数学必修 第二册6.4 平面向量的应用当堂达标检测题

第六章 平面几何及其应用

6.4.2 向量在物理中的应用举例

一、基础巩固

1．已知作用在坐标原点的三个力，，，则作用在原点的合力的坐标为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】

由题意，作用在坐标原点的三个力，，，

则，即的坐标为.

2．已知三个力，，同时作用于某物体上一点，为使该物体保持平衡，需再加上一个力，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】

由物理知识，知物体平衡，则所受合力为，所以，故.

3．作用于原点的两个力，，为使它们平衡需要增加力，则力的大小为(    )

A． B． C．5 D．25

【答案】C

【详解】

解：由题意有，

∴，

4．两个大小相等的共点力,当它们的夹角为90°时,合力大小为20N,当它们的夹角为120°时,合力大小为(    )

A．40N B． C． D．

【答案】B

【解析】

【详解】

解：如图，以为邻边作平行四边形，为这两个力的合力．

由题意，易知，∴，

当它们的夹角为120°时，以为邻边作平行四边形，

此平行四边形为菱形，此时合力的大小，

5．加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分．某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为，每只胳膊的拉力大小均为，则该学生的体重（单位：）约为（    ）

（参考数据：取重力加速度大小为）

A．63 B．69 C．75 D．81

【答案】B

【详解】

如图，设该学生的体重为,则.

由余弦定理得.

所以.

6．已知两个力，的夹角为，它们的合力大小为20N，合力与的夹角为，那么的大小为（    ）

A． B．10  C．20  D．

【答案】A

【详解】

设，的对应向量分别为、，

以、为邻边作平行四边形如图，

则，对应力，的合力

，的夹角为，四边形是矩形，

在中，，，

.

7．一只鹰正以与水平方向成30°角的方向向下飞行，直扑猎物，太阳光从头上直照下来，鹰在地面上的影子的速度是40m/s，则鹰的飞行速度为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

如图，，且，则.

8．用力F推动一物体G，使其沿水平方向运动，力与竖直方向的夹角为，则力对物体G所做的功为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】

如图所示，由做功公式可得所做的功为，

9．已知作用在点的三个力，且，则合力的终点坐标为（     ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】

，设合力的终点为，

为坐标原点，则，

10．已知两条绳子提起一个物体处于平衡状态.若这两条绳子互相垂直，其中一条绳子的拉力为50，且与两绳拉力的合力的夹角为30°，则另一条绳子的拉力为（    ）

A．100 B． C．50 D．

【答案】D

【详解】

如图，两条绳子提起一个物体处于平衡状态，不妨设，

根据向量的平行四边形法则，

11．设表示“向东走”，表示“向西走”，则下列说法正确的是（    ）

A．表示“向东走” B．表示“向西走

C．表示“向东走” D．表示“向西走”

【答案】D

【详解】

因为表示“向东走”，表示“向西走”，两个向量方向相反，

因为，所以与同向，且的模为5，

所以表示“向西走”.

12．已知作用在点A的三个力，，，且，则合力的终点坐标为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】

，

设终点为，则，

所以，所以，

所以终点坐标为.

二、拓展提升

13．已知作用在原点上的三个力，，，求这些力的合力的坐标．

【答案】

【详解】

根据力的合成的意义，可知

，，，，．

故合力的坐标为．

14．已知两恒力，作用于同一质点，使之由点移动到点.

（1）求力、分别对质点所做的功；

（2）求力、的合力对质点所做的功.

【答案】（1）力对质点所做的功为，力对质点所做的功为；（2）.

【详解】

（1），

力对质点所做的功，

力对质点所做的功，

所以，力、对质点所做的功分别为和.

（2）.

15．如图所示，一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行到达B地，然后又从B地按南偏东55°的方向飞行到达C地，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和．（参考数据：）

【答案】位移和的大小为，方向约为北偏东72°

【详解】

由题图，设表示飞机从A地按北偏东35°的方向飞行到达B地，表示从B地按南偏东55°的方向飞行到达C地，则飞机飞行的路程指的是.

两次位移的和指的是．

依题意，有，．

在中，，

，所以，．

所以方向约为北偏东．从而飞机飞行的路程是，两次飞行的位移和的大小为，方向约为北偏东72°.