人教A版 (2019)必修 第二册7.2 复数的四则运算一课一练

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册7.2 复数的四则运算一课一练，共5页。


基础巩固
1．若复数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】
SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0
2．设复数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】
SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
3．复数 SKIPIF 1 < 0 的实部为（ ）
A．-3B．3C．-2D．2
【答案】C
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ，所以复数 SKIPIF 1 < 0 的实部为-2.
4．若复数 SKIPIF 1 < 0 ，其中i是虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A．z的虚部为 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】
SKIPIF 1 < 0 的虚部为 SKIPIF 1 < 0 ，A错误； SKIPIF 1 < 0 ，B错误； SKIPIF 1 < 0 ，C错误；
SKIPIF 1 < 0 ，D正确.
5． SKIPIF 1 < 0 是虚数单位，复数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
6．已知i为虚数单位，则复数 SKIPIF 1 < 0 的虚部是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以其虚部是 SKIPIF 1 < 0 .
7．在复平面内，复数 SKIPIF 1 < 0 的共轭复数对应的点位于
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【解析】
分析：将复数化为最简形式，求其共轭复数，找到共轭复数在复平面的对应点，判断其所在象限.
详解： SKIPIF 1 < 0 的共轭复数为 SKIPIF 1 < 0
对应点为 SKIPIF 1 < 0 ，在第四象限，故选D.
8．若复数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在复平面内对应的点关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，且 SKIPIF 1 < 0 ，则复数 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．1C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在复平面内对应的点关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
9．已知 SKIPIF 1 < 0 为虚数单位，则复数 SKIPIF 1 < 0 的共轭复数 SKIPIF 1 < 0 为( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故选C.
10．（多选）已知 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【详解】
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0
11．（多选）若复数z满足 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．z的实部为1
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【详解】
解：由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以z的实部为1， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
12．（多选）已知复数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的共轭复数，则下列结论正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的虚部为 SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 为纯虚数
D． SKIPIF 1 < 0 在复平面上对应的点在第四象限
【答案】BCD
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的虚部为3，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为纯虚数， SKIPIF 1 < 0 对应的点 SKIPIF 1 < 0 在第四象限，
拓展提升
13．设复数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 及 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）求 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【详解】
（1）由题意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ．
14．关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 有实根，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】
设 SKIPIF 1 < 0 是其实根，代入原方程变形为 SKIPIF 1 < 0 ，
由复数相等的定义，得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
15．已知复数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为虚数单位），复数 SKIPIF 1 < 0 的虚部为2，且 SKIPIF 1 < 0 是纯虚数，求 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ．
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
又复数 SKIPIF 1 < 0 的虚部为2，设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 是纯虚数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .