中点，若过P的平面α与平面MAC平行，且α∩平面PBC=l，则l与CD所成角的正切值为________．

三、解答题

现代企业中，营销是企业扩大知名度，提高销售量必不可少的手段．已知某企业营销费用x与销售额y（单位：万元）的统计数据如表所示：

(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；

(2)求y关于π的线性回归方程y=bx+a；

(3)试预测该企业在销售额为63万元时的营销费用大约需要多少？
（注:b=i=1nxiyi−nx¯y¯i=1nxi2−nx¯2,a=y¯−bx¯)

在数列an中，a1=2，n+2an=3n+1an+1．
(1)求数列an的通项公式；

(2)求数列an的前n项和Sn．

如图，四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，BC=2AB=4，AP=22，E，F分别为BC，PE的中点．

(1)求证：AF⊥平面PED；

(2)若一个球与三棱锥P−ADE的四个面都相切，求该球的表面积．

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的左焦点为F1−1,0，且离心率为22.

(1)求椭圆C的方程；

(2)若直线l:y=kx+2与椭圆C交于I，J两点（J在I右侧），直线l′:y=−kx+2与椭圆C交于E，N两点（N在E右侧），求证：J，F1，E三点共线．

已知函数fx=1+1xlnx+1x−x.
(1)求函数fx的单调区间；

(2)求证：lnenn<1+12+23+⋯+n−1nn≥2,n∈N∗.

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=2csα，y=sinα（α为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcsθ−2ρsinθ+2=0 .
(1)求直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程；

(2)若过点A0,−2且与l垂直的直线与曲线C交于点M，N，求|AM|⋅|AN|的值．

设fx=|x2−1|．
(1)解不等式fx<4；

(2)若关于x的不等式fx−|x2−a2|>3有实数解，求实数a的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年河南省南阳市初三（下）5月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
子集与真子集的个数问题
并集及其运算
【解析】

【解答】
解：因为M∪N=−1,0,1,2,3，
所以M∪N的子集个数是25=32．
故选D．
2.
【答案】
B
【考点】
复数的模
复数代数形式的乘除运算
【解析】

【解答】
解：由z3−4i=4i，得z=4i3−4i，
所以|z|=|4i||3−4i|=432+−42=45．
故选B．
3.
【答案】
C
【考点】
抛物线的定义
抛物线的性质
【解析】

【解答】
解：因为点P到直线x=−9的距离比到C的焦点F的距离大7，
所以点P到直线x=−2的距离等于到焦点F的距离，
由抛物线的定义得p2=2，解得p=4．
故选C．
4.
【答案】
B
【考点】
两角和与差的正切公式
三角函数的化简求值
【解析】
无
【解答】
解：由tanα+β=tanα+tanβ1−tanαtanβ，
得tanα+tanβ=tanα+β⋅1−tanαtanβ
=3−3tanαtanβ，
∴tanα+tanβ+3tanαtanβ=3．
故选B．
5.
【答案】
B
【考点】
函数奇偶性的性质
函数的周期性
【解析】

【解答】
解：因为fx+3=−fx，
所以fx+6=−fx+3=fx，
所以fx是周期为6的周期函数，
所以f2021=f6×337−1=f−1=f1．
因为f1>7，
所以f2021=4+3a>7，解得a>1．
故选B．
6.
【答案】
D
【考点】
截面及其作法
【解析】

【解答】
解：若平面过圆柱的轴，截面形状为①；
如果平面不过圆柱的轴，
平面截圆锥的侧面所得交线应该为曲线（双曲线的一部分），
故可能为④．
故选D．
7.
【答案】
A
【考点】
程序框图
【解析】

【解答】
解：第一次执行循环体，S=100−3×10=70，i=7；
第二次执行循环体，S=70−3×7=49，i=4；
第三次执行循环体，S=49−3×4=37，i=1；
第四次执行循环体，S=37−3×1=34，i=−2，
此时刚好不满足i≥0，退出循环，输出S=34．
故选A．
8.
【答案】
C
【考点】
直线与圆相交的性质
直线和圆的方程的应用
【解析】

【解答】
解：由题意知直线l过定点A−1,−1，
当直线l与CA垂直时，被圆C所截得的弦最短，
因为|CA|=5，
所以弦长的最小值为29−5=4．
故选C．
9.
【答案】
A
【考点】
根的存在性及根的个数判断
函数的零点与方程根的关系
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】

【解答】
解：关于x的方程fx=b恰有四个不同的实数根可转化为：
曲线y=fx与直线y=b有四个不同交点，
又fx=−32x,x<−1，12x+2,−1≤x<0，−12x+2,0≤x<1,32x,x≥1，
作出y=fx的图象，如图所示，
结合图象易知32故选A．
10.
【答案】
A
【考点】
双曲线的特性
双曲线的渐近线
【解析】

【解答】
解：不妨设点P在第一象限，
由题意知A1−a,0，A2a,0，
因为△A1A2P是顶角为2π3的等腰三角形，
则∠A1A2P=2π3，|PA2|=|A1A2|=2a，
所以P2a,3a，
所以4a2a2−3a2b2=1，
所以a2=b2，则a=b，
所以双曲线C的两条渐近线方程为y=±x，故其夹角为π2．
故选A．
11.
【答案】
C
【考点】
正弦函数的对称性
正弦函数的单调性
诱导公式
【解析】

