数学八年级上册第十一章 三角形综合与测试课时作业

这是一份数学八年级上册第十一章 三角形综合与测试课时作业，共12页。试卷主要包含了五边形的内角和是，下列说法正确的是，下列图形中三角形的个数是，内角和等于外角和2倍的多边形是等内容，欢迎下载使用。
人教版2021年八年级上册：第11章《三角形》单元训练卷一．选择题1．若一个三角形两边长分别是3、7，则第三边长可能是（　　）A．4 B．8 C．10 D．112．如图，在下列图形中，最具有稳定性的是（　　）A． B． C． D．3．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B＝40°，∠ACD＝120°，则∠A等于（　　）A．60° B．70° C．80° D．90°4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，则∠A＝（　　）A．45° B．55° C．65° D．75°5．五边形的内角和是（　　）A．180° B．360° C．540° D．600°6．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（　　）A．85° B．75° C．65° D．60°7．如图，∠BDC＝98°，∠C＝38°，∠B＝23°，∠A的度数是（　　）A．61° B．60° C．37° D．39°8．下列说法正确的是（　　）A．每条边相等的多边形是正多边形 B．每个内角相等的多边形是正多边形 C．每条边相等且每个内角相等的多边形是正多边形 D．以上说法都对9．下列图形中三角形的个数是（　　）A．4个 B．6个 C．9个 D．10个10．内角和等于外角和2倍的多边形是（　　）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形11．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（　　）A．60° B．65° C．55° D．50°12．已知△ABC，（1）如图1，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P＝90°+∠A；（2）如图2，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P＝90°﹣∠A；（3）如图3，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P＝90°﹣∠A．上述说法正确的个数是（　　）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二．填空题13．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是　          　．14．三角形的两边长分别为5cm和12cm，第三边与前两边中的一边相等，则三角形的周长为　     　．15．一个多边形共有9条对角线，那么这个多边形的边数为　 　．16．如图，小丽从A点出发前进10m，向右转24°，再前进10m，又向右转24°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了　    　m．17．如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝　     　．18．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…∠An﹣1BC的平行线与∠An﹣1CD的平分线交于点An，设∠A＝θ，则∠An＝　                　．三．解答题19．一个多边形的内角和加上它的外角和等于900°，求此多边形的边数．   20．已知等腰三角形的周长为18cm，其中两边之差为3cm，求三角形的各边长．    21．如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，求∠ACD的度数．   22．如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A＝35°，∠D＝42°，求∠ACD的度数．   23．如图，求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．   24．△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．（1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝60°，请说明∠DAE的度数；（2）如图2（∠B＜∠C），试说明∠DAE、∠B、∠C的数量关系；（3）如图3，延长AC到点F，∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G，请直接写出∠G的度数　    　．   25．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD+∠D，得∠BPD＝∠B﹣∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．  参考答案一．选择题1．解：设第三边长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，则4＜x＜10，故选：B．2．解：根据三角形具有稳定性，可得最具有稳定性的是D．故选：D．3．解：∵∠ACD＝∠A+∠B，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝120°﹣40°＝80°．故选：C．4．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，∴∠A＝90°﹣35°＝55°，故选：B．5．解：（5﹣2）•180°＝540°．故选：C．6．解：如图所示，∠α＝∠E+∠ACB＝30°+45°＝75°，故选：B．7．解：作直线AD，∴∠3＝∠B+∠1﹣﹣﹣（1）∴∠4＝∠C+∠2﹣﹣﹣（2）由（1）、（2）得：∠3+∠4＝∠B+∠C+∠1+∠2，即∠BDC＝∠B+∠C+∠BAC，∵∠BDC＝98°，∠C＝38°，∠B＝23°∴∠BAC＝98°﹣38°﹣23°＝37°．故选：C．8．解：菱形的每条边相等，但不是正多边形，长方形的每个角线段，但不是正多边形，每条边相等且每个内角相等的多边形是正多边形，故说法正确的是选项C．故选：C．9．解：单个的三角形有4个，两个三角形组合的三角形有3个，三个三角形组合的三角形有2个，四个三角形组合的三角形有1个，∴三角形的个数是4+3+2+1＝10．故选：D．10．解：设这个多边形的边数为n，则依题意可得：（n﹣2）×180°＝360°×2，解得n＝6，∴这个多边形的边数为6．故选：B．11．解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E＝300°，∴∠BCD+∠CDE＝540°﹣300°＝240°，∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点P，∴∠PDC+∠PCD＝（∠BCD+∠CDE）＝120°，∴∠P＝180°﹣120°＝60°．故选：A．12．解：（1）若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB则∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）在△BCP中利用内角和定理得到：∠P＝180﹣（∠PBC+∠PCB）＝180﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A，故成立；（2）当△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°时，结论不成立；（3）若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠PBC＝∠FBC＝（180°﹣∠ABC）＝90°﹣∠ABC，∠BCP＝∠BCE＝90°﹣∠ACB∴∠PBC+∠BCP＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）又∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A∴∠PBC+∠BCP＝90°+∠A，在△BCP中利用内角和定理得到：∠P＝180﹣（∠PBC+∠PCB）＝180﹣（180°+∠A）＝90°﹣∠A，故成立．∴说法正确的个数是2个．故选：C．二．填空题13．解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．14．解：当第三边为5cm时，此时三角形的三边分别为：5cm，5cm和12cm，∵5+5＜12，∴不能组成三角形；当第三边为12cm时，此时三角形的三边分别为：5cm，12cm和12cm，∵5+12＞12，∴能组成三角形；此时周长为5+12+12＝29cm，故答案为：29cm．15．解：设多边形有n条边，则＝9，解得n1＝6，n2＝﹣3（舍去），即这个多边形的边数为6．故答案为6．16．解：360÷24＝15，则一共走了15×10＝150m．故答案为：150．17．解：如图，连接AD．∵∠1＝∠E+∠F，∠1＝∠FAD+∠EDA，∴∠E+∠F＝∠FAD+∠EDA，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠BAD+∠ADC+∠B+∠C．又∵∠BAD+∠ADC+∠B+∠C＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．故答案为：360°．18．解：由三角形的外角性质得，∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，∴∠A1+∠A1BC＝（∠A+∠ABC）＝∠A+∠A1BC，∴∠A1＝∠A，同理可得∠A2＝∠A1＝＝，…，∠An＝．故答案为：．三．解答题19．解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°+360°＝900°，解得n＝5．故此多边形的边数为5．20．解：设三角形的腰为x，底为y，根据题意得或解得或，所以等腰三角形的腰与底边的长分别为：7cm，4cm或5cm，8cm；21．解：∵∠A＝70°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°﹣70°﹣50°＝60°（三角形内角和定义）．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠ACB＝×60°＝30°．22．解：∵DF⊥AB，∴∠AFE＝90°，∴∠AEF＝90°﹣∠A＝90°﹣35°＝55°，∴∠CED＝∠AEF＝55°，∴∠ACD＝180°﹣∠CED﹣∠D＝180°﹣55°﹣42°＝83°．答：∠ACD的度数为83°．23．证明：如图，延长BE，交AC于点M；由三角形外角的性质得：∠FMC＝∠A+∠B，∠MFC＝∠D+∠E，∵∠FMC+∠MFC+∠C＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．24．解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝60°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝80°，∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC＝40°，∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∵∠C＝60°，∴∠CAE＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝10°；（2）∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC，∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∴∠CAE＝90°﹣∠C，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝∠BAC﹣（90°﹣∠C）＝（180°﹣∠B﹣∠C）﹣90°+∠C＝∠C﹣∠B，即∠DAE＝∠C﹣∠B；（3）∵∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G，∴∠CAE＝2∠CAG，∠FCB＝2∠FCG，∵∠CAE＝∠FCB﹣∠AEC，∠CAG＝∠FCG﹣∠G，∴2∠FCG﹣∠AEC＝2（∠FCG﹣∠G）＝2∠FCG﹣2∠G，即∠AEC＝2∠G，∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∴∠G＝45°．故答案为45°．25．解：（1）不成立．结论是∠BPD＝∠B+∠D延长BP交CD于点E，∵AB∥CD∴∠B＝∠BED又∵∠BPD＝∠BED+∠D，∴∠BPD＝∠B+∠D． （2）结论：∠BPD＝∠BQD+∠B+∠D． （3）连接EG并延长，根据三角形的外角性质，∠AGB＝∠A+∠B+∠E，又∵∠AGB＝∠CGF，在四边形CDFG中，∠CGF+∠C+∠D+∠F＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．