人教版21.3 实际问题与一元二次方程学案设计

这是一份人教版21.3 实际问题与一元二次方程学案设计，共6页。学案主要包含了合作探究，题型练习，轻松检测等内容，欢迎下载使用。

典例体系
一.知识点
列一元二次方程解应用题
（1）解题步骤：①审题；② 设未知数；③ 列一元二次方程；④解一元二次方程；⑤检验根是否有意义；⑥作答．
（2）应用模型：一元二次方程经常在增长率问题.面积问题等方面应用.
注意：运用一元二次方程解决实际问题时，方程一般有两个实数根，则必须要根据题意检验根是否有意义.
二.考点点拨与训练
1.传播问题
假设每人每次传播给x给人，那么经过一次传播之后就变成1+x个人，经过两次传播以后就变成1+x+x(1+x)，以此类推▪▪▪
2.循环问题
一般可将循环问题分为单循环 ，如握手等，双循环 ，如赠卡片。
1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？（
分析：1.设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么患流感的这一个人在第一轮中传染了_______人，第一轮后共有______人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了_______人，第二轮后共有_______人患了流感。
解：
【合作探究】
问题1.某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？
【题型练习】2.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干.支干和小分支的总数是91，求每个支干长出多少小分支？
问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
【题型练习】
1.参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两次比赛（双循环比赛），共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？
2.一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共？
3.某次会议中，参加的人员每两人握一次手，共握手190次，求参加会议共有多少人？
【轻松检测】
1.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，生物兴趣小组共有多少人？
2.我们知道传销能扰乱一个地方的正常的经济秩序，是国家法律明令禁止的，如图是某传销公司的发展模式，该传销模式经两轮发展后，共有传销人员111名，问该传销公司要求每人发展多少名下家？
头目
下家
下家
下家
下家
下家
下家
3.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台》
4.参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订一份合同，所有的公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？
巩固练习
1．（2020·海门市东洲中学初二期中）肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，依题意可列方程（ ）
A．1+x＝225B．1+x2＝225
C．（1+x）2＝225D．1+（1+x2 ）＝225
2．（2020·湖北省初三其他）为了宣传垃圾分类，童威写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播．他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n个互不相同的好友转发，依次类推．已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n的值为（ ）
A．9B．10C．11D．12
3．（2020·广东省初三一模）有一人患了流感，假如学均一个人传染了x个人，经过两轮感染后共有121人患了流感，依题意可列方程为________．
4．（2020·广东省初三学业考试）新冠肺炎疫情在全球蔓延，造成了严重的人员伤亡和经济损失，其中一个原因是新冠肺炎病毒传播速度非常快．一个人如果感染某种病毒，经过了两轮的传播后被感染的总人数将达到64人．
（1）求这种病毒每轮传播中一个人平均感染多少人？
（2）按照上面的传播速度，如果传播得不到控制，经过三轮传播后一共有多少人被感染？
5．（2020·四川省初三二模）2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，求：
（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？
（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？