数学九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试当堂检测题

这是一份数学九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试当堂检测题，共10页。试卷主要包含了下列函数属于二次函数的是，二次函数y＝，已知点，将抛物线y＝﹣2等内容，欢迎下载使用。
人教版2021年九年级上册第22章《二次函数》单元复习卷一．选择题1．下列函数属于二次函数的是（　　）A．y＝5x+3 B．y＝ C．y＝2x2+x+1 D．y＝2．二次函数y＝（x﹣1）2﹣3的顶点坐标是（　　）A．（1，﹣3） B．（﹣1，﹣3） C．（1，3） D．（﹣1，3）3．下列二次函数中，其图象的对称轴为x＝﹣2的是（　　）A．y＝2x2﹣2 B．y＝﹣2x2﹣2 C．y＝2（x﹣2）2 D．y＝（x+2）24．在同一坐标系中，作y＝2x2+2、y＝﹣2x2﹣1、的图象，则它们（　　）A．都是关于y轴对称 B．顶点都在原点 C．都是抛物线开口向上 D．以上都不对5．已知点（a，8）在二次函数y＝ax2的图象上，则a的值是（　　）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±6．函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　）A．k＜3 B．k＜3且k≠0 C．k≤3且k≠0 D．k≤37．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣kx+1与二次函数y＝x2+k的大致图象可以是（　　）A．B．C．D．8．将抛物线y＝﹣2（x+2）2+5向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为（　　）A．y＝﹣2（x+1）2+3 B．y＝﹣2（x+5）2+7 C．y＝﹣2（x﹣1）2+3 D．y＝﹣2（x﹣1）2+79．长方形的周长为24cm，其中一边长为xcm（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（　　）A．y＝x2 B．y＝12﹣x2 C．y＝（12﹣x）•x D．y＝2（12﹣x）10．根据下列表格中的二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的自变量x与函数y的对应值，判断ax2+bx+c＝0的一个解x的取值范围为（　　）x1.431.441.451.46y＝ax2+bx+c﹣0.095﹣0.0460.0030.052A．1.40＜x＜1.43 B．1.43＜x＜1.44 C．1.44＜x＜1.45 D．1.45＜x＜1.46二．填空题11．当m＝　   　时，函数y＝（m﹣1）是关于x的二次函数．12．二次函数y＝x2+2x﹣4的图象的开口方向是　   　．对称轴是　   　．顶点坐标是　   　．13．抛物线y＝2x2+4x+5的对称轴是直线x＝　   　．14．如图，抛物线y1＝（x﹣2）2﹣1与直线y2＝x﹣1交于A、B两点，则当y2≥y1时，x的取值范围为　      　．15．已知二次函数y＝（x﹣1）2+（x﹣3）2，当x＝　 　时，函数达到最小值．16．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为　   　元．三．解答题17．已知二次函数的图象的顶点坐标为（3，﹣2）且与y轴交于（0，）（1）求函数的解析式；（2）当x为何值时，y随x增大而增大．     18．有一个运算装置，当输入值为x时，其输出值为y，且y是x的二次函数，已知输入值为﹣2，0，1时，相应的输出值分别为5，﹣3，﹣4．1）求此二次函数的解析式；（2）在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象，并根据图象写出当输出值y为正数时输入值x的取值范围．  19．如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是AB宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式．（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？    20．如图，抛物线y＝﹣x2+x+6与x轴交于A、B两点，与y轴相交于C点．（1）求△ABC的面积；（2）已知E点（0，﹣3），在第一象限的抛物线上取点D，连接DE，使DE被x轴平分，试判定四边形ACDE的形状，并证明你的结论．  21．如图，直线y＝﹣2x+12与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y＝3ax2+10x+3c经过B，C两点，与x轴交于另一点A，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，过E作EF∥y轴交x轴于点F，交直线BC于点M．（1）求抛物线的解析式；（2）求线段EM的最大值；（3）在（2）的条件下，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P，Q，A，M为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出P点坐标；如果不存在，请说明理由．   参考答案一．选择题1．解：A、y＝5x+3是一次函数，错误；B、分母中含有自变量，不是二次函数，错误；C、符合二次函数的一般形式，是二次函数，正确；D、被开方数中含自变量，不是二次函数，错误．选C．2．解：二次函数y＝（x﹣1）2﹣3的顶点坐标是（1，﹣3），故选：A．3．解：A．y＝2x2﹣2的对称轴为x＝0，不符合题意；B．y＝﹣2x2﹣2的对称轴为x＝0，不符合题意；C．y＝2（x﹣2）2的对称轴为x＝2，不符合题意；D．y＝（x+2）2的对称轴为x＝﹣2，符合题意．故选：D．4．解：经过观察可得3个二次函数的一次性系数均为0，那么这3个二次函数的对称轴都是y轴，故选：A．5．解：把点（a，8）代入解析式得8＝a3，即a＝2．故选A．6．解：当k＝0时，y＝﹣6x+3的图象与x轴有交点；当k≠0时，令y＝kx2﹣6x+3＝0，∵y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，∴△＝36﹣12k≥0，∴k≤3，综上，k的取值范围为k≤3，故选：D．7．解：由y＝x2+k可知抛物线的开口向上，故B不合题意；∵二次函数y＝x2+k与y轴交于负半轴，则k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y＝﹣kx+1的图象经过经过第一、二、三象限，A选项符合题意，C、D不符合题意；故选：A．8．解：∵抛物线y＝﹣2（x+2）2+5的顶点坐标为（﹣2，5），∴向右平移3个单位，再向下平移2个单位后的顶点坐标是（1，3）．∴所得抛物线解析式是y＝﹣2（x﹣1）2+3．故选：C．9．解：∵长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中x＞0），∴长方形的另一边长为12﹣x，∴y＝（12﹣x）•x．故选：C．10．解：由表可以看出，当x取1.44与1.45之间的某个数时，y＝0，即这个数是ax2+bx+c＝0的一个根．ax2+bx+c＝0的一个解x的取值范围为1.44＜x＜1.45．故选：C．二．填空题11．解：依题意可知m2+1＝2得m＝1或m＝﹣1又因为m﹣1≠0∴m≠1∴当m＝﹣1时，这个函数是二次函数．12．解：因为a＝1＞0，图象开口向上；顶点横坐标为x＝＝﹣1，纵坐标为y＝＝﹣5，故对称轴是直线x＝﹣1，顶点坐标是（﹣1，﹣5）．13．解：∵a＝2，b＝4，∴抛物线y＝2x2+4x+5的对称轴是．14．解：联立，解得，，所以，A（1，0），B（4，3），所以，当y2≥y1时，x的取值范围1≤x≤4．故答案为：1≤x≤4．15．解：因为原式可化为y＝2x2﹣8x+10＝2（x﹣2）2+2，所以当x＝2时，函数达到最小值．16．解：设利润为w元，则w＝（x﹣20）（30﹣x）＝﹣（x﹣25）2+25，∵20≤x≤30，∴当x＝25时，二次函数有最大值25，故答案是：25．三．解答题17．解：（1）设函数的解析式是：y＝a（x﹣3）2﹣2根据题意得：9a﹣2＝，解得：a＝；∴函数解析式是：y＝﹣2； （2）∵a＝＞0∴二次函数开口向上又∵二次函数的对称轴是直线x＝3．∴当x＞3时，y随x增大而增大．18．解：（1）设所求二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c，根据题意得，即，解得，所以所求的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，4），当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，则抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，﹣1），如图，当输出值y为正数时，输入值x的取值范围是x＜﹣1或x＞3．19．解：（1）设所求抛物线的解析式为：y＝ax2（a≠0），由CD＝10m，可设D（5，b），由AB＝20m，水位上升3m就达到警戒线CD，则B（10，b﹣3），把D、B的坐标分别代入y＝ax2得：，解得．∴y＝﹣x2；（2）∵b＝﹣1，∴拱桥顶O到CD的距离为1m，∴＝5（小时）．所以再持续5小时到达拱桥顶．20．解：（1）根据抛物线的解析式可求得：A（﹣3，0），B（4，0），C（0，6）S△ABC＝AB•OC＝×7×6＝21． （2）四边形ACDE是平行四边形，理由：设DE交x轴于点P．作DM⊥x轴，DN⊥y轴，M、N是垂足．在△EPO和△DPM中，，∴△EPO≌△DPM（AAS）．则DM＝EO＝3．点D的纵坐标为3．由于D在抛物线上，则有3＝﹣x2+x+6，x＝﹣2（舍去）或x＝3．因此：D（3，3），AC＝＝3，ED＝＝3，AE＝＝3，CD＝＝3，AC＝DE，AE＝DC，∴四边形ACDE是平行四边形．21．解：（1）直线y＝﹣2x+12与x轴交于点C，与y轴交于点B，则点C、B的坐标分别为：（6，0）、（0，12），抛物线y＝3ax2+10x+3c经过B，C两点，则3c＝12，故抛物线的表达式为：y＝3ax2+10x+12，将点C的坐标代入上式并解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣2x2+10x+12； （2）设点E（x，﹣2x2+10x+12），则点M（x，﹣2x+12），EM＝（﹣2x2+10x+12）﹣（﹣2x+12）＝﹣2x2+12x，∵﹣2＜0，故EM有最大值，最大值为18，此时x＝3； （3）y＝﹣2x2+10x+12，令y＝0，则x＝﹣1或6，故点A（﹣1，0），由（2）知，x＝3，则点M（3，6），设点P的横坐标为：m，点Q的坐标为：（，s），①当AM是边时，当点A向右平移4个单位向上平移6个单位得到点M，同样，点P（Q）向右平移4个单位向上平移6个单位得到点得到点Q（P），即m±4＝，解得：m＝﹣或，故点P（﹣，﹣）或（，﹣）；②当AM是对角线时，由中点公式得：﹣1+2＝m+，解得：m＝﹣，故点P（﹣，）；综上，点P的坐标为：（﹣，﹣）或（，﹣）或（﹣，）．