初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试课堂检测

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试课堂检测，共12页。试卷主要包含了二次函数y＝，直线y＝ax+b等内容，欢迎下载使用。
人教版2021年九年级上册第22章《二次函数》章末复习卷
满分120分 时间100分钟
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号
一
二
三
总分
得分




一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（　　）
A．y＝x﹣1 B．y＝
C．y＝（x﹣1）2﹣x2 D．y＝﹣2x2+1
2．二次函数y＝（x﹣1）2﹣3的顶点坐标是（　　）
A．（1，﹣3） B．（﹣1，﹣3） C．（1，3） D．（﹣1，3）
3．抛物线y＝x2+x﹣6与y轴的交点坐标是（　　）
A．（0，6） B．（0，﹣6）
C．（﹣6，0） D．（﹣3，0），（2，0）
4．下列二次函数中，其图象的对称轴为x＝﹣2的是（　　）
A．y＝2x2﹣2 B．y＝﹣2x2﹣2 C．y＝2（x﹣2）2 D．y＝（x+2）2
5．将抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝（x+2）2+3，下列叙述正确的是（　　）
A．向右平移2个单位，向上平移3个单位
B．向左平移2个单位，向下平移3个单位
C．向右平移2个单位，向下平移3个单位
D．向左平移2个单位，向上平移3个单位
6．已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：
x
…
﹣1
0
1
3
…
y
…
﹣3
1
3
1
…
则下列判断中正确的是（　　）
A．抛物线开口向上
B．抛物线与y轴交于负半轴
C．当x＝4时，y＞0
D．方程ax2+bx+c＝0的正根在3与4之间
7．直线y＝ax+b（ab≠0）不经过第三象限，那么y＝ax2+bx的图象大致为（　　）
A． B． C． D．
8．已知二次函数y＝﹣x2﹣7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＞y3＞y1 D．y2＜y3＜y1
9．已知函数y＝x2+x﹣1在m≤x≤1上的最大值是1，最小值是﹣，则m的取值范围是（　　）
A．m≥﹣2 B．0≤m≤ C．﹣2≤m≤﹣ D．m≤﹣
10．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若y′＝，则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，﹣2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，3）．若点P在函数y＝﹣x2+2x+3的图象上，则其“可控变点”Q的纵坐标y′关于x的函数图象大致正确的是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．抛物线y＝ax2经过点（2，6），则a＝　 　．
12．已知二次函数y＝x2﹣2x+2，当x　 　时，y随x的增大而增大．
13．若抛物线y＝（m+3）x2+2x+m2+2m﹣3经过原点，则m＝　 　．
14．已知二次函数y＝kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围　 　．
15．已知二次函数y＝ax2+bx+c的大致图象如图所示，那么函数y＝ax+b的图象不经过第　 　象限．

16．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x＝1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是　 　．

17．如图，抛物线y＝﹣x2﹣x+与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，则△ABC的面积为 　 　．

三．解答题（共8小题，满分62分）
18．（6分）已知抛物线顶点为（1，﹣4），且又过点（2，﹣3）．求抛物线的解析式．




19．（7分）已知二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点（﹣3，0），（2，﹣5）．
（1）试确定此二次函数的解析式；
（2）请你判断点P（﹣2，3）是否在这个二次函数的图象上？





20．（6分）某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价，增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？





21．（8分）已知二次函数y＝x2﹣2x．
（1）完成下表，并平面直角坐标中画出这个函数的图象；
x
…
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
…
y
…
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
…
（2）结合图象回答：
①当x＜1时，y随x的增大而 　 　；（填“增大或减小）
②当y≤0时，自变量x的取值范围是 　 　．


22．（8分）篮球运动员投篮后，球运动的路线为抛物线的一部分（如图），抛物线的对称轴为直线x＝2.5．
（1）求篮球运动路线的抛物线表达式和篮球在运动中离地面的最大高度．
（2）若篮筐离地面3.05m，离运动员投篮处水平距离为4.2m，问：篮球以该运动方式，能否投进篮筐？若能投进篮筐，请说明理由；若不能，则运动员应向前还是往后移动多少米后再投篮，刚好能使篮球投进篮筐？



23．（9分）已知二次函数y＝x2﹣2bx+c（b，c是常数）．
（1）当b＝2，c＝5时，求二次函数的最小值；
（2）当c＝3，函数值y＝﹣6时，以之对应的自变量x的值只有一个，求b的值；
（3）当c＝3b，自变量1≤x≤5时，函数有最小值为﹣10，求此时二次函数的表达式．



24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3经过B（﹣1，0）、C（3，0）两点．
（1）求抛物线的解析式及顶点A的坐标；
（2）在二次函数的图象位于x轴上方的部分有两个动点M、N，且点N在点M的左侧，过点M、N作x轴的垂线，分别交x轴于点H、G．
①当四边形MNGH为正方形时，求MN的长；
②当四边形MNGH为矩形时，求矩形MNGH周长的最大值．





25．（9分）已知抛物线y＝﹣x2+2x+m．抛物线过点A（3，0），与y轴交于点B．直线AB与这条抛物线的对称轴交于点P．
（1）求抛物线的解析式及点B、C的坐标；
（2）求直线AB的解析式和点P的坐标；
（3）在第一象限内的该抛物线有一点D（x，y），且S△ABD＝S△ABC，求点D的坐标．




参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、该函数中自变量x的次数是1，属于一次函数，故本选项错误；
B、该函数是反比例函数，故本选项错误；
C、由已知函数关系式得到：y＝﹣2x+1，属于一次函数，故本选项错误；
D、该函数符合二次函数定义，故本选项正确．
故选：D．
2．解：二次函数y＝（x﹣1）2﹣3的顶点坐标是（1，﹣3），
故选：A．
3．解：令x＝0，则y＝﹣6，
∴抛物线y＝x2+x﹣6与y轴的交点坐标为（0，﹣6）．
故选：B．
4．解：A．y＝2x2﹣2的对称轴为x＝0，不符合题意；
B．y＝﹣2x2﹣2的对称轴为x＝0，不符合题意；
C．y＝2（x﹣2）2的对称轴为x＝2，不符合题意；
D．y＝（x+2）2的对称轴为x＝﹣2，符合题意．
故选：D．
5．解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝x2向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y＝（x+2）2．
由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝（x+2）2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y＝（x+2）2+3；
故选：D．
6．解：由图表可得，
该函数的对称轴是直线x＝，有最大值，
∴抛物线开口向下，故选项A错误，
抛物线与y轴的交点为（0，1），故选项B错误，
x＝﹣1和x＝4时的函数值相等，则x＝4时，y＝﹣3＜0，故选项C错误，
方程ax2+bx+c＝0的正根在3与4之间，故选项D正确，
故选：D．
7．解：一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0，∴﹣＞0，
二次函数y＝ax2+bx的图象开口方向向下，对称轴在y轴右侧，交坐标轴于（0，0）点．
故选：B．
8．解：∵二次函数y＝﹣x2﹣7x+，
∴此函数的对称轴为：x＝﹣＝﹣＝﹣7，
∵0＜x1＜x2＜x3，三点都在对称轴右侧，a＜0，
∴对称轴右侧y随x的增大而减小，
∴y1＞y2＞y3．
故选：A．
9．解：解法一：∵函数y＝x2+x﹣1的对称轴为直线x＝﹣，
∴当x＝﹣时，y有最小值，此时y＝﹣﹣1＝﹣，
∵函数y＝x2+x﹣1在m≤x≤1上的最小值是﹣，
∴m≤﹣；
∵当x＝1时，y＝1+1﹣1＝1，对称轴为直线x＝﹣，
∴当x＝﹣﹣[1﹣（﹣）]＝﹣2时，y＝1，
∵函数y＝x2+x﹣1在m≤x≤1上的最大值是1，且m≤﹣；
∴﹣2≤m≤﹣．
解法二：画出函数图象，如图所示：

y＝x2+x﹣1
＝（x+）2﹣，
∴当x＝1时，y＝1；
当x＝﹣，y＝﹣，当x＝﹣2，y＝1，
∵函数y＝x2+x﹣1在m≤x≤1上的最大值是1，最小值是﹣，
∴﹣2≤m≤﹣．
故选：C．
10．解：画出函数y＝﹣x2+2x+3的图象，如图所示．
将y轴右侧的图象关于x轴颠倒过来，即可得出y′关于x的函数图象．
故选：A．

二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．解：把点（2，6）代入y＝ax2得：6＝4a，
解得a＝，
故答案为．
12．解：∵y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，
∴抛物线开口向上，对称轴为x＝1，
∴当x＞1时，y随x增大而增大，
故答案为：＞1．
13．解：∵抛物线y＝（m+3）x2+2x+m2+2m﹣3经过原点，
∴m2+2m﹣3＝0，m+3≠0，
∴m＝1，
故答案为1．
14．解：∵二次函数y＝kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，
∴，
∴k≥﹣且k≠0．
故答案为k≥﹣且k≠0．
15．解：由图中二次函数的图象开口向下可得a＜0，
再由对称轴x＝﹣＜0，可得b＜0，
那么函数y＝ax+b的图象经过二、三、四象限，
因此图象不经过第一象限．
故答案为一．
16．解：由图象得：对称轴是直线x＝1，其中一个点的坐标为（3，0）
∴图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）
利用图象可知：
ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，
∴﹣1＜x＜3
故填：﹣1＜x＜3
17．解：∵抛物线y＝﹣x2﹣x+，
∴当y＝0时，x1＝﹣3，x2＝1，当x＝0时，y＝，
∴点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，），
∴AB＝1﹣（﹣3）＝1+3＝4，OC＝，
∴△ABC的面积为：＝3，
故答案为：3．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．解：设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4，
把（2，﹣3）代入得a﹣4＝﹣3，
解得a＝1，
所以抛物线解析式为y＝（x﹣1）2﹣4．
19．解：（1）由题意得，，
解得，，
则二次函数的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；
（2）当x＝﹣2时，y＝﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3＝3，
∴点P（﹣2，3）在这个二次函数的图象上．
20．解：将这种商品售价降低x元时，所获利润最大，获利最大利润为y元，
则y＝（10﹣8﹣x）（100+x）＝﹣100x2+100x+200（0≤x≤2），
所以当x＝﹣＝﹣＝0.5元时，所获利润最大．即最大利润为y＝＝225（元）．
答：将这种商品的售价降低0.5元，能使销售利润最大，最大值为225元．
21．解：（1）
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
8
3
0
﹣1
0
…
（2）①当x＜1时，y随x的增大而减小，
故答案为：减小；

