高中人教A版 (2019)第八章 立体几何初步8.5 空间直线、平面的平行第1课时课后作业题

8.5.3 平面与平面平行

第1课时 平面与平面平行的判定

一、选择题

1．平面与平面平行的充分条件可以是（    ）

A．内有无穷多条直线都与平行

B．直线，，且直线a不在内，也不在内

C．直线，直线，且，

D．内的任何一条直线都与平行

【答案】D

【解析】A选项，内有无穷多条直线都与平行，并不能保证平面内有两条相交直线与平面平行，这无穷多条直线可以是一组平行线，故A错误；

B选项,直线，，且直线a不在内，也不在内,直线a可以是平行平面与平面的相交直线，故不能保证平面与平面平行，故B错误；

C选项, 直线，直线，且，,当直线，同样不能保证平面与平面平行，故C错误；

D选项, 内的任何一条直线都与平行,则内至少有两条相交直线与平面平行，故平面与平面平行;

故选:D.

2．已知直线l，m，平面α，β，下列命题正确的是(　　)

A．l∥β，l⊂α⇒α∥β B．l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α⇒α∥β

C．l∥m，l⊂α，m⊂β⇒α∥β D．l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α，l∩m＝M⇒α∥β

【答案】D

【解析】

如右图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，直线AB∥CD，则直线AB∥平面DC1，直线AB⊂平面AC，但是平面AC与平面DC1不平行，所以选项A错误；取BB1的中点E，CC1的中点F，则可证EF∥平面AC，B1C1∥平面AC.又EF⊂平面BC1，B1C1⊂平面BC1，但是平面AC与平面BC1不平行，所以选项B错误；直线AD∥B1C1，AD⊂平面AC，B1C1⊂平面BC1，但平面AC与平面BC1不平行，所以选项C错误；很明显选项D是两个平面平行的判定定理，所以选项D正确．

3．如图，设分别是长方体的棱的中点，则平面与平面的位置关系是（    ）

A．平行 B．相交但不垂直 C．垂直 D．不确定

【答案】A

【解析】∵和分别是和的中点，∴.

又∵平面，平面，

∴平面.

又∵和分别是和的中点，∴，且，

∴四边形是平行四边形，∴.

又∵平面，平面，∴平面.

∵平面，平面，，

∴平面平面.

故选A

4．已知是平面外的一条直线，过作平面使，这样的（    ）

A．只有一个 B．至少有一个

C．不存在 D．至多有一个

【答案】D

【解析】∵是平面外的一条直线，∴或与相交.

当时，平面只有一个；当与相交时，平面不存在.
故选D

5．（多选题）设、是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，则的一个充分条件是（    ）

A．存在一条直线，，

B．存在一条直线，，

C．存在一个平面，满足，

D．存在两条异面直线，，，，，

【答案】CD

【解析】对于选项A，若存在一条直线，，，则或与相交.

若，则存在一条直线，使得，，

所以选项A的内容是的一个必要条件而不是充分条件；

对于选项B，存在一条直线，，，则或与相交.

若，则存在一条直线，，，

所以，选项B的内容是的一个必要条件而不是充分条件；

对于选项C，平行于同一个平面的两个平面显然是平行的，故选项C的内容是的一个充分条件；

对于选项D，可以通过平移把两条异面直线平移到其中一个平面中，成为相交直线，由面面平行的判定定理可知，，则，

所以选项D的内容是的一个充分条件.

故选：CD.

6．（多选题）如图是一几何体的平面展开图,其中四边形为正方形,分别为的中点.在此几何体中,给出下列结论,其中正确的结论是(    )

A．平面平面 B．直线平面

C．直线平面 D．直线平面

【答案】ABC

【解析】作出立体图形如图所示.连接四点构成平面.

对于,因为分别是的中点,所以.

又平面,平面,所以平面.

同理,平面.又,平面,平面,

所以平面平面,故A正确;

对于,连接,设的中点为M,则M也是的中点,所以,又平面,平面,所以平面,故B正确;

对于,由A中的分析知,,所以,因为平面,平面,所以直线平面,故C正确;

对于,根据C中的分析可知再结合图形可得, ,则直线与平面不平行,故D错误.

故选

二、填空题

7．已知点是等边三角形所在平面外一点，点分别是的中点，则平面与平面的位置关系是_______.

【答案】平行

【解析】∵分别是的中点，∴是的中位线，∴.

又∵平面，平面，所以平面.

同理平面.

∵，

所以平面平面.

8．如图所示，在三棱柱中，分别是的中点，则与平面平行的平面为________.

【答案】平面

【解析】由题意，因为分别为的中点，所以，

因为平面，平面，可得平面，

因为且，所以四边形是平行四边形，所以，

又因为 平面，平面，所以平面，

因为，所以平面平面.

9．，表示直线，，表示平面，若______，则．（在横线上添加适当条件，使之成立）

【答案】，是平面内的两条相交直线，且直线，都平行于平面

【解析】由两个平面平行的判定定理可得，当直线，是平面内的两条相交直线，且直线，都平行于平面时，一定 推出．

故答案为，是平面内的两条相交直线，且直线，都平行于平面.

10．如图,正方体中, ,点为的中点,点在上,若 平面,则________，当H为DD1的       时，平面 平面。

【答案】2  中点

【解析】设平面AB1C∩平面=

∵EF∥平面AB1C，EF⊆平面，平面AB1C∩平面=m，

∴EF∥m，

又平面∥平面AC，平面AB1C∩平面=m，平面AB1C∩平面AC=AC

∴m∥AC，又EF∥m，∴EF∥AC，又∥AC，∴EF∥，又为的中点

∴EF=。当H为DD1的中点时，由平面与平面平行的判定定理可得平面 平面。

三、解答题

11．如图，在正方体中，是的中点，，，分别是，，的中点.求证：

（1）直线平面；

（2）平面平面.

【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析

【解析】证明：

（1）如图，

连接，分别是的中点，

.                                                  

又平面平面，

所以直线平面.

（2）连接分别是的中点，

.

又∵平面平面

平面.

又平面平面，

∴平面平面.

12．如图，四棱锥中，分别为的中点.

（1）求证：平面

（2）求证：平面平面

【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析

【解析】（1）证明：取的中点，连接，因为为的中点，

所以，又，所以

因此四边形是平行四边形，所以，

又平面平面，因此平面.

（2）证明：连结，因为，

所以，所以四边形是平行四边形，所以，

又因为面，面，所以面

又由（1）得平面，

所以平面平面