【解答】
解：当x=−π24时，fx=sin6×−π24+π4=0，
故fx的图象关于点−π24,0对称，故A正确；
当x=−π8时，fx=sin6×−π8+π4=−1，取得最小值，
故fx的图象关于直线x=−π8对称，故B正确；
令π2+2kπ≤6x+π4≤3π2+2kπk∈Z，
得kπ3+π24≤x≤5π24+kπ3k∈Z，
令k=0得函数fx的一个单调递减区间为π24,5π24，故C不正确；
令2kπ−π2≤6x+π4≤2kπ+π2k∈Z，
得kπ3−π8≤x≤kπ3+π24k∈Z．
令k=1得函数fx的一个单调递增区间为5π24,3π8，故D正确．
故选C．
12.
【答案】
D
【考点】
命题的真假判断与应用
三角形的形状判断
两角和与差的正弦公式
诱导公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：①，由A>B⇔a>b⇔sinA>sinB，故①正确；
②，若△ABC为锐角三角形，则A+B>π2，
所以π2>A>π2−B>0，
所以sinA>sinπ2−B，即sinA>csB,
同理可得，sinB>csA，
所以sinA+sinB>csA+csB，故②正确；
③，当0即π2−A>B⇒A+B<π2，即C>π2，
则△ABC为钝角三角形，
若A>π2，sinA即A−π2>B⇒A>π2+B成立，A是钝角，
当A=π2时，sinA>csB，不符合sinA④，A+B<π⇒A<π−B，
∵ 0∴ csA>csπ−B=−csB，即csA+csB>0，故④不正确．
故选D．
二、填空题
【答案】
2ex−y−e=0
【考点】
利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意得，f′x=1+xex，
所以f′1=2e，f1=e，
所以所求切线方程为y−e=2ex−1，
化简得2ex−y−e=0.
故答案为：2ex−y−e=0.
【答案】
21313
【考点】
数量积表示两个向量的夹角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意知1×k+−4×1=0，解得k=4，
所以b→=4,1，3a→+2b→=(11,−10)，
所以cs⟨3a→+2b→,b→⟩=b→⋅3a→+2b→|b→||3a→+2b→|
=3417×13×17=21313．
故答案为：21313．
【答案】
12
【考点】
几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：如图，正六边形ABCDEF的中心为O，过点O作OG⊥AB，垂足为G．
易知∠AOB=360∘6=60∘，且OA=OB，
所以△AOB是等边三角形，
所以OA=OB=AB=1，
OG=OA⋅sin60∘=1×32=32．
则对角线CF上的点到AB的距离都为32．
设△MAB中AB边上的高为ℎ，
则12×1×ℎ>34，解得ℎ>32，
即要使△MAB的面积大于34，需满足ℎ>32，
也就是使M位于梯形CDEF内，
故由几何概型得△MAB的面积大于34的概率为：
P=S梯形CDEFS六边形ABCDEF=12．
故答案为：12.
【答案】
1
【考点】
直线与平面所成的角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：延长DA至N，使得AD=AN，连接NB，
则PN//AM，NB//AC，
所以过点P且与平面MAC平行的平面PBN，即为α，
所以PB即为l，则l与CD所成角为∠PBA=45∘，故其正切值为1.
故答案为：1.
三、解答题
【答案】
解：(1)散点图如图所示.
(2)由题意得，i=14xiyi=1496，x¯=10，y¯=31，i=14xi2=480
所以 b=i=14xiyi−4x¯y¯i=14xi2−4x¯2=1496−4×10×31480−4×102=3.2，
a=y¯−bx¯=31−3.2×10=−1，
故所求线性回归方程为y=3.2x−1．
(3)将y=63代入回归直线方程y=3.2x−1，
得63=3.2x−1，解得x=20（万元）．
所以该企业在销售额为63万元时营销费用大约需要20万元．
【考点】
散点图
求解线性回归方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)散点图如图所示.
(2)由题意得，i=14xiyi=1496，x¯=10，y¯=31，i=14xi2=480
所以 b=i=14xiyi−4x¯y¯i=14xi2−4x¯2=1496−4×10×31480−4×102=3.2，
a=y¯−bx¯=31−3.2×10=−1，
故所求线性回归方程为y=3.2x−1．
(3)将y=63代入回归直线方程y=3.2x−1，
得63=3.2x−1，解得x=20（万元）．
所以该企业在销售额为63万元时营销费用大约需要20万元．
【答案】
解：(1)因为a1=2，n+2an=3n+1an+1，
所以an+1n+2=an3n+1=13⋅ann+1，
又a12=1，
所以ann+1是以1为首项，13为公比的等比数列，
所以ann+1=13n−1，即an=n+13n−1.
(2)Sn=230+331+432+533+⋯+n+13n−1，①
①两边同乘以13，得：
13Sn=231+332+433+534+⋯+n+13n，②
①−②，得，23Sn=2+132+132+133+⋯+13n−1−n+13n
=2+131−13n−11−13−n+13n
=2+12−12×3n−1−n+13n=52−2n+52×3n，
所以Sn=154−2n+54×3n−1．
【考点】
数列递推式
数列的求和
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)因为a1=2，n+2an=3n+1an+1，
所以an+1n+2=an3n+1=13⋅ann+1，
又a12=1，
所以ann+1是以1为首项，13为公比的等比数列，
所以ann+1=13n−1，即an=n+13n−1.
(2)Sn=230+331+432+533+⋯+n+13n−1，①
①两边同乘以13，得：
13Sn=231+332+433+534+⋯+n+13n，②
①−②，得，23Sn=2+132+132+133+⋯+13n−1−n+13n
=2+131−13n−11−13−n+13n
=2+12−12×3n−1−n+13n=52−2n+52×3n，
所以Sn=154−2n+54×3n−1．
【答案】
(1)证明：在矩形ABCD中，BC=2AB=4，E为BC的中点．
所以BE=CE=12BC=2，AB=2，
所以AE=DE=22，∠AEB=∠DEC=45∘，
所以∠AED=90∘，则AE⊥DE．
因为PA⊥底面ABCD，DE⊂平面ABCD，
所以PA⊥DE．
又因为AE，PA⊂平面PAE，AE∩PA=A，
所以DE⊥平面PAE．
又AF​⊂平面PAE，
所以DE⊥AF．
因为AE=AP，F为PE的中点，
所以PE⊥AF，
又因为DE，PE⊂平面PED，DE∩PE=E，
所以AF⊥平面PED．
(2)解：设三棱锥P−ADE内切球的半径为r，球心为O，
连接OA，OP，OE，OD，
由(1)可得∠PAE=∠PED=∠AED=∠PAD=90∘，
AE=DE=PA=22，PE=AD=4，
所以S△APE=S△AED=12×22×22=4，
S△PAD=S△PED=12×22×4=42，
则V三棱锥P−AED=13×4×22=823，
又V三棱锥O−AED+V三棱锥O−PAE+V三棱锥O−PED+V三棱锥O−PAD=V三棱锥P−AED，
所以134+4+42+42r=823，解得r=2−2，
所以三棱锥P−ADE内切球的表面积为：
4π2−22=83−22π.
【考点】
直线与平面垂直的判定
球内接多面体
球的表面积和体积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
(1)证明：在矩形ABCD中，BC=2AB=4，E为BC的中点．
所以BE=CE=12BC=2，AB=2，
所以AE=DE=22，∠AEB=∠DEC=45∘，
所以∠AED=90∘，则AE⊥DE．
因为PA⊥底面ABCD，DE⊂平面ABCD，
所以PA⊥DE．
又因为AE，PA⊂平面PAE，AE∩PA=A，
所以DE⊥平面PAE．
又AF​⊂平面PAE，
所以DE⊥AF．
因为AE=AP，F为PE的中点，
所以PE⊥AF，
又因为DE，PE⊂平面PED，DE∩PE=E，
所以AF⊥平面PED．
(2)解：设三棱锥P−ADE内切球的半径为r，球心为O，
连接OA，OP，OE，OD，
由(1)可得∠PAE=∠PED=∠AED=∠PAD=90∘，
AE=DE=PA=22，PE=AD=4，
所以S△APE=S△AED=12×22×22=4，
S△PAD=S△PED=12×22×4=42，
则V三棱锥P−AED=13×4×22=823，
又V三棱锥O−AED+V三棱锥O−PAE+V三棱锥O−PED+V三棱锥O−PAD=V三棱锥P−AED，
所以134+4+42+42r=823，解得r=2−2，
所以三棱锥P−ADE内切球的表面积为：
4π2−22=83−22π.
【答案】
(1)解：设椭圆C的半焦距为c．
因为椭圆C的左焦点为F1−1,0，
所以c=1．
因为离心率为22，
所以e=ca=22，
即1a=22，解得a=2 .
所以b2=a2−c2=1，
所以椭圆C的方程为x22+y2=1 ．
(2)证明：设点Ix1,y1，Jx2,y2，
则点Ex1,−y1，
联立 x22+y2=1,y=kx+2,
消去y并整理得1+2k2x2+8k2x+8k2−2=0 .
Δ=8k22−41+2k28k2−2>0，即k2<12 .
由韦达定理，得x1+x2=−8k21+2k2，x1x2=8k2−21+2k2 ．
因为点F1−1,0，
所以直线F1J的斜率为kF1J=y2x2+1，
直线F1E的斜率为kF1E=−y1x1+1，
因为y2x1+1−−y1x2+1
=kx2+2x1+1+kx1+2x2+1
=k[2x1x2+3(x1+x2)+4]
=k[2⋅8k2−21+2k2+3−8k21+2k2+4]
=k(16k2−4−24k2+4+8k21+2k2)=0，
所以kF1J−kF1E=y2x2+1−−y1x1+1
=y2x1+1−−y1x2+1x1+1x2+1=0，
所以kF1J=kF1E，
所以J，F1，E三点共线．
【考点】
椭圆的定义和性质
椭圆的标准方程
直线的斜率
圆锥曲线的综合问题
【解析】


【解答】
(1)解：设椭圆C的半焦距为c．
因为椭圆C的左焦点为F1−1,0，
所以c=1．
因为离心率为22，
所以e=ca=22，
即1a=22，解得a=2 .
所以b2=a2−c2=1，
所以椭圆C的方程为x22+y2=1 ．
(2)证明：设点Ix1,y1，Jx2,y2，
则点Ex1,−y1，
联立 x22+y2=1,y=kx+2,
消去y并整理得1+2k2x2+8k2x+8k2−2=0 .
Δ=8k22−41+2k28k2−2>0，即k2<12 .
由韦达定理，得x1+x2=−8k21+2k2，x1x2=8k2−21+2k2 ．
因为点F1−1,0，
所以直线F1J的斜率为kF1J=y2x2+1，
直线F1E的斜率为kF1E=−y1x1+1，
因为y2x1+1−−y1x2+1
=kx2+2x1+1+kx1+2x2+1
=k[2x1x2+3(x1+x2)+4]
=k[2⋅8k2−21+2k2+3−8k21+2k2+4]
=k(16k2−4−24k2+4+8k21+2k2)=0，
所以kF1J−kF1E=y2x2+1−−y1x1+1
=y2x1+1−−y1x2+1x1+1x2+1=0，
所以kF1J=kF1E，
所以J，F1，E三点共线．
【答案】
(1)解：由题意得，函数fx的定义域是0,+∞ ，
f′x=−1x2lnx+1+1x1x−1x2−1
=−lnxx2+1x+1x2−1x2−1
=−lnxx2+1x−1=−lnx+x−x2x2 .
令gx=−lnx+x−x2，
则g′x=−1x+1−2x=−2x2−x+1x ．
因为x>0，2x2−x+1=2x−142+78>0，
所以g′x<0，则gx在0,+∞上单调递减，
又g1=0，
所以在0,1上gx>0，在1,+∞上gx<0 ，
所以在0,1上f′x>0，在1,+∞上f′x<0，
所以fx的单调递增区间是0,1，单调递减区间是1,+∞．
(2)证明：由(1)知函数fx的定义域是0,+∞，
在x=1处取得极大值，也是最大值，
所以fx≤f1=0，则1+1xlnx+1x−x≤0，
则x+1xlnx≤x−1x+1x，
易知x+1x>0，则不等式两边同除以x+1x，
可得lnx≤x−1（当且仅当x=1时等号成立），
令x=n−1n，则lnn−1n所以ln12<12−1，ln23<23−1，
ln34<34−1，⋯，lnn−1n以上n−1个式子相加，得:
ln12+ln23+ln34+⋯+lnn−1n<12−1+23−1+34−1+⋯+n−1n−1，
得ln12×23×34×⋯×n−1n<12+23+34+⋯+n−1n−n−1，
得ln1n<12+23+34+⋯+n−1n−n+1，
得n−lnn<1+12+23+34+⋯+n−1n，
得lnen−lnn<1+12+23+34+⋯+n−1n，
得lnexn<1+12+23+⋯+n−1n（n≥2，且n∈N∗）.
【考点】
利用导数研究函数的单调性
函数单调性的判断与证明
【解析】


【解答】
(1)解：由题意得，函数fx的定义域是0,+∞ ，
f′x=−1x2lnx+1+1x1x−1x2−1
=−lnxx2+1x+1x2−1x2−1
=−lnxx2+1x−1=−lnx+x−x2x2 .
令gx=−lnx+x−x2，
则g′x=−1x+1−2x=−2x2−x+1x ．
因为x>0，2x2−x+1=2x−142+78>0，
所以g′x<0，则gx在0,+∞上单调递减，
又g1=0，
所以在0,1上gx>0，在1,+∞上gx<0 ，
所以在0,1上f′x>0，在1,+∞上f′x<0，
所以fx的单调递增区间是0,1，单调递减区间是1,+∞．
(2)证明：由(1)知函数fx的定义域是0,+∞，
在x=1处取得极大值，也是最大值，
所以fx≤f1=0，则1+1xlnx+1x−x≤0，
则x+1xlnx≤x−1x+1x，
易知x+1x>0，则不等式两边同除以x+1x，
可得lnx≤x−1（当且仅当x=1时等号成立），
令x=n−1n，则lnn−1n所以ln12<12−1，ln23<23−1，
ln34<34−1，⋯，lnn−1n以上n−1个式子相加，得:
ln12+ln23+ln34+⋯+lnn−1n<12−1+23−1+34−1+⋯+n−1n−1，
得ln12×23×34×⋯×n−1n<12+23+34+⋯+n−1n−n−1，
得ln1n<12+23+34+⋯+n−1n−n+1，
得n−lnn<1+12+23+34+⋯+n−1n，
得lnen−lnn<1+12+23+34+⋯+n−1n，
得lnexn<1+12+23+⋯+n−1n（n≥2，且n∈N∗）.
【答案】
解：(1)由x=2csα,y=sinα,
得曲线C的普通方程为x24+y2=1．
由ρcsθ−2ρsinθ+2=0，x=ρcsθ,y=ρsinθ,
得直线l的直角坐标方程为x−2y+2=0．
(2)过点A0,−2且与l垂直的直线的参数方程为：
x=−55t,y=−2+255t （t为参数），
代入曲线C的方程得175t2−3255t+12=0．
则Δ=3225−4×17×125=2085>0，
设点M，N对应的参数分别为t1，t2，则t1t2=6017，
所以|AM|⋅|AN|=|t1t2|=6017 .
【考点】
参数方程与普通方程的互化
直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化
椭圆的参数方程
【解析】


