数学九年级上册第二十三章 旋转综合与测试随堂练习题

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人教版2021年九年级上册：第23章《旋转》单元练习题卷一．选择题1．下列标志是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　）A．   B．   C．   D．2．时间经过25分钟，钟表的分针旋转了（　　）A．150° B．120° C．25° D．12.5°3．能把一个平行四边形的面积平分的直线共有（　　）A．1条 B．2条 C．4条 D．无数条4．下列说法中错误的是（　　）A．成中心对称的两个图形全等 B．成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分 C．中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心 D．中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合5．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（　　）A．点A与点A′是对称点 B．BO＝B′O C．AB∥A′B′ D．∠ACB＝∠C′A′B′6．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（　　）A．B．C．D．7．如图，将Rt△ABC（∠B＝25°）绕点A顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角等于（　　）A．65° B．80° C．105° D．115°8．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A＝2∠D＝100°，则∠α的度数是（　　）A．50° B．60° C．40° D．30°9．在平面直角坐标系中，若点M（m，n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点P（m+n，n）在（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，连接BD，若AC＝3，DE＝1，则线段BD的长为（　　）A．2 B．2 C．4 D．2二．填空题11．如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△DEC，使D点落在AB上，若∠CAB＝66°，则∠BCE的大小是　   　°．12．下列图形：直角三角形、菱形、平行四边形、等腰梯形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是　     　．13．如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为　               　．14．如图，在直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（2，0）．①点C的坐标为　      　；②若正方形ABCD和正方形A1BC1B1关于点B成中心对称；正方形A1BC1B1和正方形A2B2C2B1关于点B1成中心对称；…，依此规律，则点C6的坐标为　      　．三．解答题15．在艺术字中，有些汉字或字母是中心对称图形．下面的汉字或字母，是中心对称图形吗？如果是，请标出它们的对称中心． 16．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A、D、E在同一条直线上，且∠ACB＝20°，求∠CAE及∠B的度数．  17．在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题（1）画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）画出将△ABC关于原点O对称的图形△A2B2C2，并写出点C2的坐标． 18．已知：点P是正方形内一点，△ABP旋转后能与△CBE重合．（1）△ABP旋转的旋转中心是什么？旋转了多少度？（2）若BP＝2，求PE的长．  19．如图，△ABC是直角三角形，延长AB到点E，使BE＝BC，在BC上取一点F，使BF＝AB，连接EF，△ABC旋转后能与△FBE重合，请回答：（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AC与EF的关系如何？  20．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B和点D的坐标分别为（m，0），（n，4），且m≥0，四边形ABCD是菱形．（1）如图，当四边形ABCD为正方形时，求m，n的值．（2）探究：当m为何值时，菱形ABCD的对角线AC的长度最短，并求出AC的最小值．                  参考答案一．选择题1．解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．2．解：因为分针每分钟转6°，所以25分钟旋转了6°×25＝150度．故选：A．3．解：根据中心对称的性质，过平行四边形中心的直线都可以把平行四边形分成面积相等的两个部分，所以，有无数条直线．故选：D．4．解：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称，中心对称图形的对称中心是对称点连线的交点，根据中心对称图形的定义和性质可知A、C、D正确，B错误．故选：B．5．解：观察图形可知，A、点A与点A′是对称点，故本选项正确；B、BO＝B′O，故本选项正确；C、AB∥A′B′，故本选项正确；D、∠ACB＝∠A′C′B′，故本选项错误．故选：D．6．解：∵△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，∴作图正确的是C选项图形．故选：C．7．解：∵C，A，B1在同一条直线上，∠C＝90°，∠B＝25°，∴∠BAB1＝∠C+∠B＝115°．故选：D．8．解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转80°∴∠A＝∠C，∠AOC＝80°∴∠DOC＝80°﹣α∵∠A＝2∠D＝100°∴∠D＝50°∵∠C+∠D+∠DOC＝180°∴100°+50°+80°﹣α＝180° 解得α＝50°故选：A．9．解：∵点M（m，n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，∴m＝2，n＝﹣3，则点P（m+n，n）为（﹣1，﹣3）在第三象限．故选：C．10．解：由旋转的性质可知：BC＝DE＝1，AB＝AD∵在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝1，∠ACB＝90°，∴由勾股定理得：AB＝AD＝＝又旋转角为90°，∴∠BAD＝90°，∴在Rt△ADB中，BD＝＝2即：BD的长为2故选：A．二．填空题11．解：∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△DEC，∴AC＝DC，∴∠A＝∠CDA＝66°，∴∠ACD＝48°，∴∠BCE＝∠ACD＝48°，故答案为：48．12．解：直角三角形不是轴对称图形，也不是中心对称图形；菱形是轴对称图形，也是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故答案为：等腰梯形．13．解：如图所示：A1（﹣1，1），A2（﹣2，﹣2），A3（0，2），A4（﹣2，﹣3），（﹣3，2）（此时不是四边形，舍去），故答案为：（﹣1，1），（﹣2，﹣2），（0，2），（﹣2，﹣3）．14．解：∵①四边形ABCD是正方形，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（2，0），根据正方形的性质可知△OAB≌△EDA≌△FBC，∴点C的坐标为（3，2），点D的坐标为（1，3）；②∵C2n与C2n﹣1的横坐标相差4，纵坐标相差﹣2，C2n+1与C2n的横坐标相差﹣2，纵坐标相差﹣4，∴点C1的坐标为（1，﹣2），当n＝1时，点C2的横坐标为1+4＝5，纵坐标为﹣2﹣2＝﹣4，故C2的坐标为（5，﹣4），同理可得，点C3的坐标为（3，﹣8），点C4的坐标为（7，﹣10），点C5的坐标为（5，﹣14），故点C6的坐标为（9，﹣16）．三．解答题15．解：这些艺术字均为中心对称图形，其对称中心为图形中的点O．16．解：根据旋转的性质可知CA＝CE，且∠ACE＝90°，所以△ACE是等腰直角三角形．所以∠CAE＝45°；根据旋转的性质可得∠BCD＝90°，∵∠ACB＝20°．∴∠ACD＝90°﹣20°＝70°．∴∠EDC＝45°+70°＝115°．所以∠B＝∠EDC＝115°．17．解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点C1的坐标为（﹣1，2）；（2）如图，△A2B2C2为所作，点C2的坐标为（﹣3，﹣2）．18．解：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∵△ABP旋转后能与△CBE重合，∴△ABP旋转的旋转中心是点B，按顺时针方向旋转90°；（2）∵△ABP旋转后能与△CBE重合，∴BP＝BE＝2，∠PBE＝90°，∴PE＝PB＝2．答：（1）△ABP旋转的旋转中心是点B，按顺时针方向旋转90°；（2）PE为2．19．解：（1）∵BC＝BE，BA＝BF，∴BC和BE，BA和BF为对应边，∵△ABC旋转后能与△FBE重合，∴旋转中心为点B；（2）∵∠ABC＝90°，而△ABC旋转后能与△FBE重合，∴∠ABF等于旋转角，∴旋转了90度；（3）AC＝EF，AC⊥EF．理由如下：∵△ABC绕点B顺时针旋转90°后能与△FBE重合，∴EF＝AC，EF与AC成90°的角，即AC⊥EF．20．解：（1）如图1中，作DF⊥y轴于F．∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝∠DFA＝∠AOB＝90°，∴∠DAF+∠OAB＝90°，∠OAB+∠ABO＝90°，∴∠DAF＝∠ABO，∴△DFA≌△AOB（AAS），∴DF＝AB，AF＝OB，∵A（0，3），D（n，4），∴OA＝3，OF＝4，AF＝1，∴DF＝3，OB＝1，∴m＝1，n＝3． （2）如图2中，作DF⊥y轴于F，CE⊥x轴于E．∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝BC，∵AD∥BC，DF∥BE，∴∠ADF＝∠CBE，∵∠AFD＝∠CEB＝90°，∴△DFA≌△BEC（AAS），∴EC＝AF＝1，∴点C的运动轨迹是直线y＝1，由题意m≥0，观察图形可知当点B与原点重合时，AC的值最小，此时菱形的边长＝3，作CH⊥OA于H．则CH＝＝2，AC＝＝＝2，∴AC的最小值为2．