八年级上册数学期末易错试题汇总（苏科版，含答案）

这是一份八年级上册数学期末易错试题汇总（苏科版，含答案），共17页。试卷主要包含了如图，在△ABC中，如图，已知等内容，欢迎下载使用。

八年级上期末数学易错题汇总
一．选择题（共8小题）
1．如图，∠ABC＝∠BAD，只添加一个条件，使△AED≌△BEC．下列条件中正确的是（　　）
①AD＝BC ②∠EAB＝∠EBA ③∠D＝∠C ④AC＝BD

A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
2．如图，已知∠BAC＝∠DAC那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　）

A．AB＝AD B．CB＝CD C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°
3．如图，△ABC的三边AB、AC、BC的长分别为4、6、8，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S△OAB：S△OAC：S△OBC＝（　　）

A．2：3：4 B．1：1：1 C．1：2：3 D．4：3：2
4．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，若∠BAD＝α，则∠ACB的度数为（　　）

A．45° B．α﹣45° C．α D．90°﹣α
5．如图，在△ABC中，BC＝4，BD平分∠ABC，过点A作AD⊥BD于点D，过点D作DE∥CB，分別交AB、AC于点E、F，若EF＝2DF，则AB的长为（　　）

A．4 B．6 C．8 D．10
6．如图，在△ABC中．∠ACB＝90°，AC＝4，，点D在AB上，将△ACD沿CD折叠，点A落在点A1处，A1C与AB相交于点E，若A1D∥BC，则A1E的长为（　　）

A． B． C． D．
7．我校“心动数学”社团活动小组，在网格纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：
第k棵树种植在点第xk行yk列处，其中x1＝1，y1＝1，当k≥2时，
，
[a]表示非负数a的整数部分，例如[2.6]＝2，[0.2]＝0．按此方案，第2009棵树种植点所在的行数是4，则所在的列数是（　　）
A．401 B．402 C．2009 D．2010
8．如图，已知：函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（　　）

A．x＞﹣5 B．x＞﹣2 C．x＞﹣3 D．x＜﹣2
二．填空题（共11小题）
9．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB＝m，PC＝n，AB＝c，AC＝b，则m+n　 　b+c．

10．如图，AD是△ABC的角平分线，AB＝3，AC＝2，△ABD的面积为15，则△ACD的面积为　 　．

11．如图，在三角形纸片ABC中，AC＝BC．把△ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，连接BD．如果∠BAC＝40°，则∠CBD的度数是　 　．

12．如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上．△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝4，则△A6B6A7的边长为　 　．

13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，E是斜边AB上的动点，若CD＝3cm，则DE长度的最小值是　 　cm．
14．已知5+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，则a+b＝　 　．
15．设a，b是不小于3的实数，则+|2﹣|的最小值是　 　．
16．已知（a﹣2）2+|b+3|＝0，则点P（﹣a，﹣b）在第　 　象限．
17．观察下列有规律的点的坐标：

依此规律，A11的坐标为　 　，A12的坐标为　 　．
18．已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可知，关于x，y的二元一次方程组的解是　 　．

19．已知函数y＝（m﹣1）+1是一次函数，则m＝　 　．
三．解答题（共9小题）
20．如图，在长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，点E为AB中点，如果点P在线段BC上以每秒2cm的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动．设运动时间为t秒．
（1）当t＝2时，求△EBP的面积；
（2）若点Q以与点P不同的速度运动，经过几秒△BPE与△CQP全等，此时点Q的速度是多少？
（3）若点Q以（2）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿长方形ABCD的四边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在长方形ABCD的哪条边上相遇？











21．已知：点D在BC边上，AB＝AD，BC＝DE，AC＝AE，求证：∠1＝∠2．

22．如图1，在锐角△ABC中，∠ABC＝45°，高线AD、BE相交于点F．
（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由；
（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系并说明理由．




23．如图，在△ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，AD交BC于G，DE∥AB交AC于E，且DE＝CE．
（1）试说明AE＝CE；
（2）作∠BCA的平分线CF交AD于P，交AB于F，试说明∠B＝2∠PCD；
（3）在（2）的条件下，若∠B＝60°，试判断AF、CG、AC的关系．







24．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，DB⊥AB，DB＝AB，过点D作DE⊥BC于点E．
求证：DE＝AC+CE．

25．（1）如图①，在△ABC中，BD平分∠ABC，过点D作ED∥BC．指出图中的等腰三角形，并说明理由．
（2）如图②，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC．证明：EF＝BE+CF．




26．如图，AE∥BC，∠A＝90°，BC＝AC＝6，EA上取点D，使得∠1＝∠2．
（1）求证：△DBC是等腰三角形，
（2）若点P在线段BC上以1cm/s的速度由B向C点运动，t为何值时，PD平分∠BDC？
（3）若点P在线段BC上以1cm/s的速度由B点向C点运动，点Q以3cm/s的速度由C→A→E运动，当点P到达点C停止时，点Q也停止，t为何值，△PCQ是等腰三角形？

27．分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解．例如：若|x|＝2，|y|＝3求x+y的值．
情况①若x＝2，y＝3时，x+y＝5
情况‚②若x＝2，y＝﹣3时，x+y＝﹣1
情况③若x＝﹣2，y＝3时，x+y＝1
情况④若x＝﹣2，y＝﹣3时，x+y＝﹣5
所以，x+y的值为1，﹣1，5，﹣5．
几何的学习过程中也有类似的情况：
问题（1）：已知点A，B，C在一条直线上，若AB＝8，BC＝3，则AC长为多少？
通过分析我们发现，满足题意的情况有两种
情况①当点C在点B的右侧时，如图1，此时，AC＝　 　
情况②当点C在点B的左侧时，如图2，此时，AC＝　 　
通过以上问题，我们发现，借助画图可以帮助我们更好的进行分类．
问题（2）：如图3，数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和2，点C是数轴上一点，且BC＝2AB，则点C表示的数是多少？
仿照问题1，画出图形，结合图形写出分类方法和结果．
问题（3）：点O是直线AB上一点，以O为端点作射线OC、OD，使∠AOC＝60°，OC⊥OD，求∠BOD的度数．画出图形，直接写出结果．









参考答案解析
一．选择题（共8小题）
1．如图，∠ABC＝∠BAD，只添加一个条件，使△AED≌△BEC．下列条件中正确的是（　　）
①AD＝BC②∠EAB＝∠EBA③∠D＝∠C④AC＝BD

A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
【分析】全等三角形的判定，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
2．如图，已知∠BAC＝∠DAC那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　）

A．AB＝AD B．CB＝CD C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°
【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上内容判断即可．
3．如图，△ABC的三边AB、AC、BC的长分别为4、6、8，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S△OAB：S△OAC：S△OBC＝（　　）

A．2：3：4 B．1：1：1 C．1：2：3 D．4：3：2
【分析】由角平分线的性质可得，点O到三角形三边的距离相等，即三个三角形的AB、BC、CA边上的高相等，利用面积公式即可求解．
4．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，若∠BAD＝α，则∠ACB的度数为（　　）

A．45° B．α﹣45° C．α D．90°﹣α
【分析】连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，依据∠BAC＝∠B'AC，∠DAE＝∠B'AE，即可得出∠CAE＝∠BAD＝，再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得到∠ACB＝∠ACB'＝90°﹣．
5．如图，在△ABC中，BC＝4，BD平分∠ABC，过点A作AD⊥BD于点D，过点D作DE∥CB，分別交AB、AC于点E、F，若EF＝2DF，则AB的长为（　　）

A．4 B．6 C．8 D．10
【分析】延长AD，BC交于点G，根据BD平分∠ABC，AD⊥BD于点D，可得AB＝BG，D是AG的中点，依据DE∥BG，即可得出DE是△ABG的中位线，EF是△ABC的中位线，求得BG＝2DE＝6，即可得到AB＝6．
6．如图，在△ABC中．∠ACB＝90°，AC＝4，，点D在AB上，将△ACD沿CD折叠，点A落在点A1处，A1C与AB相交于点E，若A1D∥BC，则A1E的长为（　　）

A． B． C． D．
【分析】利用平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠A1+∠A1DB＝90°，即AB⊥CE，再根据勾股定理可得AB＝＝3，最后利用面积法得出AB×CE＝BC×AC，可得CE＝＝，进而依据A1C＝AC＝4，即可得到A1E＝．
7．我校“心动数学”社团活动小组，在网格纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：
第k棵树种植在点第xk行yk列处，其中x1＝1，y1＝1，当k≥2时，
，
[a]表示非负数a的整数部分，例如[2.6]＝2，[0.2]＝0．按此方案，第2009棵树种植点所在的行数是4，则所在的列数是（　　）
A．401 B．402 C．2009 D．2010
【分析】解决本题应先求出一部分Pk的值，然后从中找出规律．
8．如图，已知：函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（　　）

A．x＞﹣5 B．x＞﹣2 C．x＞﹣3 D．x＜﹣2
【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．
二．填空题（共11小题）
9．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB＝m，PC＝n，AB＝c，AC＝b，则m+n　＞　b+c．

【分析】在BA的延长线上取点E，使AE＝AC，连接EP，证明△ACP和△AEP全等，推出PE＝PC，根据三角形任意两边之和大于第三边即可得到m+n＞b+c．
10．如图，AD是△ABC的角平分线，AB＝3，AC＝2，△ABD的面积为15，则△ACD的面积为　10　．

【分析】过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，先利用角平分线的性质判断出DE＝DF，再根据△ABD的面积，求出AC×DF＝10，即可得出结论．
11．如图，在三角形纸片ABC中，AC＝BC．把△ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，连接BD．如果∠BAC＝40°，则∠CBD的度数是　10°　．

【分析】由AC＝BC，∠BAC＝40°，根据等边对等角的性质，即可求得∠ABC的度数，又由折叠的性质，求得∠ABD的度数，继而求得∠CBD的度数．
12．如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上．△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝4，则△A6B6A7的边长为　128　．

【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2＝2B1A2，得出A3B3＝4B1A2＝16，A4B4＝8B1A2＝32，A5B5＝16B1A2…进而得出答案．
13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，E是斜边AB上的动点，若CD＝3cm，则DE长度的最小值是　3　cm．
【分析】过D点作DE⊥AB于点E，根据角平分线的性质定理得出CD＝DE，代入求出即可．
14．已知5+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，则a+b＝　1　．
【分析】先求出的范围，推出7＜5+＜8和2＜5﹣＜3，求出a、b的值，再代入求出即可．
15．设a，b是不小于3的实数，则+|2﹣|的最小值是　1　．
【分析】根据a，b是不小于3的实数，可得当a＝3时，的最小值为1，当b＝6时，|2﹣|的最小值是0，据此可得+|2﹣|的最小值．
16．已知（a﹣2）2+|b+3|＝0，则点P（﹣a，﹣b）在第　二　象限．
【分析】根据非负数的性质求出a、b，再根据各象限内点的坐标特征解答．
17．观察下列有规律的点的坐标：

依此规律，A11的坐标为　（11，16）　，A12的坐标为　（12，﹣）　．
【分析】观察图中数据，分下标为奇数和偶数两种情况分析解答．
18．已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可知，关于x，y的二元一次方程组的解是　　．

【分析】根据两图象的交点坐标，即可求出两函数的解析式组成的方程组的解．
19．已知函数y＝（m﹣1）+1是一次函数，则m＝　﹣1　．
【分析】根据一次函数的定义，令m2＝1，m﹣1≠0即可解答．
三．解答题（共9小题）
20．如图，在长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，点E为AB中点，如果点P在线段BC上以每秒2cm的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动．设运动时间为t秒．
（1）当t＝2时，求△EBP的面积；
（2）若点Q以与点P不同的速度运动，经过几秒△BPE与△CQP全等，此时点Q的速度是多少？
（3）若点Q以（2）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿长方形ABCD的四边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在长方形ABCD的哪条边上相遇？

【分析】（1）依据t＝2，即可得到BP的长，即可运用三角形面积公式，即可得到△EBP的面积；
（2）设点Q的运动速度为vcm/s，先根据时间、速度表示路程：BP＝2t，CP＝6﹣2t，CQ＝vt．根据点E为AB中点表示BE＝2，根据△BPE与△CQP全等的不确定性，分两种情况：分别根据对应边相等，列方程可得结论；
（3）依据点P的运动路程，即可得到经过9秒点P与点Q第一次在AB边上相遇．．
21．已知：点D在BC边上，AB＝AD，BC＝DE，AC＝AE，求证：∠1＝∠2．

【分析】根据SSS，即可证得△ABC≌△ADE，利用等式的性质证明即可．
22．如图1，在锐角△ABC中，∠ABC＝45°，高线AD、BE相交于点F．
（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由；
（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系并说明理由．

【分析】（1）如图1，证明△ADC≌△BDF（ASA），可得BF＝AC；
（2）解法一：根据平行线的性质和折叠的性质得：∠EDC＝∠AMD＝∠ACD，则DE＝CE，同理得：AE＝DE，
所以AE＝CE，由（1）得：∠DAC＝∠DBF，可得△ANE是等腰直角三角形，所以EN＝AE＝AC．
解法二：如图2，由折叠得：MD＝DC，先根据三角形中位线的推论可得：AE＝EC，由线段垂直平分线的性质得：AB＝BC，则∠ABE＝∠CBE，结合（1）得：△BDF≌△ADM，则∠DBF＝∠DAC，最后证明∠MAC＝∠ABD＝45°，得AE＝EN，所以EN＝AC．
23．如图，在△ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，AD交BC于G，DE∥AB交AC于E，且DE＝CE．
（1）试说明AE＝CE；
（2）作∠BCA的平分线CF交AD于P，交AB于F，试说明∠B＝2∠PCD；
（3）在（2）的条件下，若∠B＝60°，试判断AF、CG、AC的关系．