②当y≤0时，自变量x的取值范围是0≤x≤2，
故答案为：0≤x≤2．

22．解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2.5）2+h，
将（0，2.25）和（3.5，3.3）代入，得：
，
解得：，
∴抛物线的解析式为y＝﹣0.2（x﹣2.5）2+3.5，（0≤x≤3.5），
当x＝2.5时，y最大，最大值为3.5m，
∴篮球在运动中离地面的最大高度为3.5m；
（2）不能，
∵篮筐离地面3.05m，
∴3.05＝﹣0.2（x﹣2.5）2+3.5，
解得：x1＝1，x2＝4，
∴抛物线向右平移0.2m，即运动员应向前移动0.2m，
23．解：（1）当b＝2，c＝5时，y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，
∴当x＝2时，y最小＝1；
（2）当c＝3，函数值y＝﹣6时，x2﹣2bx+3＝﹣6，
∴x2﹣2bx+9＝0，
∵对应的自变量x的值只有一个，
∴△＝（﹣2b）2﹣4×1×9＝0，∴b＝±3；
（3）当c＝3b时，y＝x2﹣2bx+3b＝（x﹣b）2+3b﹣b2
∴抛物线对称轴为：x＝b
①b＜1时，在自变量x的值满足1≤x≤5的情况下，y随x的增大而增大，∴当x＝1时，y最小．
∴（1﹣b）2+3b﹣b2＝﹣10，∴b＝﹣11；
②1≤b≤5，当x＝b时，y最小．
∴（b﹣b）2+3b﹣b2＝﹣10
∴b1＝5，b2＝﹣2（舍去）
③b＞5时，在自变量x的值满足1≤x≤5的情况下，y随x的增大而 减小，
∴当x＝5时，y最小．
∴（5﹣b）2+3b﹣b2＝﹣10，∴b＝5（舍去）
综上可得：b＝﹣11或b＝5
∴二次函数的表达式：y＝x2+22x﹣33或y＝x2﹣10x+15．
24．解：（1）由题意抛物线y＝ax2+bx+3经过B（﹣1，0）、C（3，0）两点，
则，解得，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴顶点A（1，4）；

（2）设点M坐标为M（m，﹣m2+2m+3）（m＞0），
①若四边形MNGH为正方形，则MN＝MH，且MN∥MH，即点M、N的纵坐标相等．
由（1）得抛物线的对称轴为直线x＝1，则点N的横坐标为2﹣m，
∴点N坐标为（2﹣m，﹣m2+2m+3），
∴MN＝m﹣（2﹣m）＝2m﹣2，
∵MN＝MH，
∴2m﹣2＝﹣m2+2m+3，
解得：或（舍去），
∴；

②当四边形MNGH为矩形时，
由①MH＝﹣m2+2m+3，MN＝2m﹣2，
则矩形MNGH周长＝2[（﹣m2+2m+3）+（2m﹣2）]＝﹣2（m﹣2）2+10，
∴当m＝2时，矩形MNGH周长的最大值为10．
25．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+2x+m过点A（3，0），
∴﹣9+6+m＝0，解得m＝3，
∴抛物线为y＝﹣x2+2x+3，
令x＝0，则y＝3，
∴B（0，3），
∵对称轴为直线x＝﹣＝1，
∴点A（3，0）关于对称轴的对称点为（﹣1，0），
∴C（﹣1，0）；
（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
把A（3，0），B（0，3）代入得，解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3，
把x＝1代入y＝﹣x+3得，y＝2，
∴P的坐标为（1，2）；
（3）∵抛物线有一点D（x．y），
∴D（x，﹣x2+2x+3），
过D点作DE⊥x轴，交直线AB与E，
∴E（x，﹣x+3），
∵A（3，0），B（0，3），C（﹣1，0），
∴S△ABC＝（3+1）×3＝6，
∴S△ABD＝S△ABC＝，
∵S△ABD＝S△ADE+S△BDE，
∴（﹣x2+2x+3+x﹣3）×3＝，
解得x＝，
∴y＝﹣x2+2x+3＝，
∴D（，），（，）．