人教A版 (2019)必修 第二册7.2 复数的四则运算课堂检测

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基础巩固
1．如图在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是 SKIPIF 1 < 0 ，那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为（ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 对应的复数为： SKIPIF 1 < 0 ，
∴点 SKIPIF 1 < 0 对应的复数为 SKIPIF 1 < 0 ．
2．复数 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．iD．-i
【答案】A
【详解】
SKIPIF 1 < 0
3．若复数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，因此， SKIPIF 1 < 0 .
4．如图，在复平面内，若复数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 对应的向量分别是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则复数 SKIPIF 1 < 0 所对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【详解】
由图知， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 所对应的点 SKIPIF 1 < 0 在第二象限.
5．复数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的模为( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】
依题意 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
6．若复数z满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0
得 SKIPIF 1 < 0
7．已知复数 SKIPIF 1 < 0 的实部为 SKIPIF 1 < 0 ，i为虚数单位，则复数 SKIPIF 1 < 0 在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【详解】
复数 SKIPIF 1 < 0 的实部为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .∴ SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .复数 SKIPIF 1 < 0 ，在复平面内对应的点的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，位于第三象限.
8．设i为虚数单位，复数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在复平面内对应的点为 SKIPIF 1 < 0 ，在第三象限.
9．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
10．已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根，那么 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值分别是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根，
可得：
SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 都为实数，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
11．（多选） SKIPIF 1 < 0 表示( )
A．点 SKIPIF 1 < 0 与点 SKIPIF 1 < 0 之间的距离B．点 SKIPIF 1 < 0 与点 SKIPIF 1 < 0 之间的距离
C．点 SKIPIF 1 < 0 到原点的距离D．坐标为 SKIPIF 1 < 0 的向量的模
【答案】ACD
【详解】
由复数的几何意义,知复数 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 分别对应复平面内的点 SKIPIF 1 < 0 与点 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 表示点 SKIPIF 1 < 0 与点 SKIPIF 1 < 0 之间的距离,故A说法正确,B说法错误； SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 可表示点 SKIPIF 1 < 0 到原点的距离,故C说法正确； SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 可表示表示点 SKIPIF 1 < 0 到原点的距离,即坐标为 SKIPIF 1 < 0 的向量的模,故D说法正确,
12．（多选）已知i为虚数单位，下列说法中正确的是（ ）
A．若复数z满足 SKIPIF 1 < 0 ，则复数z对应的点在以 SKIPIF 1 < 0 为圆心， SKIPIF 1 < 0 为半径的圆上
B．若复数z满足 SKIPIF 1 < 0 ，则复数 SKIPIF 1 < 0
C．复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模
D．复数 SKIPIF 1 < 0 对应的向量为 SKIPIF 1 < 0 ，复数 SKIPIF 1 < 0 对应的向量为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
【答案】CD
满足 SKIPIF 1 < 0 的复数z对应的点在以 SKIPIF 1 < 0 为圆心， SKIPIF 1 < 0 为半径的圆上，A错误；
在B中，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，B错误；由复数的模的定义知C正确；
由 SKIPIF 1 < 0 的几何意义知，以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为邻边的平行四边形为矩形，从而两邻边垂直，D正确.
拓展提升
13．计算：（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ；
（3） SKIPIF 1 < 0 .
【答案】（1）1+i（2）6-2i（3） SKIPIF 1 < 0
解：（1）原式 SKIPIF 1 < 0 .
（2）原式 SKIPIF 1 < 0 .
（3）原式 SKIPIF 1 < 0 .
14．求复平面内下列两个复数对应的两点之间的距离：
（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 .
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 （2）5
【详解】
（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 .
15．已知复数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 值．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
【详解】
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．