【解答】
解：(1)由x=2csα,y=sinα,
得曲线C的普通方程为x24+y2=1．
由ρcsθ−2ρsinθ+2=0，x=ρcsθ,y=ρsinθ,
得直线l的直角坐标方程为x−2y+2=0．
(2)过点A0,−2且与l垂直的直线的参数方程为：
x=−55t,y=−2+255t （t为参数），
代入曲线C的方程得175t2−3255t+12=0．
则Δ=3225−4×17×125=2085>0，
设点M，N对应的参数分别为t1，t2，则t1t2=6017，
所以|AM|⋅|AN|=|t1t2|=6017 .
【答案】
解：(1)由fx<4，得|x2−1|<4，
得−4即−3解得−5故不等式fx<4的解集是−5,5．
(2)关于x的不等式|x2−1|−|x2−a2|>3有实数解．
因为|x2−1|−|x2−a2|≤|x2−1−x2−a2|=|a2−1|，
当且仅当x2−1与x2−a2同为0或同号，
且|x2−1|不小于|x2−a2|时，等号成立，
所以|a2−1|>3 ，
得a2−1>3或a2−1<−3，
得a2>4或a2<−2（无解，舍去），
解得a>2或a<−2，
故实数a的取值范围是−∞,−2∪2,+∞．
【考点】
绝对值不等式的解法与证明
【解析】


【解答】
解：(1)由fx<4，得|x2−1|<4，
得−4即−3解得−5故不等式fx<4的解集是−5,5．
(2)关于x的不等式|x2−1|−|x2−a2|>3有实数解．
因为|x2−1|−|x2−a2|≤|x2−1−x2−a2|=|a2−1|，
当且仅当x2−1与x2−a2同为0或同号，
且|x2−1|不小于|x2−a2|时，等号成立，
所以|a2−1|>3 ，
得a2−1>3或a2−1<−3，
得a2>4或a2<−2（无解，舍去），
解得a>2或a<−2，
故实数a的取值范围是−∞,−2∪2,+∞．营销费用x（单位：万元）
4
8
12
16
销售额y（单位：万元）
12
24
38
50