【分析】（1）依据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到∠DAE＝∠ADE，进而得出AE＝DE，再根据DE＝CE，即可得出AE＝CE；
（2）根据AB∥DE，得出∠B＝∠EQC，再根据ED＝EC，即可得出∠EDC＝∠ECD＝∠DCQ+∠FCQ+∠FCA，最后依据三角形外角性质，可得∠EQC＝∠EDC+∠DCQ＝2∠PCD，即可得到∠B＝2∠PCD；
（3）作∠APC的平分线PH，交AC于H，判定△APF≌△APH，△CPG≌△CPH，得到AF＝AH，CG＝CH，进而得出AF+CG＝AH+CH＝AC．
24．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，DB⊥AB，DB＝AB，过点D作DE⊥BC于点E．
求证：DE＝AC+CE．

【分析】依据同角的余角相等可得∠A＝∠DBE，进而判定△ACB≌△BED（AAS），即可得到DE＝BC，BE＝AC，进而得到DE＝AC+CE．
25．（1）如图①，在△ABC中，BD平分∠ABC，过点D作ED∥BC．指出图中的等腰三角形，并说明理由．
（2）如图②，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC．证明：EF＝BE+CF．

【分析】（1）根据角平分线的定义以及平行线的性质，可得∠EBD＝∠EDB，进而得出△BDE是等腰三角形．
（2）根据角平分线的定义可得∠CBO＝∠ABO，根据两直线平行，内错角相等可得∠BOE＝∠CBO，等量代换可得∠ABO＝∠BOE，根据等角对等边可得BE＝OE，同理可得CF＝OF，然后根据EF＝EO+OF等量代换即可得证．
26．如图，AE∥BC，∠A＝90°，BC＝AC＝6，EA上取点D，使得∠1＝∠2．
（1）求证：△DBC是等腰三角形，
（2）若点P在线段BC上以1cm/s的速度由B向C点运动，t为何值时，PD平分∠BDC？
（3）若点P在线段BC上以1cm/s的速度由B点向C点运动，点Q以3cm/s的速度由C→A→E运动，当点P到达点C停止时，点Q也停止，t为何值，△PCQ是等腰三角形？

【分析】（1）由平行线的性质，即可得到∠DBC＝∠DCB，进而得出DB＝DC，即△DBC是等腰三角形．
（2）依据△DCB是等腰三角形，可得当点P是BC的中点时，DP平分∠BDC，即可得到BP＝BC，可得t＝×6＝3（s）；
（3）分两种情况讨论：①当点Q在AC上，PC＝QC时，②当点Q在AE上，且QP＝QC时，依据等腰三角形的性质，即可得到t的值．
27．分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解．例如：若|x|＝2，|y|＝3求x+y的值．
情况①若x＝2，y＝3时，x+y＝5
情况‚②若x＝2，y＝﹣3时，x+y＝﹣1
情况③若x＝﹣2，y＝3时，x+y＝1
情况④若x＝﹣2，y＝﹣3时，x+y＝﹣5
所以，x+y的值为1，﹣1，5，﹣5．
几何的学习过程中也有类似的情况：
问题（1）：已知点A，B，C在一条直线上，若AB＝8，BC＝3，则AC长为多少？
通过分析我们发现，满足题意的情况有两种
情况①当点C在点B的右侧时，如图1，此时，AC＝　11　
情况②当点C在点B的左侧时，如图2，此时，AC＝　5　
通过以上问题，我们发现，借助画图可以帮助我们更好的进行分类．
问题（2）：如图3，数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和2，点C是数轴上一点，且BC＝2AB，则点C表示的数是多少？
仿照问题1，画出图形，结合图形写出分类方法和结果．
问题（3）：点O是直线AB上一点，以O为端点作射线OC、OD，使∠AOC＝60°，OC⊥OD，求∠BOD的度数．画出图形，直接写出结果．

【分析】（1）分两种情况进行讨论：①当点C在点B的右侧时，②当点C在点B的左侧时，分别依据线段的和差关系进行计算；
（2）分两种情况进行讨论：①当点C在点B的左侧时，②当点C在点B的右侧时，分别依据BC＝2AB进行计算；
（3）分两种情况进行讨论：①当OC，OD在AB的同侧时，②当OC，OD在AB的异侧时，分别依据角的和差关系进行计算．