2021学年7.1 复数的概念当堂检测题

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基础巩固
1．已知 SKIPIF 1 < 0 是虚数单位，复数 SKIPIF 1 < 0 的虚部为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】
复数 SKIPIF 1 < 0 的虚部为 SKIPIF 1 < 0 .
2．已知 SKIPIF 1 < 0 为虚数单位，则 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．1C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ，
3．设复数 SKIPIF 1 < 0 (其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为虚数单位)，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 为纯虚数”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
【答案】B
【详解】
若复数 SKIPIF 1 < 0 是纯虚数，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 不能证得 SKIPIF 1 < 0 为纯虚数， SKIPIF 1 < 0 为纯虚数可以证得 SKIPIF 1 < 0 ，
故“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 为纯虚数”的必要非充分条件，
4．已知 SKIPIF 1 < 0 为虚数单位，若 SKIPIF 1 < 0 为纯虚数，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A．2B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 为纯虚数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
5．若 SKIPIF 1 < 0 是纯虚数，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 或2B．2C． SKIPIF 1 < 0 D．3
【答案】C
【详解】
解： SKIPIF 1 < 0 是纯虚数，
SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 .
6．已知复数z满足 SKIPIF 1 < 0 ，(其中i为虚数单位)，则复数z的虚部为（ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】
解： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的虚部是 SKIPIF 1 < 0 ，
7．已知复数 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的虚部为 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 的实部为2C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以复数 SKIPIF 1 < 0 的实部为2，
8．若 SKIPIF 1 < 0 是纯虚数，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 B．0C．1D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】
由题 SKIPIF 1 < 0 是纯虚数，
SKIPIF 1 < 0 为纯虚数，
所以m=1.
9．在下列命题中，正确命题的个数是（ ）.
①两个复数不能比较大小；
②复数 SKIPIF 1 < 0 对应的点在第四象限；
③若 SKIPIF 1 < 0 是纯虚数，则实数 SKIPIF 1 < 0 ；
④若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【详解】
对于①中，例如复数 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，所以①是错误的；
对于②中，复数 SKIPIF 1 < 0 对应的点坐标为 SKIPIF 1 < 0 位于第二象限，所以②是错误的；
对于③中，若 SKIPIF 1 < 0 是纯虚数，则满足 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以③是正确的；
对于④中，例如 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以④错误的.
10．（多选）已知复数 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 的虚部是 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】CD
【详解】
对于A选项，取 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，A选项错误；
对于B选项，复数 SKIPIF 1 < 0 的虚部为 SKIPIF 1 < 0 ，B选项错误；
对于C选项，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，C选项正确；
对于D选项， SKIPIF 1 < 0 ，D选项正确.
11．（多选）已知复数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 可能为（ ）.
A．0B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【详解】
令 SKIPIF 1 < 0 ，代入 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 .
12．（多选）若复数 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的虚部为 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 为纯虚数D． SKIPIF 1 < 0 的共轭复数为 SKIPIF 1 < 0
【答案】ABC
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
对于A： SKIPIF 1 < 0 的虚部为 SKIPIF 1 < 0 ，正确；
对于B：模长 SKIPIF 1 < 0 ，正确；
对于C：因为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 为纯虚数，正确；
对于D： SKIPIF 1 < 0 的共轭复数为 SKIPIF 1 < 0 ，错误.
拓展提升
13．已知复数 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 取何实数值时，复数 SKIPIF 1 < 0 是：
（1）纯虚数；
（2） SKIPIF 1 < 0 .
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【详解】
（1）若复数是纯虚数，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
（2）利用复数相等的条件实部与虚部分别相等可得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
14．（1）设 SKIPIF 1 < 0 为虚数单位，若复数 SKIPIF 1 < 0 是纯虚数，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
（2）已知 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 是虚数单位）是关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 的根， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）1.
【详解】
（1）由已知得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由已知得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
15．设z1＝2x+1+（x2﹣3x+2）i，z2＝x2﹣2+（x2+x﹣6）i（x∈R）．
（1）若z1是纯虚数，求实数x的取值范围；
（2）若z1＞z2，求实数x的取值范围．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ; (2) SKIPIF 1 < 0 .
【详解】
解：(1)由题意知， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
(2)由题意知， SKIPIF 1 < 0 均为实数，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .